Finite Group Databasebeta

← #27294764

Subgroups — #27294764

Order 13568.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280464C211yesmaximal, characteristic
2#20274791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133213C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133189—21no—
10C2×#13133173C2211yescharacteristic
11#16810677—21no—
12#16810541C411yescharacteristic, complemented
13#16810538—21no—
14#16810537C411yescharacteristic, complemented
15#16810532C2211yescharacteristic
16#16810531—21no—
17#16810523—21no—
18#16810487C411yescharacteristic, complemented
19#16810484—21no—
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810348—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32#13133213—41no—
33#13133213—41no—
34#13133189—42no—
35#13133189—42no—
36#13133173—41no—
37#13133173—41no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719919D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133146—41no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133127—41no—
53#13133124—21no—
54#13133124—41no—
55#13133124—41no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—81no—
71C2×D4×C53—81no—
72C2×D4×C53—81no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—41no—
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—81no—
85C2×C22⋊D53—81no—
86C2×C22⋊D53—81no—
87C2×C22⋊D53—81no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D212—41no—
100C2×D212—81no—
101C2×C8×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—81no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53—42no—
108C22⋊Dic53—41no—
109C22⋊Dic53—41no—
110C22⋊Dic53—81no—
111#11719921—42no—
112#11719921—81no—
113#11719921—81no—
114#11719919—41no—
115#11719919—41no—
116#11719919—42no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—21no—
120C4×Dic53—21no—
121C2×#88322—41no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143D4×C53—82no—
144D4×C53—82no—
145D4×C53—82no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—81no—
154C2×C4×C53—81no—
155C2×C4×C53—81no—
156C22⋊D53—82no—
157C22⋊D53—82no—
158C22⋊D53—84no—
159C22⋊D53—82no—
160C22⋊D53—82no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—81no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53#9911yescharacteristic
181C2×Dic53#9911yescharacteristic
182D212—82no—
183C8×C53—81no—
184#88322—81no—
185#11800—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53C2×#9911yescharacteristic
203C22×C53#41811yescharacteristic
204C22×C53#42111yescharacteristic
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C4×C53—41no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53—161no—
216Dic53—21no—
217Dic53—21no—
218Dic53—41no—
219Dic53—41no—
220Dic53—41no—
221Dic53—81no—
222Dic53—161no—
223#2619—531no—
224#1820—531no—
225#1464—531no—
226#1343—531no—
227#1343—531no—
228#1343—531no—
229#1343D5311yescharacteristic, complemented
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—41no—
233C2×C53—41no—
234C2×C53—161no—
235C2×C53#151011yescharacteristic
236C2×C53#212211yescharacteristic
237C2×C53#212811yescharacteristic
238D53—161no—
239C2×#127—531no—
240C2×#121—1061no—
241C2×#117—531no—
242#432—1061no—
243#394—531no—
244#394—531no—
245#394—1061no—
246#392—531no—
247#392—1061no—
248#392C2×D5311yescharacteristic
249#390—1061no—
250#382—531no—
251#381—1061no—
252#342—531no—
253#342—1061no—
254#342C2×D5311yescharacteristic
255#324—1061no—
256#323—531no—
257#323C2×D5311yescharacteristic
258C53#1180011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D4—21no—
260C22×D4—531no—
261C22×D4—1061no—
262C22×D4—1061no—
263C22×D4—1061no—
264C22×D4C4×D5311yescharacteristic
265C23×C4—531no—
266#127—2121no—
267#127—2121no—
268#121—2122no—
269#121—2122no—
270#117—2121no—
271#117—2121no—
272C2×C4⋊C4—531no—
273C2×C4⋊C4—531no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—531no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
285C2×C42—531no—
286C2×C42—531no—
287C4⋊C8—2121no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1061no—
290#97—2121no—
291#95—531no—
292#95—1061no—
293#95—2121no—
294#95—2121no—
295#95C4×D5311yescharacteristic
296C24—21no—
297C24—1061no—
298C24D4×D5311yescharacteristic
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—4241no—
306C2×D4—4241no—
307C2×D4—4241no—
308C2×D4—4241no—
309C2×D4—4241no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2122no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—531no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
332C22×C4D4×D5311yescharacteristic
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2121no—
335C4⋊C4—2121no—
336C4⋊C4—2121no—
337C4⋊C4—2122no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—4241no—
343C22⋊C4—4241no—
344C22⋊C4—4241no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—2121no—
349C22⋊C4—2121no—
350C42—1061no—
351C42—1061no—
352C42—1061no—
353C42—1061no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
373C23#1313324111yescharacteristic
374C23#1313324411yescharacteristic
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—4242no—
379D4—4242no—
380D4—4242no—
381D4—4242no—
382D4—4242no—
383D4—4244no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—531no—
395C2×C4—531no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—1061no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—4241no—
404C2×C4—4241no—
405C2×C4—4241no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C8—81no—
416C8—4241no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22—4241no—
436C22—4241no—
437C22—4241no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22#99×D5311yescharacteristic
441C22#1681062611yescharacteristic
442C22#1681063811yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—161no—
447C4—8481no—
448C4—1061no—
449C4—1061no—
450C4—4241no—
451C4—2121no—
452C4—2121no—
453C4—2121no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—41no—
457C2—41no—
458C2—161no—
459C2—8481no—
460C2#2027324211yescharacteristic
461C2#2027636311yescharacteristic
462C2#2027638511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1343C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20280464C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1343D53
hypocenterC53#11800
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274791C2semidirect
3. #20273046C2semidirect
4. #20272713C2semidirect
5. #20272712C2semidirect
6. #20272711C2semidirect
7. C53×#1343C2semidirect
8. C2×#13133213C4semidirect
12. #16810541C4semidirect
14. #16810537C4semidirect
18. #16810487C4semidirect
229. #1343D53semidirect
258. C53#11800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804642
#202747912
#202730462
#202727132
#202727122
#202727112
C53×#13432
#1180053