Finite Group Databasebeta

← #27294828

Subgroups — #27294828

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#395×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20274794C211yesmaximal, characteristic
3#20273043C211yesmaximal, characteristic
4#20272746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D53C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D53—21no—
10C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
11#16810586—21no—
12#16810585—21no—
13#16810544—21no—
14#16810544C411yescharacteristic
15#16810543—21no—
16#16810543C2211yescharacteristic
17#16810542C411yescharacteristic
18#95×D53—21no—
19#95×D53C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810348—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D53—44no—
30C2×Q8×D53—41no—
31C2×Q8×D53—41no—
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C2×#11719917—21no—
38C2×#11719912—41no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D53—41no—
46C4⋊C4×D53—41no—
47C4⋊C4×D53—44no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133129—41no—
50#13133129—41no—
51#13133129—41no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C53—42no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77Q8×D53—44no—
78Q8×D53—44no—
79Q8×D53—44no—
80Q8×D53—44no—
81C2×C4×D53—24no—
82C2×C4×D53—24no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×Dic106—42no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×Dic106—42no—
102C2×Dic106—41no—
103C2×Dic106—42no—
104M16×C53—41no—
105M16×C53—41no—
106C2×C8×C53—41no—
107C2×C8×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—42no—
110C4⋊Dic53—41no—
111C4⋊Dic53—42no—
112#11719919—41no—
113#11719919—41no—
114#11719919—42no—
115#11719919—42no—
116#11719917—41no—
117#11719917—41no—
118C2×#88322—41no—
119C2×#88322—41no—
120#11719912—82no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—22no—
125C22×D53—22no—
126C22×D53#9911yescharacteristic
127C22×D53#9911yescharacteristic
128Q8×C53—42no—
129Q8×C53—42no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53#13711yescharacteristic
143C2×C4×C53#13711yescharacteristic
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C4×D53—41no—
158C4×D53—41no—
159C4×D53—41no—
160C4×D53—41no—
161C4×D53—48no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—44no—
164C4×D53—44no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—42no—
167C4×D53—81no—
168Dic106—48no—
169Dic106—42no—
170Dic106—42no—
171C8×C53—81no—
172C8×C53—81no—
173#88322—81no—
174#88322—81no—
175#11815—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53C2×#9911yescharacteristic
179C22×C53#41911yescharacteristic
180C22×C53#42111yescharacteristic
181C2×D53—24no—
182C2×D53—24no—
183C2×D53—21no—
184C2×D53—21no—
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
188C2×D53#35612yes—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—42no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—42no—
194C4×C53—41no—
195Dic53—42no—
196Dic53—41no—
197Dic53—42no—
198Dic53—41no—
199Dic53—41no—
200C2×#395—531no—
201#1821—531no—
202#1463—531no—
203#1354—531no—
204#1354—531no—
205#1354—531no—
206#1354D5311yescharacteristic, complemented
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53#151111yescharacteristic
210C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
211C2×C53C2×#35611yescharacteristic
212D53—22no—
213D53—22no—
214C23×Q8—531no—
215C22×C4⋊C4—531no—
216C22×C4⋊C4—1061no—
217#407—1061no—
218#407—1061no—
219#395—531no—
220#395—531no—
221#395—531no—
222#395—1061no—
223#395—1061no—
224#395C2×D5311yescharacteristic
225C2×#95—531no—
226C2×#95—1061no—
227#343—531no—
228#343—1061no—
229#343C2×D5311yescharacteristic
230#324—531no—
231#324—1061no—
232#324C2×D5311yescharacteristic
233C53#1181511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—531no—
235C22×Q8—1061no—
236C22×Q8—2124no—
237C22×Q8—2121no—
238C22×Q8—2121no—
239C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
240C23×C4—531no—
241C23×C4—531no—
242C23×C4—531no—
243C23×C4—1061no—
244C23×C4—1061no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—1061no—
247C2×M16—2121no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—2121no—
256C2×C4⋊C4—2121no—
257C2×C4⋊C4—2124no—
258C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1061no—
261C22⋊C8—2121no—
262C22⋊C8—2121no—
263C22⋊C8—2121no—
264#95—21no—
265#95—531no—
266#95—1061no—
267#95—1061no—
268#95—1061no—
269#95—1061no—
270#95C4×D5311yescharacteristic
271C24—531no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—2122no—
275C2×Q8—2121no—
276C2×Q8—2122no—
277C2×Q8—2122no—
278C2×Q8—2122no—
279C2×Q8—2124no—
280C2×Q8—2124no—
281C2×Q8—2124no—
282C2×Q8—2124no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1064no—
295C22×C4—1064no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4—2121no—
303C22×C4—2121no—
304C22×C4—2122no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4—2122no—
307C22×C4—2122no—
308C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
309C22×C4D4×D5311yescharacteristic
310C22×C4D4×D5311yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—4242no—
314M16—2121no—
315M16—2121no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—2121no—
319C2×C8—2121no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—2121no—
323C4⋊C4—2121no—
324C4⋊C4—2121no—
325C4⋊C4—2122no—
326C4⋊C4—2122no—
327C4⋊C4—2122no—
328C23—531no—
329C23—531no—
330C23—1062no—
331C23—1062no—
332C23—1061no—
333C23—1061no—
334C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—2122no—
338Q8—2128no—
339Q8—2122no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—1062no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—4241no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2124no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2128no—
368C2×C4—2124no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4#1313324611yescharacteristic
377C2×C4#1313324911yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—4241no—
381C8—4241no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—532no—
385C22—532no—
386C22—1064no—
387C22—1064no—
388C22—1061no—
389C22—1061no—
390C22—1061no—
391C22—1061no—
392C22#99×D5311yescharacteristic
393C22#1681063011yescharacteristic
394C22#1681063811yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—2122no—
402C4—2121no—
403C4—2121no—
404C4—2122no—
405C4—2121no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—1062no—
409C2—1062no—
410C2#2027324611yescharacteristic
411C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
412C2#356×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#11815
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272746C2semidirect
5. #20272745C2semidirect
6. #20272744C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
206. #1354D53semidirect
233. C53#11815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395×D532
#202747942
#202730432
#202727462
#202727452
#202727442
C53×#13542
#1181553