Finite Group Databasebeta

← #27294798

Subgroups — #27294798

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#393×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20274788C211yesmaximal, characteristic
3#20273040C211yesmaximal, characteristic
4#20272737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D53—21no—
10C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
11#16810585—21no—
12#16810536—21no—
13#16810536C411yescharacteristic, complemented
14#16810535—21no—
15#16810535C2211yescharacteristic
16#16810534C411yescharacteristic, complemented
17#16810478—21no—
18#95×D53—21no—
19#95×D53C411yescharacteristic, complemented
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×Dic106—21no—
29C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
30C2×Q8×D53—44no—
31C2×Q8×D53—41no—
32C2×Q8×D53—41no—
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53—21no—
35C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C2×#11719912—41no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—41no—
44C2×#11719921—41no—
45C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719921D411yescharacteristic
47C22⋊C4×D53—41no—
48C22⋊C4×D53—41no—
49C22⋊C4×D53—44no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133129—41no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—41no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Q8×C53—42no—
75C2×Q8×C53—41no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—41no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86Q8×D53—44no—
87Q8×D53—44no—
88Q8×D53—44no—
89Q8×D53—44no—
90C2×C4×D53—24no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×Dic106—42no—
104C2×Dic106—42no—
105C2×Dic106—42no—
106C2×Dic106—41no—
107C2×Dic106—42no—
108C2×C8×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—42no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊Dic53—41no—
114C22⋊Dic53—42no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—42no—
120#11719921—42no—
121#11719921—82no—
122#11719921—82no—
123C2×#88322—41no—
124#11719912—82no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C53#13711yescharacteristic
131C23×C53#13711yescharacteristic
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—22no—
135C22×D53—22no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—44no—
144C22×D53—44no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—81no—
150C22×D53—81no—
151C22×D53—84no—
152C22×D53#9911yescharacteristic
153C22×D53#9911yescharacteristic
154Q8×C53—42no—
155Q8×C53—42no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53—81no—
182C4×D53—42no—
183C4×D53—44no—
184C4×D53—44no—
185C4×D53—42no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—81no—
188C4×D53—84no—
189Dic106—48no—
190Dic106—42no—
191Dic106—42no—
192C8×C53—81no—
193#88322—81no—
194#11808—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53C2×#9911yescharacteristic
205C22×C53#41911yescharacteristic
206C22×C53#42111yescharacteristic
207C2×D53—24no—
208C2×D53—24no—
209C2×D53—21no—
210C2×D53—21no—
211C2×D53—21no—
212C2×D53—21no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—41no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—82no—
218C2×D53—82no—
219C2×D53—82no—
220C2×D53—82no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
223C2×D53#35412yes—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53—41no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53—161no—
229Dic53—41no—
230Dic53—42no—
231Dic53—41no—
232Dic53—81no—
233Dic53—161no—
234C2×#393—531no—
235#1819—531no—
236#1462—531no—
237#1351—531no—
238#1351—531no—
239#1351—531no—
240#1351D5311yescharacteristic, complemented
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—41no—
244C2×C53—41no—
245C2×C53#151111yescharacteristic
246C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
247C2×C53C2×#35411yescharacteristic
248D53—22no—
249D53—22no—
250D53—81no—
251C23×Q8—531no—
252C22×C22⋊C4—531no—
253C22×C22⋊C4—1061no—
254#407—1061no—
255#393—531no—
256#393—531no—
257#393—531no—
258#393—1061no—
259#393—1061no—
260#393C2×D5311yescharacteristic
261#379—1061no—
262C2×#95—531no—
263C2×#95—1061no—
264#342—531no—
265#342—1061no—
266#342C2×D5311yescharacteristic
267#323—531no—
268#323—1061no—
269#323C2×D5311yescharacteristic
270C53#1180811yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—531no—
272C22×Q8—531no—
273C22×Q8—1061no—
274C22×Q8—2124no—
275C22×Q8—2121no—
276C22×Q8—2121no—
277C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
278C23×C4—531no—
279C23×C4—531no—
280C23×C4—1061no—
281C23×C4—1061no—
282C2×M16—2121no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—531no—
286C2×C22⋊C4—531no—
287C2×C22⋊C4—531no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—2121no—
293C2×C22⋊C4—2121no—
294C2×C22⋊C4—2124no—
295C2×C22⋊C4—2121no—
296C2×C22⋊C4—2121no—
297C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1061no—
300C22⋊C8—2121no—
301#95—21no—
302#95—531no—
303#95—1061no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306#95—1061no—
307#95C4×D5311yescharacteristic
308C24—531no—
309C24—531no—
310C24—1061no—
311C24—1061no—
312C24—1061no—
313C24—1061no—
314C24—2121no—
315C24—2122no—
316C24—2122no—
317C24D4×D5311yescharacteristic
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—2122no—
321C2×Q8—2121no—
322C2×Q8—2122no—
323C2×Q8—2122no—
324C2×Q8—2122no—
325C2×Q8—2124no—
326C2×Q8—2124no—
327C2×Q8—2124no—
328C2×Q8—2124no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1064no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4—2122no—
343C22×C4—2122no—
344C22×C4—2122no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4—2121no—
347C22×C4—2122no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4—2121no—
350C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352M16—4242no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—2121no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—4242no—
360C22⋊C4—4242no—
361C22⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—2121no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—2122no—
365C22⋊C4—2121no—
366C22⋊C4—2122no—
367C22⋊C4—2121no—
368C22⋊C4—2121no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—531no—
374C23—531no—
375C23—1062no—
376C23—1062no—
377C23—1061no—
378C23—1061no—
379C23—1061no—
380C23—1061no—
381C23—1061no—
382C23—4241no—
383C23—4241no—
384C23—4244no—
385C23—2121no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391C23—2122no—
392C23—2122no—
393C23—2124no—
394C23—2124no—
395C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
396C23#1313324611yescharacteristic
397C23#1313324911yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—2122no—
401Q8—2128no—
402Q8—2122no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—4241no—
420C2×C4—4244no—
421C2×C4—4241no—
422C2×C4—4241no—
423C2×C4—4241no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2124no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2124no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C8—81no—
437C8—4241no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22—532no—
448C22—532no—
449C22—1064no—
450C22—1064no—
451C22—1061no—
452C22—1061no—
453C22—1061no—
454C22—1061no—
455C22—4241no—
456C22—4242no—
457C22—4242no—
458C22—4242no—
459C22—4242no—
460C22—2122no—
461C22—2121no—
462C22—2121no—
463C22—2121no—
464C22#99×D5311yescharacteristic
465C22#1681063011yescharacteristic
466C22#1681063811yescharacteristic
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—8481no—
473C4—4241no—
474C4—2122no—
475C4—2121no—
476C4—2121no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—1062no—
482C2—1062no—
483C2—4241no—
484C2#2027324611yescharacteristic
485C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
486C2#354×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1351C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53D4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1351D53
hypocenterC53#11808
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272737C2semidirect
5. #20272736C2semidirect
6. #20272735C2semidirect
7. C53×#1351C2semidirect
8. C22×Q8×D53C4semidirect
13. #16810536C4semidirect
16. #16810534C4semidirect
19. #95×D53C4semidirect
240. #1351D53semidirect
270. C53#11808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393×D532
#202747882
#202730402
#202727372
#202727362
#202727352
C53×#13512
#1180853