Finite Group Databasebeta

← #27294846

Subgroups — #27294846

Order 13568.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280538C211yesmaximal, characteristic
2#20274797C211yesmaximal, characteristic
3#20273048C211yesmaximal, characteristic
4#20272746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133215C411yescharacteristic
9C2×#13133175C2211yescharacteristic
10#16810677—21no—
11#16810586—21no—
12#16810565—21no—
13#16810558—21no—
14#16810543C2211yescharacteristic
15#16810536C411yescharacteristic
16#16810534C411yescharacteristic
17#16810518—21no—
18#16810487C411yescharacteristic
19#16810482—21no—
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C2×#11719917—21no—
30#13133215—41no—
31#13133215—41no—
32#13133175—41no—
33#13133175—41no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719921D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45#13133146—41no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133129—41no—
48#13133129—41no—
49#13133127—41no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53C2×C411yescharacteristic
62C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C53—41no—
64C2×Q8×C53—81no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×Dic106—41no—
81C2×Dic106—81no—
82M16×C53—41no—
83M16×C53—41no—
84C2×C8×C53—41no—
85C2×C8×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—81no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—81no—
91#11719921—81no—
92C4⋊Dic53—41no—
93#11719919—42no—
94#11719919—42no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—81no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102#11719917—41no—
103#11719917—41no—
104C2×#88322—41no—
105C2×#88322—41no—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112Q8×C53—82no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53#13711yescharacteristic
126C2×C4×C53#13711yescharacteristic
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53#9911yescharacteristic
140C2×Dic53#9911yescharacteristic
141C4×D53—41no—
142C4×D53—41no—
143C4×D53—41no—
144C4×D53—41no—
145Dic106—82no—
146C8×C53—81no—
147C8×C53—81no—
148#88322—81no—
149#88322—81no—
150#11819—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53C2×#9911yescharacteristic
154C22×C53#41911yescharacteristic
155C22×C53#42111yescharacteristic
156C2×D53—42no—
157C2×D53—41no—
158C2×D53—41no—
159C2×D53—41no—
160C2×D53—81no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—81no—
166C4×C53—81no—
167Dic53—21no—
168Dic53—21no—
169Dic53—41no—
170Dic53—41no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173#2628—531no—
174#1822—531no—
175#1464—531no—
176#1354—531no—
177#1354—531no—
178#1354—531no—
179#1354D5311yescharacteristic, complemented
180C2×C53—21no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53#151111yescharacteristic
183C2×C53#212211yescharacteristic
184C2×C53#213511yescharacteristic
185D53—81no—
186C2×C4⋊Q8—531no—
187C2×#117—531no—
188#432—1061no—
189#407—1061no—
190#400—1061no—
191#399—1061no—
192#395—531no—
193#395C2×D5311yescharacteristic
194#393—531no—
195#393—531no—
196#389—1061no—
197#382—531no—
198#380—1061no—
199#343—531no—
200#343—1061no—
201#343C2×D5311yescharacteristic
202#324—531no—
203#324C2×D5311yescharacteristic
204#323—1061no—
205C53#1181911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—531no—
207C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
208C23×C4—531no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—1061no—
211C4⋊Q8—2121no—
212C4⋊Q8—2121no—
213#117—2121no—
214#117—2121no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—531no—
223C2×C22⋊C4—531no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C42—531no—
227C2×C42—531no—
228C4⋊C8—2121no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1061no—
231C22⋊C8—2121no—
232C22⋊C8—2121no—
233#97—2121no—
234#95—21no—
235#95—531no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95C4×D5311yescharacteristic
241C24—531no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—4241no—
245C2×Q8—2121no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—2121no—
258C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
259C22×C4D4×D5311yescharacteristic
260C22×C4D4×D5311yescharacteristic
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—2121no—
264M16—2121no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2121no—
268C2×C8—2121no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—4241no—
272C4⋊C4—2121no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2121no—
275C4⋊C4—2122no—
276C4⋊C4—2122no—
277C22⋊C4—4241no—
278C22⋊C4—4241no—
279C22⋊C4—2121no—
280C22⋊C4—2121no—
281C42—1061no—
282C42—1061no—
283C42—1061no—
284C42—1061no—
285C23—1061no—
286C23—1061no—
287C23—1061no—
288C23—2121no—
289C23—2121no—
290C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
291Q8—82no—
292Q8—4242no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—531no—
306C2×C4—531no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—1061no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4#1313324611yescharacteristic
324C2×C4#1313324911yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—4241no—
328C8—4241no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—4241no—
332C22—2122no—
333C22—2121no—
334C22—2121no—
335C22—2121no—
336C22#99×D5311yescharacteristic
337C22#1681063011yescharacteristic
338C22#1681063811yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—1061no—
346C4—1061no—
347C4—4241no—
348C4—4241no—
349C4—2121no—
350C4—2121no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—4241no—
354C2#2027324611yescharacteristic
355C2#2027636311yescharacteristic
356C2#2027640811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#11819
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272746C2semidirect
5. #20272745C2semidirect
6. #20272744C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
179. #1354D53semidirect
205. C53#11819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202805382
#202747972
#202730482
#202727462
#202727452
#202727442
C53×#13542
#1181953