Finite Group Databasebeta

← #27294790

Subgroups — #27294790

Order 13568.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280467C211yesmaximal, characteristic
2#20274797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133213C411yescharacteristic
9C2×#13133190—21no—
10C2×#13133175C2211yescharacteristic
11#16810677—21no—
12#16810586—21no—
13#16810540C2211yescharacteristic
14#16810539—21no—
15#16810533C411yescharacteristic
16#16810532—21no—
17#16810531C411yescharacteristic
18#16810523—21no—
19#16810487C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C2×#11719917—21no—
34#13133213—41no—
35#13133213—41no—
36#13133190—42no—
37#13133190—42no—
38#13133175—41no—
39#13133175—41no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133146—41no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133129—41no—
53#13133129—41no—
54#13133127—41no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—81no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—81no—
80C2×C22⋊D53—81no—
81C2×C22⋊D53—81no—
82C2×C22⋊D53—81no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D212—41no—
88C2×D212—42no—
89C2×D212—81no—
90C2×D212—81no—
91C2×D212—81no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—41no—
97M16×C53—41no—
98M16×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C2×C8×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—81no—
105C22⋊Dic53—81no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—81no—
111#11719921—81no—
112C4⋊Dic53—41no—
113#11719919—42no—
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53—21no—
117C4×Dic53—21no—
118#11719917—41no—
119#11719917—41no—
120C2×#88322—41no—
121C2×#88322—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142D4×C53—82no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D53—82no—
155C22⋊D53—82no—
156C22⋊D53—84no—
157C22⋊D53—84no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53#9911yescharacteristic
168C2×Dic53#9911yescharacteristic
169D212—82no—
170D212—84no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—41no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175C8×C53—81no—
176C8×C53—81no—
177#88322—81no—
178#88322—81no—
179#11806—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53C2×#9911yescharacteristic
190C22×C53#41811yescharacteristic
191C22×C53#42111yescharacteristic
192C2×D53—42no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—41no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—41no—
208C4×C53—81no—
209Dic53—21no—
210Dic53—21no—
211Dic53—41no—
212Dic53—41no—
213Dic53—81no—
214#2619—531no—
215#1822—531no—
216#1464—531no—
217#1345—531no—
218#1345—531no—
219#1345—531no—
220#1345D5311yescharacteristic, complemented
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—161no—
224C2×C53#151011yescharacteristic
225C2×C53#212211yescharacteristic
226C2×C53#213411yescharacteristic
227D53—81no—
228D53—161no—
229C2×#127—531no—
230C2×#121—1061no—
231C2×#117—531no—
232#432—1061no—
233#407—1061no—
234#394—531no—
235#394—1061no—
236#394C2×D5311yescharacteristic
237#392—531no—
238#392—531no—
239#392—1061no—
240#390—1061no—
241#382—531no—
242#343—531no—
243#343—1061no—
244#343C2×D5311yescharacteristic
245#324—531no—
246#324C2×D5311yescharacteristic
247#323—1061no—
248C53#1180611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—531no—
250C22×D4—1061no—
251C22×D4—1061no—
252C22×D4—1061no—
253C22×D4—1061no—
254C22×D4C4×D5311yescharacteristic
255C23×C4—531no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—1061no—
258#127—2121no—
259#127—2121no—
260#121—2122no—
261#121—2122no—
262#117—2121no—
263#117—2121no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—531no—
270C2×C22⋊C4—531no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C42—531no—
276C2×C42—531no—
277C4⋊C8—2121no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—1061no—
280C22⋊C8—2121no—
281C22⋊C8—2121no—
282#97—2121no—
283#95—531no—
284#95—1061no—
285#95C4×D5311yescharacteristic
286C24—21no—
287C24—531no—
288C24—1061no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—4241no—
292C2×D4—4241no—
293C2×D4—4241no—
294C2×D4—4241no—
295C2×D4—4241no—
296C2×D4—4241no—
297C2×D4—4241no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2122no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2121no—
302C2×D4—2122no—
303C2×D4—2122no—
304C2×D4—2122no—
305C2×D4—2122no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—531no—
309C22×C4—531no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318C22×C4D4×D5311yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—2121no—
322M16—2121no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—2121no—
326C2×C8—2121no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—2121no—
329C4⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—4241no—
334C22⋊C4—4241no—
335C22⋊C4—4241no—
336C22⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2121no—
340C42—1061no—
341C42—1061no—
342C42—1061no—
343C42—1061no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—1061no—
352C23—1061no—
353C23—1061no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
364D4—82no—
365D4—4242no—
366D4—4244no—
367D4—4242no—
368D4—4242no—
369D4—4244no—
370D4—4244no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—531no—
381C2×C4—531no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4#1313324111yescharacteristic
396C2×C4#1313324411yescharacteristic
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—4241no—
400C8—4241no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—4241no—
411C22—4241no—
412C22—4241no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22—4241no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22—2122no—
419C22—2121no—
420C22—2121no—
421C22—2121no—
422C22#99×D5311yescharacteristic
423C22#1681062611yescharacteristic
424C22#1681063811yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—1061no—
431C4—1061no—
432C4—4241no—
433C4—2121no—
434C4—2121no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—161no—
438C2—8481no—
439C2—4241no—
440C2#2027324211yescharacteristic
441C2#2027636311yescharacteristic
442C2#2027640511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20280467C2
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#11806
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274797C2semidirect
3. #20273048C2semidirect
4. #20272719C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272717C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
220. #1345D53semidirect
248. C53#11806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804672
#202747972
#202730482
#202727192
#202727182
#202727172
C53×#13452
#1180653