Finite Group Databasebeta

← #27294780

Subgroups — #27294780

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277954C211yesmaximal, characteristic
2#20274797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Dic53C411yescharacteristic
9C2×#13133177—21no—
10C2×#13133175C2211yescharacteristic
11#16810677—21no—
12#16810586—21no—
13#16810553C2211yescharacteristic
14#16810550C411yescharacteristic
15#16810546—21no—
16#16810538—21no—
17#16810531C411yescharacteristic
18#16810474C411yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic53—21no—
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C23×Dic53—21no—
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31D4×Dic53—41no—
32D4×Dic53—41no—
33#13133177—42no—
34#13133177—42no—
35#13133175—41no—
36#13133175—41no—
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133146—41no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133129—41no—
52#13133129—41no—
53#13133127—41no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—42no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—42no—
78C22×Dic53—42no—
79C22×Dic53—41no—
80C22×Dic53—41no—
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—41no—
89M16×C53—41no—
90M16×C53—41no—
91C2×C8×C53—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—42no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊Dic53—42no—
98C22⋊Dic53—42no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101#11719921—42no—
102C4⋊Dic53—41no—
103C4⋊Dic53—41no—
104#11719919—42no—
105#11719919—41no—
106#11719919—41no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—42no—
112#11719917—41no—
113#11719917—41no—
114C2×#88322—41no—
115C2×#88322—41no—
116C23×C53—22no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129D4×C53—42no—
130D4×C53—42no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22⋊D53—48no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—82no—
156C2×Dic53—82no—
157C2×Dic53#9911yescharacteristic
158C2×Dic53#9911yescharacteristic
159C4×D53—41no—
160C4×D53—41no—
161C4×D53—41no—
162C4×D53—41no—
163C8×C53—81no—
164C8×C53—81no—
165#88322—81no—
166#88322—81no—
167#11804—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—42no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53C2×#9911yescharacteristic
178C22×C53#41811yescharacteristic
179C22×C53#42111yescharacteristic
180C2×D53—42no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—41no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—81no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—81no—
190Dic53—21no—
191Dic53—21no—
192Dic53—42no—
193Dic53—41no—
194Dic53—41no—
195Dic53—81no—
196#2392—531no—
197#1822—531no—
198#1464—531no—
199#1346—531no—
200#1346—531no—
201#1345—531no—
202#1345D5311yescharacteristic, complemented
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—82no—
206C2×C53#151011yescharacteristic
207C2×C53#212011yescharacteristic
208C2×C53#213211yescharacteristic
209D53—81no—
210C2×C4×D4—531no—
211C2×C4×D4—1061no—
212C2×#117—531no—
213#432—1061no—
214#407—1061no—
215#398—531no—
216#397—531no—
217#396—1061no—
218#394—1061no—
219#394C2×D5311yescharacteristic
220#392—531no—
221C4×C4⋊C4—531no—
222C4×C22⋊C4—1061no—
223#343—531no—
224#343—1061no—
225#343C2×D5311yescharacteristic
226#324—531no—
227#324C2×D5311yescharacteristic
228#323—1061no—
229C53#1180411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—1061no—
231C22×D4C4×D5311yescharacteristic
232C23×C4—531no—
233C23×C4—1061no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—1061no—
236C4×D4—2121no—
237C4×D4—2121no—
238C4×D4—2122no—
239C4×D4—2122no—
240#117—2121no—
241#117—2121no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—531no—
250C2×C22⋊C4—531no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C42—531no—
255C2×C42—531no—
256C2×C42—1061no—
257C4⋊C8—2121no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1061no—
260C22⋊C8—2121no—
261C22⋊C8—2121no—
262#97—2121no—
263#95—531no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266#95C4×D5311yescharacteristic
267C24—21no—
268C24—531no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—2122no—
272C2×D4—2122no—
273C2×D4—2122no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—2121no—
285C22×C4—2121no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—2121no—
295M16—2121no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2121no—
299C2×C8—2121no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2121no—
302C4⋊C4—2121no—
303C4⋊C4—2122no—
304C4⋊C4—2121no—
305C4⋊C4—2121no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2122no—
314C42—1061no—
315C42—1061no—
316C42—1061no—
317C42—1061no—
318C42—2122no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—1061no—
327C23—1061no—
328C23—1061no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—2128no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—531no—
345C2×C4—531no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—4242no—
352C2×C4—4242no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4#1313324111yescharacteristic
365C2×C4#1313324411yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—4241no—
369C8—4241no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—4241no—
380C22—2122no—
381C22—2121no—
382C22—2121no—
383C22—2121no—
384C22#99×D5311yescharacteristic
385C22#1681062611yescharacteristic
386C22#1681063811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—1061no—
393C4—1061no—
394C4—4241no—
395C4—2122no—
396C4—2121no—
397C4—2121no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2—4241no—
402C2#2027324211yescharacteristic
403C2#2027635311yescharacteristic
404C2#2027639711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#16810531C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#11804
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274797C2semidirect
3. #20273048C2semidirect
4. #20272722C2semidirect
5. #20272720C2semidirect
6. #20272718C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
202. #1345D53semidirect
229. C53#11804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202779542
#202747972
#202730482
#202727222
#202727202
#202727182
C53×#13452
#1180453