Finite Group Databasebeta

← #27294699

Subgroups — #27294699

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278073C211yesmaximal, characteristic
2#20274502C211yesmaximal, characteristic
3#20273054C211yesmaximal, characteristic
4#20272737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133194—21no—
10C2×#13133177C2211yescharacteristic
11#16810677—21no—
12C2×#13133131—21no—
13#16810544C411yescharacteristic, complemented
14#16810542C411yescharacteristic, complemented
15#16810535C2211yescharacteristic
16#16810527—21no—
17#16810499—21no—
18#16810497—21no—
19#16810482C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic53—21no—
21#16810390C2211yescharacteristic
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D53—44no—
30C2×Q8×D53—41no—
31C2×Q8×D53—41no—
32C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53—21no—
35C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
36#13133194—44no—
37#13133177—41no—
38#13133177—41no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53—41no—
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133146—41no—
50#13133131—24no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133127—41no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—41no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C53—42no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—41no—
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—21no—
75C2×C22⋊D53—21no—
76C2×C22⋊D53—22no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—42no—
83C22×Dic53—41no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87Q8×D53—44no—
88Q8×D53—44no—
89Q8×D53—44no—
90Q8×D53—44no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×Dic106—24no—
98C2×Dic106—42no—
99C2×Dic106—41no—
100C2×Dic106—41no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×Dic106—42no—
103C2×C8×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—22no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—42no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊Dic53—22no—
109C22⋊Dic53—42no—
110C22⋊Dic53—41no—
111#11719921—41no—
112#11719921—42no—
113C4⋊Dic53—42no—
114#11719919—41no—
115#11719919—42no—
116#11719919—42no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—82no—
120C2×#88322—41no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C53#13711yescharacteristic
127C23×C53#13711yescharacteristic
128C22×D53—21no—
129C22×D53—21no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53#10412yes—
133Q8×C53—42no—
134Q8×C53—42no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53—81no—
148C22⋊D53—42no—
149C22⋊D53—42no—
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—81no—
165C2×Dic53—81no—
166C2×Dic53—81no—
167C2×Dic53#9911yescharacteristic
168C2×Dic53#9911yescharacteristic
169C4×D53—42no—
170C4×D53—48no—
171C4×D53—42no—
172Dic106—44no—
173Dic106—42no—
174Dic106—44no—
175Dic106—42no—
176C8×C53—81no—
177#88322—81no—
178#11785—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53C2×#9911yescharacteristic
189C22×C53#41911yescharacteristic
190C22×C53C2×#10411yescharacteristic
191C2×D53—22no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—42no—
196C4×C53—42no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53—82no—
201Dic53—21no—
202Dic53—42no—
203Dic53—41no—
204Dic53—41no—
205Dic53—81no—
206Dic53—82no—
207Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
208#2409—531no—
209C4×#99—531no—
210#1466—531no—
211#1351—531no—
212#1351—531no—
213#1351—531no—
214#1351D5311yescharacteristic, complemented
215C2×C53—21no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—41no—
218C2×C53—41no—
219C2×C53#150811yescharacteristic
220C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
221C2×C53#212911yescharacteristic
222D53—42no—
223C23×Q8—531no—
224C2×C22⋊Q8—1061no—
225C2×C4×D4—531no—
226#432—1061no—
227C2×#99—1061no—
228#395—531no—
229#395—531no—
230#393—531no—
231#393C2×D5311yescharacteristic
232#391—1061no—
233#386—1061no—
234#385—1061no—
235#380—531no—
236C4×C22⋊C4—1061no—
237#342—531no—
238#342C2×D5311yescharacteristic
239#323—531no—
240#323—1061no—
241#323C2×D5311yescharacteristic
242C53#1178511yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×Q8—531no—
244C22×Q8—1061no—
245C22×Q8—2121no—
246C22×Q8—2121no—
247C22×Q8—2124no—
248C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
249C22×D4—531no—
250C23×C4—531no—
251C23×C4—531no—
252C23×C4—1061no—
253C22⋊Q8—2124no—
254C4×D4—2121no—
255C4×D4—2121no—
256C2×C4⋊C4—531no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—531no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
267C2×C42—531no—
268C2×C42—2121no—
269C4⋊C8—2121no—
270#99—1064no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1061no—
273#97—2121no—
274#95—21no—
275#95—531no—
276#95—1061no—
277#95—1061no—
278#95—1061no—
279#95—2121no—
280#95C4×D5311yescharacteristic
281C24—531no—
282C24D4×D5311yescharacteristic
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—1064no—
286C2×Q8—2121no—
287C2×Q8—2121no—
288C2×Q8—2121no—
289C2×Q8—2122no—
290C2×Q8—2122no—
291C2×Q8—2124no—
292C2×Q8—2124no—
293C2×Q8—2124no—
294C2×Q8—2124no—
295C2×D4—1062no—
296C2×D4—1061no—
297C2×D4—1061no—
298C2×D4—2121no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—2122no—
312C22×C4—2122no—
313C22×C4—2122no—
314C22×C4—2122no—
315C22×C4—2122no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
318C22×C4D4×D5311yescharacteristic
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2121no—
321C4⋊C4—2121no—
322C4⋊C4—2122no—
323C4⋊C4—2122no—
324C4⋊C4—2122no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—1062no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—2121no—
334C42—1061no—
335C42—1061no—
336C42—4242no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—532no—
342C23—1061no—
343C23—1061no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
347C23#1313324611yescharacteristic
348C23#1313324911yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—2124no—
352Q8—2124no—
353Q8—2122no—
354Q8—2122no—
355D4—2122no—
356D4—2122no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—531no—
371C2×C4—531no—
372C2×C4—1062no—
373C2×C4—1062no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—4241no—
379C2×C4—4241no—
380C2×C4—4241no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2128no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C8—81no—
393C8—4241no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—1062no—
404C22—2122no—
405C22—2122no—
406C22—2121no—
407C22—2121no—
408C22#99×D5311yescharacteristic
409C22#1681063011yescharacteristic
410C22#104×D5311yescharacteristic
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—532no—
417C4—1061no—
418C4—4241no—
419C4—4242no—
420C4—2121no—
421C4—2121no—
422C4—2122no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—2122no—
428C2#2027323311yescharacteristic
429C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
430C2#2027638811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1351C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1351D53
hypocenterC53#11785
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272737C2semidirect
5. #20272736C2semidirect
6. #20272735C2semidirect
7. C53×#1351C2semidirect
8. C22×Q8×D53C4semidirect
13. #16810544C4semidirect
14. #16810542C4semidirect
19. #16810482C4semidirect
214. #1351D53semidirect
242. C53#11785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780732
#202745022
#202730542
#202727372
#202727362
#202727352
C53×#13512
#1178553