Finite Group Databasebeta

← #27294711

Subgroups — #27294711

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279663C211yesmaximal, characteristic
2#20274502C211yesmaximal, characteristic
3#20273050C211yesmaximal, characteristic
4#20272740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133195—21no—
10C2×#13133194—21no—
11C2×#13133177C2211yescharacteristic
12C2×#13133131—21no—
13#16810585—21no—
14#16810560C411yescharacteristic, complemented
15#16810559C2211yescharacteristic
16#16810558C411yescharacteristic, complemented
17#16810523—21no—
18#16810492—21no—
19#16810474C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic53—21no—
21#16810390C2211yescharacteristic
22#16810348—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719912—41no—
32#13133216—41no—
33#13133216—41no—
34#13133195—44no—
35#13133194—44no—
36#13133177—41no—
37#13133177—41no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—41no—
52C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
53#13133131—24no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133129—41no—
56#13133124—41no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—41no—
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—21no—
73C2×C22⋊D53—21no—
74C2×C22⋊D53—22no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—42no—
81C22×Dic53—41no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×Dic106—42no—
89C2×Dic106—42no—
90C2×Dic106—41no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—42no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—22no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—42no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊Dic53—22no—
100C22⋊Dic53—42no—
101C22⋊Dic53—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—42no—
104#11719921—42no—
105C4⋊Dic53—42no—
106C4⋊Dic53—41no—
107#11719919—24no—
108#11719919—41no—
109#11719919—42no—
110#11719919—42no—
111#11719919—42no—
112C4×Dic53—21no—
113C4×Dic53—21no—
114C4×Dic53—42no—
115C4×Dic53—82no—
116C2×#88322—41no—
117#11719912—82no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C53#13711yescharacteristic
124C23×C53#13711yescharacteristic
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—81no—
142C2×C4×C53—81no—
143C22⋊D53—42no—
144C22⋊D53—42no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—81no—
159C2×Dic53—81no—
160C2×Dic53—81no—
161C2×Dic53#9911yescharacteristic
162C2×Dic53#9911yescharacteristic
163C2×Dic53#10412yes—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—81no—
166Dic106—82no—
167Dic106—82no—
168C8×C53—81no—
169#88322—81no—
170#11788—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53C2×#9911yescharacteristic
181C22×C53#41911yescharacteristic
182C22×C53C2×#10411yescharacteristic
183C2×D53—42no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—81no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—82no—
192C4×C53—81no—
193Dic53—21no—
194Dic53—22no—
195Dic53—42no—
196Dic53—41no—
197Dic53—82no—
198Dic53—81no—
199Dic53#35312yes—
200#2542—531no—
201C4×#99—531no—
202#1465—531no—
203#1352—531no—
204#1352—531no—
205#1352—531no—
206#1352D5311yescharacteristic, complemented
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—41no—
210C2×C53—41no—
211C2×C53#150811yescharacteristic
212C2×C53#212311yescharacteristic
213C2×C53C2×#35311yescharacteristic
214D53—81no—
215C2×C4⋊Q8—531no—
216C2×C22⋊Q8—1061no—
217C2×C22⋊Q8—1061no—
218C2×C4×D4—531no—
219C2×#99—1061no—
220#407—1061no—
221#399—531no—
222#399—531no—
223#399—531no—
224#399C2×D5311yescharacteristic
225#390—1061no—
226#384—1061no—
227C4×C4⋊C4—531no—
228C4×C22⋊C4—1061no—
229#342—531no—
230#342C2×D5311yescharacteristic
231#324—1061no—
232#323—531no—
233#323C2×D5311yescharacteristic
234C53#1178811yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—1061no—
236C22×D4—531no—
237C23×C4—531no—
238C23×C4—531no—
239C2×M16—2121no—
240C4⋊Q8—2121no—
241C4⋊Q8—2121no—
242C22⋊Q8—2124no—
243C22⋊Q8—2124no—
244C4×D4—2121no—
245C4×D4—2121no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—531no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
263C2×C42—531no—
264C2×C42—1061no—
265C2×C42—2121no—
266#99—1064no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1061no—
269C22⋊C8—2121no—
270#95—531no—
271#95—2121no—
272#95C4×D5311yescharacteristic
273C24—531no—
274C24D4×D5311yescharacteristic
275C2×Q8—2121no—
276C2×Q8—2121no—
277C2×Q8—2122no—
278C2×Q8—2122no—
279C2×D4—1062no—
280C2×D4—1061no—
281C2×D4—1061no—
282C2×D4—2121no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4—2122no—
297C22×C4—2121no—
298C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
299C22×C4D4×D5311yescharacteristic
300M16—4242no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2121no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—1064no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2122no—
309C4⋊C4—2122no—
310C4⋊C4—2122no—
311C4⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—1062no—
317C22⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2121no—
322C42—1061no—
323C42—1061no—
324C42—4242no—
325C42—2122no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—1061no—
331C23—1061no—
332C23—1061no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
336C23#1313324611yescharacteristic
337C23#1313324911yescharacteristic
338Q8—4242no—
339Q8—4242no—
340D4—2122no—
341D4—2122no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—532no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—4241no—
364C2×C4—4241no—
365C2×C4—4241no—
366C2×C4—4241no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C8—81no—
377C8—4241no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—4241no—
388C22—2122no—
389C22—2121no—
390C22—2121no—
391C22—2121no—
392C22#99×D5311yescharacteristic
393C22#1681063011yescharacteristic
394C22#104×D5311yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—532no—
401C4—1062no—
402C4—1061no—
403C4—4242no—
404C4—4241no—
405C4—2122no—
406C4—2121no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—4241no—
412C2#2027323311yescharacteristic
413C2#2027636711yescharacteristic
414C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1352C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1352D53
hypocenterC53#11788
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272740C2semidirect
5. #20272739C2semidirect
6. #20272738C2semidirect
7. C53×#1352C2semidirect
8. C2×#13133216C4semidirect
14. #16810560C4semidirect
16. #16810558C4semidirect
19. #16810474C4semidirect
206. #1352D53semidirect
234. C53#11788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796632
#202745022
#202730502
#202727402
#202727392
#202727382
C53×#13522
#1178853