Finite Group Databasebeta

← #27294772

Subgroups — #27294772

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#394×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D53C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D53—21no—
11C2×C22⋊C4×D53—21no—
12#16810586—21no—
13#16810585—21no—
14#16810541C411yescharacteristic
15#16810540C2211yescharacteristic
16#16810539—21no—
17#16810538—21no—
18#16810537C411yescharacteristic
19#95×D53C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic, complemented
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic, complemented
23#16810348—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D53—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C2×D4×D53—41no—
31C2×D4×D53—41no—
32C2×D4×D53—44no—
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C2×#11719917—21no—
38C2×#11719912—41no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719919D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D53—41no—
43C4⋊C4×D53—41no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C22⋊C4×D53—42no—
51C22⋊C4×D53—42no—
52C22⋊C4×D53—44no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133129—41no—
55#13133129—41no—
56#13133129—41no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic
66C24×C53—21no—
67C23×D53—24no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—41no—
75C23×D53—41no—
76C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—42no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90D4×D53—44no—
91D4×D53—44no—
92D4×D53—44no—
93D4×D53—44no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—42no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—42no—
110M16×C53—41no—
111M16×C53—41no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—42no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊Dic53—42no—
119C22⋊Dic53—42no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122#11719921—42no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125C4⋊Dic53—41no—
126#11719919—41no—
127#11719919—41no—
128#11719917—41no—
129#11719917—41no—
130C2×#88322—41no—
131C2×#88322—41no—
132#11719912—82no—
133C23×C53—22no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D53—21no—
142C22×D53—21no—
143C22×D53—22no—
144C22×D53—22no—
145C22×D53—22no—
146C22×D53—44no—
147C22×D53—48no—
148C22×D53—48no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—44no—
156C22×D53—84no—
157C22×D53—84no—
158C22×D53—82no—
159C22×D53—82no—
160C22×D53—82no—
161C22×D53—82no—
162C22×D53#9911yescharacteristic
163C22×D53#9911yescharacteristic
164D4×C53—42no—
165D4×C53—42no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D53—48no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188D212—42no—
189D212—42no—
190C4×D53—41no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53—41no—
193C4×D53—41no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—81no—
198C4×D53—84no—
199C8×C53—81no—
200C8×C53—81no—
201#88322—81no—
202#88322—81no—
203#11802—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—42no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53C2×#9911yescharacteristic
214C22×C53#41811yescharacteristic
215C22×C53#42111yescharacteristic
216C2×D53—24no—
217C2×D53—24no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C2×D53—21no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—88no—
226C2×D53—88no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
232C2×D53#35512yes—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—81no—
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240Dic53—41no—
241Dic53—81no—
242C2×#394—531no—
243#1821—531no—
244#1463—531no—
245#1345—531no—
246#1345—531no—
247#1345—531no—
248#1345D5311yescharacteristic, complemented
249C2×C53—21no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—82no—
252C2×C53#151011yescharacteristic
253C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
254C2×C53C2×#35511yescharacteristic
255D53—22no—
256D53—22no—
257D53—82no—
258C23×D4—531no—
259C22×C4⋊C4—531no—
260C22×C22⋊C4—1061no—
261C22×C22⋊C4—1061no—
262#407—1061no—
263#407—1061no—
264#394—531no—
265#394—531no—
266#394—531no—
267#394—1061no—
268#394—1061no—
269#394C2×D5311yescharacteristic
270C2×#95—531no—
271#343—531no—
272#343—1061no—
273#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
274#324—531no—
275#324—1061no—
276#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
277C53#1180211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25—1061no—
279C22×D4—531no—
280C22×D4—1061no—
281C22×D4—2121no—
282C22×D4—2121no—
283C22×D4—2124no—
284C22×D4C4×D5311yescharacteristic
285C23×C4—531no—
286C23×C4—531no—
287C23×C4—531no—
288C23×C4—1061no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1061no—
291C2×M16—2121no—
292C2×C4⋊C4—531no—
293C2×C4⋊C4—531no—
294C2×C4⋊C4—531no—
295C2×C4⋊C4—2121no—
296C2×C4⋊C4—2121no—
297C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—2122no—
307C2×C22⋊C4—2122no—
308C2×C22⋊C4—2124no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1061no—
311C22⋊C8—2121no—
312C22⋊C8—2121no—
313C22⋊C8—2121no—
314#95—531no—
315#95—1061no—
316#95C4×D5311yescharacteristic
317C24—21no—
318C24—531no—
319C24—1064no—
320C24—1061no—
321C24—2121no—
322C24—2121no—
323C24—2122no—
324C24—2122no—
325C24—2122no—
326C24—2122no—
327C24—2122no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—2121no—
331C2×D4—2122no—
332C2×D4—2122no—
333C2×D4—2124no—
334C2×D4—2124no—
335C2×D4—2124no—
336C2×D4—2124no—
337C2×D4—2122no—
338C2×D4—2122no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—531no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4—2122no—
355C22×C4—2122no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—4242no—
364M16—2121no—
365M16—2121no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—2121no—
369C2×C8—2121no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—2121no—
372C4⋊C4—2121no—
373C4⋊C4—2121no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—2122no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—531no—
392C23—531no—
393C23—1062no—
394C23—1062no—
395C23—1062no—
396C23—1061no—
397C23—1061no—
398C23—4242no—
399C23—4244no—
400C23—4244no—
401C23—4242no—
402C23—4242no—
403C23—4242no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2124no—
408C23—2124no—
409C23—2128no—
410C23—2128no—
411C23—2121no—
412C23—2121no—
413C23—2121no—
414C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—2122no—
418D4—2122no—
419D4—2128no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—4241no—
435C2×C4—4244no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4#1313324111yescharacteristic
449C2×C4#1313324411yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—4241no—
453C8—4241no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—532no—
464C22—532no—
465C22—1064no—
466C22—1064no—
467C22—1061no—
468C22—1061no—
469C22—1061no—
470C22—1061no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4248no—
474C22—4248no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22#99×D5311yescharacteristic
481C22#1681062611yescharacteristic
482C22#1681063811yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—4241no—
489C4—2121no—
490C4—2121no—
491C4—2121no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—1062no—
496C2—1062no—
497C2—4242no—
498C2#2027324211yescharacteristic
499C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
500C2#355×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#11802
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274794C2semidirect
3. #20273043C2semidirect
4. #20272719C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272717C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
20. #16810392C22semidirect
22. #16810349C22semidirect
25. C53×#343C22semidirect
26. C53×#324C22semidirect
248. #1345D53semidirect
273. #343C2×D53semidirect
276. #324C2×D53semidirect
277. C53#11802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394×D532
#202747942
#202730432
#202727192
#202727182
#202727172
C53×#13452
#1180253