Finite Group Databasebeta

← #27294852

Subgroups — #27294852

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277932C211yesmaximal, characteristic
2#20274702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719949C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133177—21no—
10C2×#13133177C2211yescharacteristic
11#16810677—21no—
12C2×#13133131—21no—
13#16810542C411yescharacteristic, complemented
14#16810541—21no—
15#16810541C411yescharacteristic, complemented
16#16810532—21no—
17#16810532C2211yescharacteristic
18#16810481—21no—
19#16810470—21no—
20#16810470C411yescharacteristic, complemented
21#16810390C2211yescharacteristic
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C2×#11719949—44no—
28C2×#11719949—41no—
29C2×#11719949—41no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133177—41no—
38#13133177—41no—
39#13133177—44no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—41no—
42C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51#13133146—41no—
52#13133131—42no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133127—41no—
55#13133124—21no—
56#13133124—41no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C53—42no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—41no—
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—21no—
76C2×C22⋊D53—21no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—42no—
87C22×Dic53—41no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91#11719949—44no—
92#11719949—44no—
93#11719949—44no—
94#11719949—44no—
95C2×D212—42no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—42no—
98C2×D212—42no—
99C2×D212—42no—
100C2×C4×D53—24no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C8×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—42no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊Dic53—41no—
113C22⋊Dic53—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—42no—
116#11719921—42no—
117#11719921—42no—
118#11719921—42no—
119#11719919—41no—
120#11719919—42no—
121#11719919—82no—
122C4×Dic53—21no—
123C4×Dic53—21no—
124C4×Dic53—42no—
125C2×#88322—41no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C23×C53#13711yescharacteristic
133C22×D53—22no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145Q8×C53—42no—
146Q8×C53—42no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—81no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53—81no—
160C22⋊D53—42no—
161C22⋊D53—42no—
162C22⋊D53—44no—
163C22⋊D53—44no—
164C2×Dic53—22no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—81no—
175C2×Dic53—81no—
176C2×Dic53—81no—
177C2×Dic53—81no—
178C2×Dic53#9911yescharacteristic
179C2×Dic53#9911yescharacteristic
180D212—42no—
181D212—48no—
182D212—42no—
183C4×D53—44no—
184C4×D53—42no—
185C4×D53—44no—
186C4×D53—42no—
187C8×C53—81no—
188#88322—81no—
189#11820—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53C2×#9911yescharacteristic
200C22×C53#41711yescharacteristic
201C22×C53#42111yescharacteristic
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C4×C53—42no—
215C4×C53—41no—
216C4×C53—41no—
217C4×C53—81no—
218C4×C53—161no—
219Dic53—21no—
220Dic53—42no—
221Dic53—41no—
222Dic53—41no—
223Dic53—161no—
224Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
225#2388—531no—
226#1799—531no—
227#1466—531no—
228#1351—531no—
229#1351D5311yescharacteristic, complemented
230#1343—531no—
231#1343—531no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—41no—
235C2×C53—41no—
236C2×C53#151311yescharacteristic
237C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C2×C53#212611yescharacteristic
239D53—81no—
240D53—82no—
241C22×#41—531no—
242C2×C4×D4—531no—
243C2×C4×D4—1061no—
244#432—1061no—
245C2×#99—1061no—
246#395—531no—
247#394—531no—
248#394—1061no—
249#393C2×D5311yescharacteristic
250#392—531no—
251#392—1061no—
252#380—1061no—
253C4×C22⋊C4—531no—
254C4×C22⋊C4—1061no—
255#342—531no—
256#342C2×D5311yescharacteristic
257#323—531no—
258#323—1061no—
259#323C2×D5311yescharacteristic
260C53#1182011yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—2124no—
262C2×#41—2121no—
263C2×#41—2121no—
264C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
265C22×D4—531no—
266C22×D4—531no—
267C22×D4—1061no—
268C22×D4—1061no—
269C23×C4—531no—
270C23×C4—531no—
271C23×C4—1061no—
272C4×D4—2121no—
273C4×D4—2121no—
274C4×D4—2124no—
275C2×C4⋊C4—531no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4—2121no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—531no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
287C2×C42—531no—
288C2×C42—1061no—
289C4⋊C8—2121no—
290#99—2122no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1061no—
293#97—2121no—
294#95—21no—
295#95—531no—
296#95—1061no—
297#95—2121no—
298#95C4×D5311yescharacteristic
299C24—531no—
300C24—1061no—
301C24D4×D5311yescharacteristic
302#41—2124no—
303#41—2124no—
304#41—2124no—
305#41—2124no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2122no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2122no—
318C2×D4—2122no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2121no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1064no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—2121no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4—2122no—
336C22×C4—2122no—
337C22×C4—2122no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
340C22×C4D4×D5311yescharacteristic
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2121no—
343C4⋊C4—4242no—
344C4⋊C4—2121no—
345C4⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2122no—
352C22⋊C4—2122no—
353C22⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—2122no—
355C22⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2121no—
357C42—1061no—
358C42—1061no—
359C42—2122no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—1062no—
365C23—1061no—
366C23—1061no—
367C23—1061no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
377C23#1313324411yescharacteristic
378C23#1313324911yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381D4—2122no—
382D4—2128no—
383D4—2122no—
384D4—2122no—
385D4—2122no—
386D4—2124no—
387D4—2124no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—531no—
402C2×C4—531no—
403C2×C4—1062no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—4241no—
410C2×C4—4241no—
411C2×C4—4241no—
412C2×C4—4241no—
413C2×C4—2124no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2124no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C8—81no—
422C8—4241no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22—4241no—
436C22—4241no—
437C22—4241no—
438C22—2122no—
439C22—2122no—
440C22—2121no—
441C22—2121no—
442C22—2122no—
443C22—2121no—
444C22#99×D5311yescharacteristic
445C22#1681062311yescharacteristic
446C22#1681063811yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4—532no—
453C4—8481no—
454C4—1061no—
455C4—2122no—
456C4—2121no—
457C4—2121no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—4242no—
463C2—4241no—
464C2#2027325711yescharacteristic
465C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
466C2#2027637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1351C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20277932C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1351D53
hypocenterC53#11820
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274702C2semidirect
3. #20273054C2semidirect
4. #20272736C2semidirect
5. #20272713C2semidirect
6. #20272711C2semidirect
7. C53×#1351C2semidirect
8. C22×#11719949C4semidirect
13. #16810542C4semidirect
15. #16810541C4semidirect
20. #16810470C4semidirect
229. #1351D53semidirect
260. C53#11820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202779322
#202747022
#202730542
#202727362
#202727132
#202727112
C53×#13512
#1182053