Finite Group Databasebeta

← #27294857

Subgroups — #27294857

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277995C211yesmaximal, characteristic
2#20274702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133179—21no—
9C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133177—21no—
11C2×#13133177C2211yescharacteristic
12C2×#13133131—21no—
13#16810585—21no—
14#16810558—21no—
15#16810558C411yescharacteristic, complemented
16#16810533C411yescharacteristic, complemented
17#16810532—21no—
18#16810532C2211yescharacteristic
19#16810481—21no—
20#16810468C411yescharacteristic, complemented
21#16810390C2211yescharacteristic
22#16810348—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C2×#11719912—41no—
35#13133179—44no—
36#13133179—41no—
37#13133179—41no—
38#13133177—41no—
39#13133177—41no—
40#13133177—44no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—41no—
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
52#13133131—42no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133129—41no—
55#13133124—21no—
56#13133124—41no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—41no—
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—21no—
74C2×C22⋊D53—21no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—42no—
85C22×Dic53—41no—
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D212—42no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212—42no—
93C2×D212—42no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C8×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—42no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—42no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊Dic53—41no—
109C22⋊Dic53—41no—
110#11719921—41no—
111#11719921—42no—
112#11719921—42no—
113#11719921—42no—
114#11719921—42no—
115#11719919—41no—
116#11719919—42no—
117#11719919—82no—
118C4×Dic53—24no—
119C4×Dic53—21no—
120C4×Dic53—21no—
121C2×#88322—41no—
122#11719912—82no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C23×C53#13711yescharacteristic
130C22×D53—22no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—81no—
153C2×C4×C53—81no—
154C2×C4×C53—81no—
155C22⋊D53—42no—
156C22⋊D53—42no—
157C22⋊D53—44no—
158C22⋊D53—44no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—81no—
170C2×Dic53—81no—
171C2×Dic53—81no—
172C2×Dic53—81no—
173C2×Dic53#9911yescharacteristic
174C2×Dic53#9911yescharacteristic
175D212—42no—
176D212—48no—
177D212—42no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—81no—
180C4×D53—82no—
181C4×D53—82no—
182C8×C53—81no—
183#88322—81no—
184#11821—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53C2×#9911yescharacteristic
195C22×C53#41711yescharacteristic
196C22×C53#42111yescharacteristic
197C2×D53—42no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53—161no—
214Dic53—21no—
215Dic53—42no—
216Dic53—41no—
217Dic53—41no—
218Dic53—161no—
219Dic53#35312yes—
220#2397—531no—
221#1799—531no—
222#1465—531no—
223#1352—531no—
224#1352D5311yescharacteristic, complemented
225#1343—531no—
226#1343—531no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53—41no—
231C2×C53#151311yescharacteristic
232C2×C53#212011yescharacteristic
233C2×C53C2×#35311yescharacteristic
234D53—81no—
235D53—82no—
236C2×C4×D4—531no—
237C2×C4×D4—531no—
238C2×C4×D4—1061no—
239C2×C4×D4—1061no—
240C2×#99—1061no—
241#407—1061no—
242#399—531no—
243#399—1061no—
244#399C2×D5311yescharacteristic
245#392—531no—
246#392—531no—
247#392—1061no—
248#380—1061no—
249#376—531no—
250#342—531no—
251#342C2×D5311yescharacteristic
252#324—1061no—
253#323—531no—
254#323C2×D5311yescharacteristic
255C53#1182111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×D4—531no—
257C22×D4—531no—
258C22×D4—1061no—
259C22×D4—1061no—
260C23×C4—531no—
261C23×C4—531no—
262C23×C4—1061no—
263C2×M16—2121no—
264C4×D4—2121no—
265C4×D4—2121no—
266C4×D4—2124no—
267C4×D4—2124no—
268C4×D4—2121no—
269C4×D4—2121no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C4⋊C4—2121no—
274C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—531no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
284C2×C42—531no—
285C2×C42—1061no—
286#99—2122no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—1061no—
289C22⋊C8—2121no—
290#95—531no—
291#95—1061no—
292#95—2121no—
293#95C4×D5311yescharacteristic
294C24—531no—
295C24—1061no—
296C24D4×D5311yescharacteristic
297C2×D4—1061no—
298C2×D4—1061no—
299C2×D4—2121no—
300C2×D4—2122no—
301C2×D4—2122no—
302C2×D4—2122no—
303C2×D4—2122no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2121no—
306C2×D4—2122no—
307C2×D4—2122no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—531no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
329C22×C4D4×D5311yescharacteristic
330M16—4242no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2121no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—4242no—
336C4⋊C4—2121no—
337C4⋊C4—2122no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2122no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2121no—
349C42—1061no—
350C42—1061no—
351C42—1064no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—1062no—
357C23—1061no—
358C23—1061no—
359C23—1061no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
369C23#1313324411yescharacteristic
370C23#1313324911yescharacteristic
371D4—2122no—
372D4—2128no—
373D4—2122no—
374D4—2122no—
375D4—2122no—
376D4—2124no—
377D4—2124no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—531no—
392C2×C4—531no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—4242no—
401C2×C4—4242no—
402C2×C4—4241no—
403C2×C4—4241no—
404C2×C4—4241no—
405C2×C4—4241no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C8—81no—
412C8—4241no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—2122no—
428C22—2122no—
429C22—2122no—
430C22—2121no—
431C22—2122no—
432C22—2121no—
433C22—2121no—
434C22#99×D5311yescharacteristic
435C22#1681062311yescharacteristic
436C22#1681063811yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—81no—
441C4—161no—
442C4—532no—
443C4—8481no—
444C4—1061no—
445C4—2122no—
446C4—2121no—
447C4—2121no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—4242no—
453C2—4241no—
454C2#2027325711yescharacteristic
455C2#2027635511yescharacteristic
456C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1352C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20277995C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1352D53
hypocenterC53#11821
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274702C2semidirect
3. #20273050C2semidirect
4. #20272739C2semidirect
5. #20272713C2semidirect
6. #20272711C2semidirect
7. C53×#1352C2semidirect
9. C2×#13133179C4semidirect
15. #16810558C4semidirect
16. #16810533C4semidirect
20. #16810468C4semidirect
224. #1352D53semidirect
255. C53#11821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202779952
#202747022
#202730502
#202727392
#202727132
#202727112
C53×#13522
#1182153