Finite Group Databasebeta

← #27294761

Subgroups — #27294761

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280450C211yesmaximal, characteristic
2#20274788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133192C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133187—21no—
10C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
11#16810585—21no—
12#16810549C411yescharacteristic, complemented
13#16810541—21no—
14#16810538—21no—
15#16810533C411yescharacteristic, complemented
16#16810532C2211yescharacteristic
17#16810501—21no—
18#16810482C411yescharacteristic, complemented
19#16810478—21no—
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#397C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C2×#11719912—41no—
35#13133192—41no—
36#13133192—41no—
37#13133187—42no—
38#13133187—42no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—41no—
48C2×#11719921—41no—
49C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719921D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D53—41no—
52C22⋊C4×D53—41no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133129—41no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53—81no—
72C23×D53—81no—
73C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—41no—
78C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—81no—
83C2×C22⋊D53—81no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—41no—
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D212—41no—
89C2×D212—42no—
90C2×D212—42no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—81no—
95C2×D212—81no—
96C2×D212—81no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—81no—
102C2×C4×D53—81no—
103C2×C8×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C22⋊Dic53—41no—
111C22⋊Dic53—41no—
112C22⋊Dic53—41no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—42no—
116#11719921—42no—
117#11719921—42no—
118#11719921—81no—
119#11719921—81no—
120#11719921—82no—
121#11719921—82no—
122#11719919—81no—
123C2×#88322—41no—
124#11719912—82no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—81no—
155C22×D53—81no—
156C22×D53—82no—
157C22×D53—82no—
158C22×D53—84no—
159C22×D53#9911yescharacteristic
160C22×D53#9911yescharacteristic
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—81no—
172C2×C4×C53—81no—
173C2×C4×C53—81no—
174C22⋊D53—82no—
175C22⋊D53—82no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—81no—
184C2×Dic53—81no—
185C2×Dic53—81no—
186D212—82no—
187D212—82no—
188D212—82no—
189D212—84no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—81no—
192C4×D53—81no—
193C4×D53—81no—
194C8×C53—81no—
195#88322—81no—
196#11799—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53C2×#9911yescharacteristic
207C22×C53#41811yescharacteristic
208C22×C53#42111yescharacteristic
209C2×D53—21no—
210C2×D53—21no—
211C2×D53—21no—
212C2×D53—21no—
213C2×D53—21no—
214C2×D53—21no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—82no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—161no—
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240Dic53—81no—
241Dic53—161no—
242#2617—531no—
243#1819—531no—
244#1462—531no—
245#1344—531no—
246#1344D5311yescharacteristic, complemented
247#1343—531no—
248#1343—531no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—41no—
252C2×C53—41no—
253C2×C53#151011yescharacteristic
254C2×C53#212111yescharacteristic
255C2×C53#212711yescharacteristic
256D53—41no—
257D53—41no—
258D53—81no—
259D53—161no—
260C2×#121—531no—
261C2×#120—1061no—
262C22×C22⋊C4—531no—
263#407—1061no—
264#397—531no—
265#397C2×D5311yescharacteristic
266#394—1061no—
267#394—1061no—
268#392—531no—
269#392—531no—
270#386—1061no—
271#380—531no—
272#379—1061no—
273#342—531no—
274#342—1061no—
275#342C2×D5311yescharacteristic
276#323—531no—
277#323—1061no—
278#323C2×D5311yescharacteristic
279C53#1179911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C25—531no—
281C22×D4—531no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4—1061no—
284C22×D4—1061no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—531no—
287C2×M16—2121no—
288#121—2121no—
289#121—2121no—
290#120—2122no—
291#120—2122no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—531no—
297C2×C22⋊C4—531no—
298C2×C22⋊C4—531no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—2121no—
306C2×C22⋊C4—2121no—
307C2×C22⋊C4—2121no—
308C2×C22⋊C4—2121no—
309C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1061no—
312C22⋊C8—2121no—
313#95—21no—
314#95—531no—
315#95—1061no—
316#95C4×D5311yescharacteristic
317C24—531no—
318C24—531no—
319C24—1061no—
320C24—1061no—
321C24—1061no—
322C24—1061no—
323C24—1061no—
324C24—4241no—
325C24—4241no—
326C24—2121no—
327C24D4×D5311yescharacteristic
328C2×D4—4241no—
329C2×D4—4241no—
330C2×D4—4241no—
331C2×D4—4241no—
332C2×D4—4241no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2121no—
335C2×D4—2121no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2122no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—4241no—
352C22×C4—4241no—
353C22×C4—2121no—
354C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
355C22×C4D4×D5311yescharacteristic
356M16—4242no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2121no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—4241no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—4241no—
367C22⋊C4—4241no—
368C22⋊C4—4242no—
369C22⋊C4—4242no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2122no—
373C22⋊C4—2122no—
374C22⋊C4—2122no—
375C22⋊C4—2121no—
376C22⋊C4—2121no—
377C22⋊C4—2121no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—531no—
383C23—531no—
384C23—1061no—
385C23—1061no—
386C23—1061no—
387C23—1061no—
388C23—1061no—
389C23—4241no—
390C23—4241no—
391C23—4242no—
392C23—4242no—
393C23—4244no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23—2121no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23—2121no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23—2122no—
407C23—2122no—
408C23—2121no—
409C23—2121no—
410C23—2121no—
411C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
412C23#1313324111yescharacteristic
413C23#1313324411yescharacteristic
414D4—4242no—
415D4—4242no—
416D4—4242no—
417D4—4244no—
418D4—4242no—
419D4—4242no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—4241no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—4241no—
438C2×C4—4241no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C8—81no—
448C8—4241no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—1061no—
459C22—1061no—
460C22—1061no—
461C22—1061no—
462C22—1061no—
463C22—1061no—
464C22—4241no—
465C22—4241no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22—4241no—
469C22—4242no—
470C22—4242no—
471C22—4242no—
472C22—4242no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22—2121no—
480C22—2121no—
481C22—2121no—
482C22#99×D5311yescharacteristic
483C22#1681062611yescharacteristic
484C22#1681063811yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4—8481no—
491C4—4241no—
492C4—2121no—
493C4—2121no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—8481no—
499C2—4241no—
500C2—2121no—
501C2—2121no—
502C2#2027324211yescharacteristic
503C2#2027636011yescharacteristic
504C2#2027638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1344C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20280450C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1344D53
hypocenterC53#11799
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274788C2semidirect
3. #20273040C2semidirect
4. #20272715C2semidirect
5. #20272713C2semidirect
6. #20272711C2semidirect
7. C53×#1344C2semidirect
8. C2×#13133192C4semidirect
12. #16810549C4semidirect
15. #16810533C4semidirect
18. #16810482C4semidirect
246. #1344D53semidirect
279. C53#11799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804502
#202747882
#202730402
#202727152
#202727132
#202727112
C53×#13442
#1179953