Finite Group Databasebeta

← #27294654

Subgroups — #27294654

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279612C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272716C212yesmaximal, complemented
4#20272713C212yesmaximal, complemented
5C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133188—21no—
7C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13133132—21no—
9#16810548C411yescharacteristic, complemented
10#16810548C2211yescharacteristic
11#16810532C411yescharacteristic, complemented
12#16810532C2211yescharacteristic
13#16810502—21no—
14#16810502—21no—
15#16810489C411yescharacteristic, complemented
16#16810480—21no—
17C4×C22⋊Dic53—21no—
18#16810390C2212yes—
19C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
20C53×#407—21no—
21C53×#324—21no—
22C53×#323C2212yes—
23C22×D212C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D53—21no—
25C22×C22⋊D53—21no—
26C22×C4×D53—21no—
27#13133188—44no—
28C4×D212—41no—
29C4×D212—41no—
30C2×C4⋊Dic53—21no—
31C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×C4×Dic53—41no—
39#13133132—24no—
40#13133124—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—41no—
44#13133124C2×C411yescharacteristic
45#13133124C2×C411yescharacteristic
46C22×D4×C53D411yescharacteristic
47C23×C4×C53D411yescharacteristic
48C23×C4×C53D411yescharacteristic
49C2×M16×C53—41no—
50C4×D4×C53—41no—
51C4×D4×C53—41no—
52C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
55C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
56C22⋊C8×C53—22no—
57C22⋊C8×C53—41no—
58C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C53C2×D411yescharacteristic
60C23×D53—21no—
61C2×D4×C53—22no—
62C2×D4×C53—22no—
63C2×D4×C53—41no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—81no—
69C22×C4×C53—81no—
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—81no—
80C2×C22⋊D53—81no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—42no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—42no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—42no—
90M16×C53—82no—
91C2×C8×C53—42no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C42×C53—21no—
96C42×C53—21no—
97C22⋊Dic53—24no—
98C22⋊Dic53—42no—
99C22⋊Dic53—42no—
100C22⋊Dic53—42no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—81no—
104#11719921—81no—
105C4⋊Dic53—42no—
106C4⋊Dic53—41no—
107C4×Dic53—82no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
119C22×D53—22no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126D4×C53—44no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—81no—
139C2×C4×C53—81no—
140C2×C4×C53#9911yescharacteristic
141C2×C4×C53#9911yescharacteristic
142C2×C4×C53#10412yes—
143C22⋊D53—84no—
144C22⋊D53—84no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—44no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—82no—
156C2×Dic53—82no—
157D212—42no—
158D212—42no—
159C4×D53—84no—
160C8×C53—82no—
161#11774—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—22no—
165C22×C53—42no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53C2×#9911yescharacteristic
175C22×C53#41811yescharacteristic
176C22×C53C2×#10411yescharacteristic
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—22no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—41no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192Dic53—84no—
193Dic53—81no—
194#2535—531no—
195C4×#99—531no—
196#1465D5311yescharacteristic, complemented
197#1344—532no—
198#1343—532no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—42no—
202C2×C53—81no—
203C2×C53#150711yescharacteristic
204C2×C53#212011yescharacteristic
205C2×C53#212711yescharacteristic
206D53—82no—
207C2×#121—1061no—
208C2×C4×D4—531no—
209C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
210C2×#99—1061no—
211#407—21no—
212#397—531no—
213#397—531no—
214#392—531no—
215#392—531no—
216#386—1061no—
217#386—1061no—
218#382—531no—
219#380—1061no—
220C4×C22⋊C4—1061no—
221#342—532no—
222#324—21no—
223#323C2×D5312yes—
224C53#1177411yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—531no—
226C22×D4—1061no—
227C22×D4—1061no—
228C22×D4D21211yescharacteristic
229C23×C4—1061no—
230C23×C4D21211yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
232C2×M16—41no—
233#121—2124no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—2121no—
237C4×D4—2121no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1062no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
249C2×C42—2121no—
250C2×C42C4×D5311yescharacteristic
251#99—1064no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254#95—531no—
255#95—531no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95—2121no—
260C24—1061no—
261C24#1171992111yescharacteristic
262C24C2×D21211yescharacteristic
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—4241no—
267C2×D4—4241no—
268C2×D4—2121no—
269C2×D4—2122no—
270C2×D4—2122no—
271C2×D4—2122no—
272C2×D4—2122no—
273C2×D4—2122no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—2122no—
284C22×C4—2122no—
285C22×C4—2122no—
286C22×C4—2122no—
287C22×C4#1171992111yescharacteristic
288C22×C4#1171992111yescharacteristic
289C22×C4#1171992111yescharacteristic
290C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
292M16—82no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—2121no—
296C4⋊C4—2122no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—1064no—
300C22⋊C4—4241no—
301C22⋊C4—4241no—
302C22⋊C4—2122no—
303C22⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—2122no—
305C22⋊C4—2121no—
306C22⋊C4—2121no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—4242no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—1062no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23C2×#1171992111yescharacteristic
327C23#1313324512yes—
328D4—44no—
329D4—4244no—
330D4—4244no—
331D4—2122no—
332D4—2122no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—4244no—
347C2×C4—4242no—
348C2×C4—4242no—
349C2×C4—2124no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4#1313313111yescharacteristic
360C2×C4#1313313111yescharacteristic
361C2×C4#1313314312yes—
362C8—82no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—2122no—
380C22—2122no—
381C22—2122no—
382C22C2×#1313313111yescharacteristic
383C22#1681062911yescharacteristic
384C22C2×#1313314311yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—4241no—
392C4—4241no—
393C4—4244no—
394C4—4241no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—42no—
398C2—81no—
399C2—4242no—
400C2#2027323211yescharacteristic
401C2#2027635711yescharacteristic
402C2#2027638211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279612C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#11774
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133132C2semidirect
3. #20272716C2semidirect
4. #20272713C2semidirect
5. C53×#1465C2semidirect
7. C2×C4×D212C4semidirect
9. #16810548C4semidirect
11. #16810532C4semidirect
15. #16810489C4semidirect
196. #1465D53semidirect
224. C53#11774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796122
C4×#131331322
#202727162
#202727132
C53×#14652
#1177453