Finite Group Databasebeta

← #27294746

Subgroups — #27294746

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#392×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20274788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D53—21no—
9C22×D4×D53C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D53—21no—
11C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
12#16810585—21no—
13#16810533C411yescharacteristic, complemented
14#16810532—21no—
15#16810532C2211yescharacteristic
16#16810531—21no—
17#16810531C411yescharacteristic, complemented
18#16810478—21no—
19#95×D53C411yescharacteristic, complemented
20#16810390C2211yescharacteristic, complemented
21#16810389—21no—
22#16810347C2211yescharacteristic, complemented
23#16810346—21no—
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D53—21no—
28C24×D53D411yescharacteristic
29C22×D212—21no—
30C22×D212C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C2×D4×D53—44no—
35C2×D4×D53—41no—
36C2×D4×D53—41no—
37C2×D4×D53—44no—
38C2×D4×D53—42no—
39C2×D4×D53—42no—
40C2×D4×D53—44no—
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44C2×#11719912—41no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—41no—
51C2×#11719921—41no—
52C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C22⋊C4×D53—41no—
55C22⋊C4×D53—41no—
56C22⋊C4×D53—44no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133129—41no—
59#13133124—21no—
60#13133124C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
66C22⋊C8×C53—21no—
67#95×C53C2×C411yescharacteristic
68C24×C53—21no—
69C24×C53C2×D411yescharacteristic
70C23×D53—24no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—41no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53—42no—
79C23×D53—42no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53—42no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D4×C53—42no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—42no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—42no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53—42no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C2×C22⋊D53—42no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112D4×D53—44no—
113D4×D53—44no—
114D4×D53—416no—
115D4×D53—416no—
116D4×D53—44no—
117D4×D53—44no—
118C2×D212—42no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212—42no—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×C8×C53—41no—
133C22⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—42no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊Dic53—41no—
138C22⋊Dic53—42no—
139C22⋊Dic53—41no—
140C22⋊Dic53—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—42no—
144#11719921—42no—
145#11719921—82no—
146#11719921—82no—
147C2×#88322—41no—
148#11719912—82no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—22no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—44no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—48no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53—48no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—44no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—81no—
192C22×D53—81no—
193C22×D53—84no—
194C22×D53—84no—
195C22×D53—84no—
196C22×D53—82no—
197C22×D53—82no—
198C22×D53—82no—
199C22×D53—82no—
200C22×D53#9911yescharacteristic
201C22×D53#9911yescharacteristic
202D4×C53—42no—
203D4×C53—44no—
204D4×C53—44no—
205D4×C53—42no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—81no—
214C2×C4×C53—81no—
215C2×C4×C53—81no—
216C22⋊D53—44no—
217C22⋊D53—44no—
218C22⋊D53—48no—
219C22⋊D53—48no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—81no—
228C2×Dic53—81no—
229C2×Dic53—81no—
230D212—42no—
231D212—48no—
232D212—42no—
233C4×D53—48no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—81no—
238C8×C53—81no—
239#88322—81no—
240#11796—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53C2×#9911yescharacteristic
258C22×C53#41811yescharacteristic
259C22×C53#42111yescharacteristic
260C2×D53—24no—
261C2×D53—24no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—88no—
278C2×D53—88no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
285C2×D53#35312yes—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—161no—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—161no—
294C2×#392—531no—
295#1819—531no—
296#1462—531no—
297#1343—531no—
298#1343—531no—
299#1343—531no—
300#1343D5311yescharacteristic, complemented
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—82no—
306C2×C53#151011yescharacteristic
307C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
308C2×C53C2×#35311yescharacteristic
309D53—22no—
310D53—22no—
311D53—81no—
312D53—82no—
313C23×D4—531no—
314C23×D4—1061no—
315C22×C22⋊C4—531no—
316C22×C22⋊C4—1061no—
317#407—1061no—
318#392—531no—
319#392—531no—
320#392—531no—
321#392—1061no—
322#392—1061no—
323#392C2×D5311yescharacteristic
324#379—1061no—
325C2×#95—531no—
326#342—531no—
327#342—1061no—
328#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#323—531no—
330#323—1061no—
331#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
332C53#1179611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C25—531no—
334C25—1061no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—531no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4—1061no—
339C22×D4—1061no—
340C22×D4—1061no—
341C22×D4—2121no—
342C22×D4—2121no—
343C22×D4—2124no—
344C22×D4—2124no—
345C22×D4—2122no—
346C22×D4—2122no—
347C22×D4—2124no—
348C22×D4C4×D5311yescharacteristic
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—1061no—
352C2×M16—2121no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—531no—
356C2×C22⋊C4—531no—
357C2×C22⋊C4—531no—
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—2121no—
363C2×C22⋊C4—2121no—
364C2×C22⋊C4—2124no—
365C2×C22⋊C4—2121no—
366C2×C22⋊C4—2121no—
367C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1061no—
370C22⋊C8—2121no—
371#95—531no—
372#95—1061no—
373#95C4×D5311yescharacteristic
374C24—21no—
375C24—531no—
376C24—531no—
377C24—1061no—
378C24—1061no—
379C24—1064no—
380C24—1061no—
381C24—1061no—
382C24—1061no—
383C24—2121no—
384C24—2121no—
385C24—2121no—
386C24—2122no—
387C24—2122no—
388C24—2122no—
389C24—2122no—
390C24—2122no—
391C24—2122no—
392C24—2122no—
393C24D4×D5311yescharacteristic
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2122no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4—2122no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2124no—
409C2×D4—2124no—
410C2×D4—2124no—
411C2×D4—2124no—
412C2×D4—21216no—
413C2×D4—21216no—
414C2×D4—2122no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4—2121no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—2122no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438M16—4242no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—2121no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—4242no—
446C22⋊C4—4242no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2122no—
450C22⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2122no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—531no—
467C23—531no—
468C23—1062no—
469C23—1062no—
470C23—1062no—
471C23—1061no—
472C23—1061no—
473C23—1061no—
474C23—1061no—
475C23—1061no—
476C23—4241no—
477C23—4241no—
478C23—4242no—
479C23—4244no—
480C23—4244no—
481C23—4244no—
482C23—4242no—
483C23—4242no—
484C23—4242no—
485C23—2121no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23—2121no—
493C23—2121no—
494C23—2122no—
495C23—2122no—
496C23—2124no—
497C23—2124no—
498C23—2124no—
499C23—2128no—
500C23—2124no—
501C23—2128no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
506C23#1313324111yescharacteristic
507C23#1313324411yescharacteristic
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—2122no—
513D4—2128no—
514D4—2122no—
515D4—2124no—
516D4—2124no—
517D4—2128no—
518D4—2128no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—4241no—
533C2×C4—4241no—
534C2×C4—4241no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2128no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C8—81no—
545C8—4241no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—532no—
563C22—532no—
564C22—1064no—
565C22—1064no—
566C22—1061no—
567C22—1061no—
568C22—1061no—
569C22—1061no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—4242no—
574C22—4242no—
575C22—4242no—
576C22—4242no—
577C22—4248no—
578C22—4248no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2121no—
585C22—2122no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22#99×D5311yescharacteristic
589C22#1681062611yescharacteristic
590C22#1681063811yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—161no—
595C4—8481no—
596C4—2122no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2—1062no—
605C2—1062no—
606C2—4242no—
607C2—4241no—
608C2#2027324211yescharacteristic
609C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
610C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1343C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#392×D53C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1343D53
hypocenterC53#11796
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274788C2semidirect
3. #20273040C2semidirect
4. #20272713C2semidirect
5. #20272712C2semidirect
6. #20272711C2semidirect
7. C53×#1343C2semidirect
9. C22×D4×D53C4semidirect
13. #16810533C4semidirect
17. #16810531C4semidirect
19. #95×D53C4semidirect
20. #16810390C22semidirect
22. #16810347C22semidirect
25. C53×#342C22semidirect
26. C53×#323C22semidirect
300. #1343D53semidirect
328. #342C2×D53semidirect
331. #323C2×D53semidirect
332. C53#11796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392×D532
#202747882
#202730402
#202727132
#202727122
#202727112
C53×#13432
#1179653