Finite Group Databasebeta

← #27294735

Subgroups — #27294735

Order 13568.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279896C211yesmaximal, characteristic
2#20274506C211yesmaximal, characteristic
3#20273052C211yesmaximal, characteristic
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133193C411yescharacteristic
9C2×#13133179C2211yescharacteristic
10C2×#13133133—21no—
11#16810585—21no—
12M16×Dic53—21no—
13#16810562C2211yescharacteristic
14#16810560C411yescharacteristic
15#16810534C411yescharacteristic
16#16810506—21no—
17#16810501—21no—
18#16810494—21no—
19#16810480—21no—
20#95×D53C411yescharacteristic
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53—21no—
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719917—21no—
32C2×#11719912—41no—
33#13133193—41no—
34#13133193—41no—
35#13133179—41no—
36#13133179—41no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133133—24no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133129—41no—
49#13133127—41no—
50C8×Dic53—41no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C53—41no—
66C2×Q8×C53—81no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D212—22no—
77C2×D212—21no—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—41no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—81no—
87C2×C4×D53—81no—
88C2×C4×D53—81no—
89M16×C53—22no—
90M16×C53—41no—
91C2×C8×C53—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—81no—
95#11719921—41no—
96#11719921—41no—
97#11719921—42no—
98#11719921—42no—
99#11719921—81no—
100C4⋊Dic53—42no—
101C4⋊Dic53—41no—
102#11719919—41no—
103#11719919—41no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106#11719917—22no—
107#11719917—41no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110#11719912—82no—
111C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53#10412yes—
122Q8×C53—82no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53#13711yescharacteristic
136C2×C4×C53#13711yescharacteristic
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53#9911yescharacteristic
147C2×Dic53#9911yescharacteristic
148D212—42no—
149D212—42no—
150C4×D53—42no—
151C4×D53—81no—
152C4×D53—81no—
153C4×D53—81no—
154C4×D53—84no—
155C8×C53—42no—
156C8×C53—81no—
157#88322—42no—
158#88322—81no—
159#11793—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53C2×#9911yescharacteristic
163C22×C53#41911yescharacteristic
164C22×C53C2×#10411yescharacteristic
165C2×D53—22no—
166C2×D53—42no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—42no—
170C2×D53—42no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—81no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—42no—
178C4×C53—41no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—81no—
181Dic53—21no—
182Dic53—21no—
183Dic53—41no—
184Dic53—81no—
185Dic53—81no—
186#2564—531no—
187C4×#100—531no—
188#1465—531no—
189#1354—531no—
190#1354D5311yescharacteristic, complemented
191#1353—531no—
192#1353—531no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53#150811yescharacteristic
196C2×C53#212111yescharacteristic
197C2×C53#213211yescharacteristic
198D53—42no—
199D53—81no—
200C2×C22⋊Q8—531no—
201C2×C4×D4—531no—
202C2×#100—1061no—
203#407—1061no—
204C4×M16—1061no—
205#400—531no—
206#399—531no—
207#395C2×D5311yescharacteristic
208#393—531no—
209#387—1061no—
210#386—1061no—
211#385—1061no—
212#380—1061no—
213C2×#95—531no—
214#343—531no—
215#343C2×D5311yescharacteristic
216#324—531no—
217#324C2×D5311yescharacteristic
218#323—1061no—
219C53#1179311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
221C22×D4—531no—
222C23×C4—531no—
223C23×C4—531no—
224C23×C4—1061no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1061no—
227C2×M16—2121no—
228C22⋊Q8—2121no—
229C22⋊Q8—2121no—
230C4×D4—2121no—
231C4×D4—2121no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—531no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—531no—
238C2×C22⋊C4—531no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C42—531no—
243#100—1064no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1061no—
246C22⋊C8—2121no—
247#97—2121no—
248C4×C8—2121no—
249#95—21no—
250#95—531no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—1061no—
255#95C4×D5311yescharacteristic
256C24—531no—
257C24—531no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×D4—1062no—
261C2×D4—1061no—
262C2×D4—1061no—
263C2×D4—2121no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—531no—
267C22×C4—531no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—4241no—
275C22×C4—4241no—
276C22×C4—4241no—
277C22×C4—2122no—
278C22×C4—2122no—
279C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
280C22×C4D4×D5311yescharacteristic
281C22×C4D4×D5311yescharacteristic
282M16—22no—
283M16—41no—
284M16—1062no—
285M16—4242no—
286M16—2121no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2121no—
290C2×C8—2121no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—2121no—
294C4⋊C4—2122no—
295C4⋊C4—2121no—
296C4⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—4241no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2121no—
300C22⋊C4—2122no—
301C22⋊C4—2122no—
302C42—1061no—
303C42—1061no—
304C23—532no—
305C23—1061no—
306C23—1061no—
307C23—1061no—
308C23—1061no—
309C23—1061no—
310C23—2121no—
311C23—2121no—
312C23—2121no—
313C23—2121no—
314C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
315Q8—82no—
316D4—2122no—
317D4—2122no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—531no—
331C2×C4—531no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—4241no—
334C2×C4—4241no—
335C2×C4—4241no—
336C2×C4—4244no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4#1313324611yescharacteristic
347C2×C4#1313324911yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—81no—
350C8—4241no—
351C8—2122no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—1062no—
355C22—4241no—
356C22—2122no—
357C22—2122no—
358C22—2122no—
359C22—2121no—
360C22—2121no—
361C22—2121no—
362C22—2121no—
363C22—2121no—
364C22#99×D5311yescharacteristic
365C22#1681063011yescharacteristic
366C22#104×D5311yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—1061no—
374C4—1061no—
375C4—4241no—
376C4—4241no—
377C4—2121no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—4241no—
381C2—2122no—
382C2#2027323311yescharacteristic
383C2#2027635811yescharacteristic
384C2#2027639911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#11793
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272745C2semidirect
5. #20272743C2semidirect
6. #20272741C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
190. #1354D53semidirect
219. C53#11793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202798962
#202745062
#202730522
#202727452
#202727432
#202727412
C53×#13542
#1179353