Finite Group Databasebeta

← #27294859

Subgroups — #27294859

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277994C211yesmaximal, characteristic
2#20274703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272740C212yesmaximal, complemented
4#20272713C212yesmaximal, complemented
5C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D53—21no—
8C2×C4×C22⋊D53—21no—
9C2×#13133132—21no—
10#16810559C411yescharacteristic, complemented
11#16810559C2211yescharacteristic
12#16810558—21no—
13#16810532C411yescharacteristic, complemented
14#16810532C2211yescharacteristic
15#16810531—21no—
16#16810483—21no—
17#16810469C411yescharacteristic, complemented
18#16810390C2212yes—
19C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
20C53×#407—21no—
21C53×#324—21no—
22C53×#323C2212yes—
23C22×D212C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D53—21no—
25C22×C22⋊D53—21no—
26C22×C4×D53—21no—
27C4×D212—41no—
28C4×D212—41no—
29C4×C22⋊D53—44no—
30C4×C22⋊D53—44no—
31C2×C4⋊Dic53—41no—
32C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—22no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×C4×Dic53—21no—
42#13133132—42no—
43#13133124—21no—
44#13133124—41no—
45#13133124C2×C411yescharacteristic
46#13133124C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C53D411yescharacteristic
48C23×C4×C53D411yescharacteristic
49C23×C4×C53D411yescharacteristic
50C2×M16×C53—41no—
51C4×D4×C53—41no—
52C4×D4×C53—41no—
53C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
56C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
57C22⋊C8×C53—22no—
58C22⋊C8×C53—41no—
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C53C2×D411yescharacteristic
61C23×D53—21no—
62C2×D4×C53—21no—
63C2×D4×C53—21no—
64C2×D4×C53—41no—
65C2×D4×C53—41no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—42no—
71C22×C4×C53—42no—
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—42no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—42no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—42no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53—42no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—41no—
94M16×C53—82no—
95C2×C8×C53—42no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C42×C53—21no—
100C42×C53—21no—
101C22⋊Dic53—42no—
102C22⋊Dic53—42no—
103C22⋊Dic53—42no—
104C22⋊Dic53—42no—
105#11719921—42no—
106#11719921—42no—
107#11719921—42no—
108C4⋊Dic53—41no—
109C4⋊Dic53—82no—
110#11719919—42no—
111#11719919—42no—
112C4×Dic53—24no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C23×C53#13711yescharacteristic
125C22×D53—22no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132D4×C53—42no—
133D4×C53—42no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53—81no—
148C2×C4×C53#9911yescharacteristic
149C2×C4×C53#9911yescharacteristic
150C22⋊D53—44no—
151C22⋊D53—44no—
152C22⋊D53—48no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—82no—
163C2×Dic53—82no—
164C2×Dic53—82no—
165D212—42no—
166D212—42no—
167C4×D53—82no—
168C4×D53—82no—
169C8×C53—82no—
170#11821—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53C2×#9911yescharacteristic
186C22×C53#41711yescharacteristic
187C22×C53#42111yescharacteristic
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53#35312yes—
201Dic53—42no—
202Dic53—42no—
203Dic53—81no—
204Dic53—162no—
205#2397—531no—
206#1799—531no—
207#1465D5311yescharacteristic, complemented
208#1352—532no—
209#1343—532no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—41no—
213C2×C53—41no—
214C2×C53—81no—
215C2×C53#151311yescharacteristic
216C2×C53#212011yescharacteristic
217C2×C53C2×#35311yescharacteristic
218D53—82no—
219C2×C4×D4—531no—
220C2×C4×D4—1061no—
221C2×C4×D4—1061no—
222C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
223C2×#99—1061no—
224#407—21no—
225#399—531no—
226#399—531no—
227#399—1061no—
228#392—531no—
229#392—531no—
230#392—1061no—
231#380—1061no—
232#376—531no—
233#342—532no—
234#324—21no—
235#323C2×D5312yes—
236C53#1182111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—531no—
238C22×D4—1061no—
239C22×D4—1061no—
240C22×D4D21211yescharacteristic
241C23×C4—1061no—
242C23×C4D21211yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
244C2×M16—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—2121no—
248C4×D4—2121no—
249C4×D4—2124no—
250C4×D4—2124no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—2121no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1062no—
262C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
264C2×C42—1061no—
265C2×C42C4×D5311yescharacteristic
266#99—2122no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269#95—531no—
270#95—531no—
271#95—1061no—
272#95—2121no—
273C24—1061no—
274C24#1171992111yescharacteristic
275C24C2×D21211yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2122no—
282C2×D4—2122no—
283C2×D4—2122no—
284C2×D4—2122no—
285C2×D4—2122no—
286C2×D4—2122no—
287C2×D4—2121no—
288C2×D4—2121no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—2122no—
299C22×C4—2122no—
300C22×C4—2122no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4—2121no—
303C22×C4#1171992111yescharacteristic
304C22×C4#1171992111yescharacteristic
305C22×C4#1171992111yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
308M16—82no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—4242no—
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2122no—
314C4⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2122no—
323C22⋊C4—2122no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—1064no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—1062no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23C2×#1171992111yescharacteristic
344C23#1313324511yescharacteristic
345C23#1313325011yescharacteristic
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—2122no—
349D4—2122no—
350D4—2124no—
351D4—2124no—
352D4—2128no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—1062no—
369C2×C4—4242no—
370C2×C4—4242no—
371C2×C4—4242no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—4242no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4#1313313111yescharacteristic
382C2×C4#1313313111yescharacteristic
383C8—82no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—4241no—
399C22—4241no—
400C22—4241no—
401C22—4241no—
402C22—2122no—
403C22—2122no—
404C22—2122no—
405C22C2×#1313313111yescharacteristic
406C22#1681062511yescharacteristic
407C22#1681063911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—8482no—
414C4—4241no—
415C4—2122no—
416C4—2122no—
417C4#1681041512yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—81no—
423C2—4242no—
424C2#2027325911yescharacteristic
425C2#2027635711yescharacteristic
426C2C2×#1681041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20277994C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#11821
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274703C2semidirect
3. #20272740C2semidirect
4. #20272713C2semidirect
5. C53×#1465C2semidirect
6. C2×C4×D212C4semidirect
10. #16810559C4semidirect
13. #16810532C4semidirect
17. #16810469C4semidirect
207. #1465D53semidirect
236. C53#11821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202779942
#202747032
#202727402
#202727132
C53×#14652
#1182153