Finite Group Databasebeta

← #27294839

Subgroups — #27294839

Order 13568.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280527C211yesmaximal, characteristic
2#20274794C211yesmaximal, characteristic
3#20273043C211yesmaximal, characteristic
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133193C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
10#16810586—21no—
11#16810585—21no—
12#16810563C411yescharacteristic
13#16810562C2211yescharacteristic
14#16810557—21no—
15#16810554—21no—
16#16810542C411yescharacteristic
17#16810494—21no—
18#16810485—21no—
19#16810482C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810348—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31C2×#11719912—41no—
32#13133193—41no—
33#13133193—41no—
34C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719919D411yescharacteristic
41C4⋊C4×D53—41no—
42C4⋊C4×D53—41no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C22⋊#88322—21no—
46#13133129—41no—
47#13133129—41no—
48#13133129—41no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53C2×C411yescharacteristic
62C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C53—41no—
64C2×Q8×C53—81no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53—81no—
85C2×C4×D53—81no—
86M16×C53—41no—
87M16×C53—41no—
88C2×C8×C53—41no—
89C2×C8×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—81no—
92#11719921—42no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—41no—
99#11719919—42no—
100#11719919—81no—
101#11719919—81no—
102#11719917—41no—
103#11719917—41no—
104C2×#88322—41no—
105C2×#88322—41no—
106#11719912—82no—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53#9911yescharacteristic
113C22×D53#9911yescharacteristic
114Q8×C53—82no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53#13711yescharacteristic
128C2×C4×C53#13711yescharacteristic
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—42no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C4×D53—41no—
142C4×D53—41no—
143C4×D53—41no—
144C4×D53—41no—
145C4×D53—42no—
146C4×D53—81no—
147C4×D53—81no—
148C4×D53—81no—
149C8×C53—81no—
150C8×C53—81no—
151#88322—81no—
152#88322—81no—
153#11817—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—21no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53C2×#9911yescharacteristic
157C22×C53#41911yescharacteristic
158C22×C53#42111yescharacteristic
159C2×D53—21no—
160C2×D53—21no—
161C2×D53—21no—
162C2×D53—21no—
163C2×D53—21no—
164C2×D53—21no—
165C2×D53—42no—
166C2×D53—42no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—41no—
170C4×C53—41no—
171C4×C53—81no—
172C4×C53—81no—
173Dic53—41no—
174Dic53—41no—
175Dic53—41no—
176Dic53—81no—
177Dic53—81no—
178#2627—531no—
179#1821—531no—
180#1463—531no—
181#1354—531no—
182#1354D5311yescharacteristic, complemented
183#1353—531no—
184#1353—531no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53#151111yescharacteristic
188C2×C53#212111yescharacteristic
189C2×C53#213311yescharacteristic
190D53—41no—
191D53—41no—
192C2×C22⋊Q8—531no—
193C22×C4⋊C4—531no—
194#407—1061no—
195#407—1061no—
196#400—531no—
197#400—531no—
198#398—1061no—
199#398—1061no—
200#395—531no—
201#395C2×D5311yescharacteristic
202#385—1061no—
203#381—1061no—
204#380—531no—
205#343—531no—
206#343—1061no—
207#343C2×D5311yescharacteristic
208#324—531no—
209#324—1061no—
210#324C2×D5311yescharacteristic
211C53#1181711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
213C23×C4—531no—
214C23×C4—531no—
215C23×C4—531no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1061no—
218C2×M16—2121no—
219C22⋊Q8—2121no—
220C22⋊Q8—2121no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—531no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—531no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—2121no—
230C2×C4⋊C4—2121no—
231C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1061no—
236C22⋊C8—2121no—
237C22⋊C8—2121no—
238C22⋊C8—2121no—
239#95—21no—
240#95—531no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245#95—1061no—
246#95C4×D5311yescharacteristic
247C24—531no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—531no—
253C22×C4—531no—
254C22×C4—531no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—4241no—
266C22×C4—4241no—
267C22×C4—2121no—
268C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
269C22×C4D4×D5311yescharacteristic
270C22×C4D4×D5311yescharacteristic
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—4242no—
274M16—2121no—
275M16—2121no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2121no—
279C2×C8—2121no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—4241no—
283C4⋊C4—4241no—
284C4⋊C4—2121no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2121no—
287C4⋊C4—2121no—
288C4⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—2121no—
290C22⋊C4—2121no—
291C22⋊C4—2122no—
292C23—531no—
293C23—531no—
294C23—1061no—
295C23—1061no—
296C23—2121no—
297C23—2121no—
298C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
299Q8—82no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—1061no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—1061no—
317C2×C4—4241no—
318C2×C4—4241no—
319C2×C4—4241no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2122no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4#1313324611yescharacteristic
333C2×C4#1313324911yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—4241no—
337C8—4241no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—1061no—
341C22—1061no—
342C22—1061no—
343C22—1061no—
344C22—1061no—
345C22—1061no—
346C22—2122no—
347C22—2122no—
348C22#99×D5311yescharacteristic
349C22#1681063011yescharacteristic
350C22#1681063811yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—4241no—
358C4—4241no—
359C4—2121no—
360C4—2121no—
361C4—2121no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—2121no—
365C2—2121no—
366C2#2027324611yescharacteristic
367C2#2027635811yescharacteristic
368C2#2027640311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#11817
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272745C2semidirect
5. #20272743C2semidirect
6. #20272741C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
182. #1354D53semidirect
211. C53#11817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202805272
#202747942
#202730432
#202727452
#202727432
#202727412
C53×#13542
#1181753