Finite Group Databasebeta

← #27294674

Subgroups — #27294674

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278071C211yesmaximal, characteristic
2#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272717C214yesmaximal, complemented
4C4×#100×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D212C411yescharacteristic
6C2×#13133191—21no—
7C2×#13133185—21no—
8#16810587—21no—
9#16810540C2212yes—
10#16810532C412yes—
11#16810525—21no—
12#16810483C411yescharacteristic
13#16810478—21no—
14#16810349C2212yescomplemented
15#16810347—21no—
16C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
17C2×#100×C53—21no—
18C4×M16×C53—21no—
19C53×#343C2212yescomplemented
20C24×D53—21no—
21C22×D212—21no—
22C22×D212—44no—
23C22×D212—41no—
24C22×D212—41no—
25C22×D212C2×C412yes—
26C22×C22⋊D53—22no—
27C2×#11719917—41no—
28#13133191—44no—
29#13133185—44no—
30C2×C4⋊Dic53—21no—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×#11719921—22no—
33C2×#11719921—22no—
34C2×#11719921—22no—
35C22⋊#88322—22no—
36C22⋊#88322—41no—
37#13133124C2×C412yes—
38C22×D4×C53D411yescharacteristic
39C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C53D411yescharacteristic
41C2×M16×C53—22no—
42C4×D4×C53—41no—
43C4×D4×C53—41no—
44C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
47C2×C42×C53D411yescharacteristic
48#100×C53—24no—
49#97×C53—41no—
50C4×C8×C53—41no—
51C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
52C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D53—22no—
54C23×D53—44no—
55C23×D53—42no—
56C23×D53—42no—
57C23×D53—42no—
58C23×D53—82no—
59C2×D4×C53—22no—
60C2×D4×C53—22no—
61C2×D4×C53—41no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—42no—
67C22×C4×C53—42no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—44no—
74C2×C22⋊D53—44no—
75C2×C22⋊D53—82no—
76C22×Dic53—22no—
77C2×D212—24no—
78C2×D212—42no—
79C2×D212—42no—
80C2×D212—48no—
81C2×D212—44no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—44no—
85C2×D212—44no—
86M16×C53—24no—
87M16×C53—42no—
88C2×C8×C53—42no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C42×C53—21no—
93C42×C53—21no—
94C22⋊Dic53—42no—
95#11719921—44no—
96#11719921—44no—
97#11719921—82no—
98C4⋊Dic53—42no—
99#11719917—82no—
100C2×#88322—42no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53#10412yes—
111C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D53—24no—
113C22×D53—42no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—48no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—42no—
119C22×D53—42no—
120C22×D53—88no—
121C22×D53—88no—
122C22×D53—84no—
123C22×D53—84no—
124D4×C53—44no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—81no—
138C2×C4×C53#9911yescharacteristic
139C2×C4×C53#9911yescharacteristic
140C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C22⋊D53—88no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—42no—
144C2×Dic53—42no—
145D212—44no—
146D212—44no—
147D212—44no—
148D212—44no—
149C8×C53—44no—
150#88322—82no—
151#11779—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53—22no—
155C22×C53—42no—
156C22×C53—42no—
157C22×C53—42no—
158C22×C53—41no—
159C22×C53—41no—
160C22×C53—41no—
161C22×C53—41no—
162C22×C53—41no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53C2×#9911yescharacteristic
165C22×C53#41811yescharacteristic
166C22×C53C2×#10411yescharacteristic
167C2×D53—44no—
168C2×D53—44no—
169C2×D53—44no—
170C2×D53—82no—
171C2×D53—82no—
172C2×D53—816no—
173C2×D53—82no—
174C2×D53—82no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—22no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53—41no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
181Dic53—82no—
182#2408—531no—
183C4×#100D5311yescharacteristic, complemented
184#1465—531no—
185#1345—534no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—42no—
189C2×C53—81no—
190C2×C53#150711yescharacteristic
191C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
192C2×C53#213411yescharacteristic
193D53—84no—
194C23×D4—531no—
195C2×#121—1061no—
196C2×#120—1061no—
197C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
198C2×#100—21no—
199#407—1061no—
200C4×M16—21no—
201#394—532no—
202#392—532no—
203#390—1061no—
204#380—531no—
205#379—1061no—
206#343C2×D5312yescomplemented
207#324—532no—
208#323—1061no—
209C53#1177911yescharacteristic, complemented, Sylow
210C25—1061no—
211C22×D4—532no—
212C22×D4—1062no—
213C22×D4—1061no—
214C22×D4—2121no—
215C22×D4—2121no—
216C22×D4—2124no—
217C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
218C23×C4C4×D5311yescharacteristic
219C23×C4D21211yescharacteristic
220C2×M16—22no—
221C2×M16—2121no—
222#121—2124no—
223#120—2124no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1062no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1062no—
231C2×C22⋊C4—1062no—
232C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
234C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
235#100—24no—
236C22⋊C8—1062no—
237C22⋊C8—2121no—
238#97—41no—
239C4×C8—41no—
240#95—532no—
241C24—1062no—
242C24—4242no—
243C24—2122no—
244C24—2122no—
245C24—2124no—
246C24—2122no—
247C24#1171992111yescharacteristic
248C24#1171992111yescharacteristic
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—1064no—
253C2×D4—4242no—
254C2×D4—2122no—
255C2×D4—2122no—
256C2×D4—2128no—
257C2×D4—2124no—
258C2×D4—2124no—
259C2×D4—2124no—
260C2×D4—2124no—
261C2×D4—2124no—
262C2×D4—2121no—
263C2×D4—2121no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—1062no—
271C22×C4#1171992111yescharacteristic
272C22×C4#1171992111yescharacteristic
273C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
274C22×C4C2×D21211yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
276M16—24no—
277M16—42no—
278M16—4242no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—2122no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—2122no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—4242no—
286C22⋊C4—2124no—
287C22⋊C4—2122no—
288C22⋊C4—2124no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—1064no—
301C23—4244no—
302C23—4244no—
303C23—4248no—
304C23—4248no—
305C23—2122no—
306C23—2122no—
307C23—2122no—
308C23—2128no—
309C23—2122no—
310C23—2122no—
311C23—2122no—
312C23#1313314512yes—
313C23C2×#1171992111yescharacteristic
314D4—44no—
315D4—4248no—
316D4—2124no—
317D4—2124no—
318D4—2124no—
319D4—2124no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—2122no—
334C2×C4—2122no—
335C2×C4—2122no—
336C2×C4#1313313111yescharacteristic
337C2×C4#1313313111yescharacteristic
338C2×C4#1313324212yes—
339C8—44no—
340C8—4242no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—4242no—
354C22—4242no—
355C22—42416no—
356C22—4242no—
357C22—4242no—
358C22—2124no—
359C22—2124no—
360C22—2124no—
361C22C2×#1313313111yescharacteristic
362C22#1681062711yescharacteristic
363C22C2×#1313314511yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—4242no—
370C4#1681041112yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—4244no—
376C2#2027323011yescharacteristic
377C2C2×#1681041111yescharacteristic
378C2#2027640611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC4×#100×C53C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278071C2
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenterC4×#100D53
hypocenterC53#11779
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273053C2semidirect
3. #20272717C2semidirect
4. C4×#100×C53C2semidirect
14. #16810349C22semidirect
19. C53×#343C22semidirect
183. C4×#100D53semidirect
206. #343C2×D53semidirect
209. C53#11779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780712
#202730532
#202727172
C4×#100×C532
#1177953