Finite Group Databasebeta

← #27294872

Subgroups — #27294872

Order 13568.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280605C211yesmaximal, characteristic
2#20274702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133192C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133177C2211yescharacteristic
10#16810677—21no—
11C2×#13133131—21no—
12#16810561C411yescharacteristic, complemented
13#16810541C411yescharacteristic, complemented
14#16810540—21no—
15#16810532—21no—
16#16810532C2211yescharacteristic
17#16810513—21no—
18#16810500—21no—
19#16810485C411yescharacteristic, complemented
20#16810481—21no—
21#16810390C2211yescharacteristic
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
33#13133192—41no—
34#13133192—41no—
35#13133177—41no—
36#13133177—41no—
37C2×#11719919—41no—
38C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47#13133146—41no—
48#13133131—42no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133127—41no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—41no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53C2×D411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—41no—
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—21no—
72C2×C22⋊D53—21no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—81no—
78C2×C22⋊D53—81no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—41no—
83C22×Dic53—81no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D212—41no—
88C2×D212—42no—
89C2×D212—81no—
90C2×D212—81no—
91C2×D212—81no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—81no—
95C2×C8×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—81no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—81no—
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53—41no—
104#11719921—41no—
105#11719921—42no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108#11719921—81no—
109#11719921—81no—
110#11719921—81no—
111#11719919—41no—
112#11719919—82no—
113C4×Dic53—21no—
114C4×Dic53—21no—
115C2×#88322—41no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C23×C53#13711yescharacteristic
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53—81no—
148C22⋊D53—42no—
149C22⋊D53—42no—
150C22⋊D53—82no—
151C22⋊D53—82no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—81no—
163C2×Dic53—81no—
164C2×Dic53—81no—
165C2×Dic53—81no—
166C2×Dic53#9911yescharacteristic
167C2×Dic53#9911yescharacteristic
168D212—82no—
169D212—84no—
170C4×D53—81no—
171C4×D53—81no—
172C8×C53—81no—
173#88322—81no—
174#11824—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53C2×#9911yescharacteristic
185C22×C53#41711yescharacteristic
186C22×C53#42111yescharacteristic
187C2×D53—41no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—41no—
201C4×C53—81no—
202C4×C53—81no—
203C4×C53—161no—
204Dic53—21no—
205Dic53—21no—
206Dic53—41no—
207Dic53—41no—
208Dic53—81no—
209Dic53—161no—
210#2635—531no—
211#1799—531no—
212#1466—531no—
213#1352—531no—
214#1352D5311yescharacteristic, complemented
215#1343—531no—
216#1343—531no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—41no—
220C2×C53—41no—
221C2×C53#151311yescharacteristic
222C2×C53#212111yescharacteristic
223C2×C53#212811yescharacteristic
224D53—81no—
225D53—161no—
226C2×#121—531no—
227C2×C4×D4—531no—
228#432—1061no—
229C2×#99—1061no—
230#400—531no—
231#399C2×D5311yescharacteristic
232#394—531no—
233#394—1061no—
234#392—531no—
235#392—1061no—
236#388—1061no—
237#386—1061no—
238#381—531no—
239#380—1061no—
240#342—531no—
241#342C2×D5311yescharacteristic
242#323—531no—
243#323—1061no—
244#323C2×D5311yescharacteristic
245C53#1182411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—531no—
247C22×D4—531no—
248C22×D4—1061no—
249C22×D4—1061no—
250C23×C4—531no—
251C23×C4—531no—
252#121—2121no—
253#121—2121no—
254C4×D4—2121no—
255C4×D4—2121no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—531no—
258C2×C4⋊C4—2121no—
259C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—531no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
270C2×C42—531no—
271C4⋊C8—2121no—
272#99—2122no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—1061no—
275#97—2121no—
276#95—531no—
277#95—1061no—
278#95—1061no—
279#95—1061no—
280#95—2121no—
281#95C4×D5311yescharacteristic
282C24—531no—
283C24—1061no—
284C24D4×D5311yescharacteristic
285C2×D4—1061no—
286C2×D4—1061no—
287C2×D4—4241no—
288C2×D4—4241no—
289C2×D4—4241no—
290C2×D4—4241no—
291C2×D4—4241no—
292C2×D4—2121no—
293C2×D4—2122no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2121no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—531no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—4241no—
310C22×C4—4241no—
311C22×C4—2121no—
312C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
313C22×C4D4×D5311yescharacteristic
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2121no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—4242no—
319C4⋊C4—2121no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—4241no—
325C22⋊C4—4241no—
326C22⋊C4—4241no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2121no—
333C42—1061no—
334C42—1061no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—1061no—
340C23—1061no—
341C23—1061no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23—2121no—
350C23—2121no—
351C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
352C23#1313324411yescharacteristic
353C23#1313324911yescharacteristic
354D4—4242no—
355D4—4244no—
356D4—4242no—
357D4—4242no—
358D4—2122no—
359D4—2122no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—531no—
374C2×C4—531no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—4241no—
380C2×C4—4241no—
381C2×C4—4241no—
382C2×C4—4241no—
383C2×C4—4241no—
384C2×C4—4241no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C8—81no—
392C8—4241no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—4241no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22—4241no—
406C22—4241no—
407C22—4241no—
408C22—4241no—
409C22—4241no—
410C22—4241no—
411C22—2121no—
412C22—2121no—
413C22—2121no—
414C22#99×D5311yescharacteristic
415C22#1681062311yescharacteristic
416C22#1681063811yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—8481no—
423C4—1061no—
424C4—1061no—
425C4—4241no—
426C4—2121no—
427C4—2121no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—8481no—
433C2—4241no—
434C2#2027325711yescharacteristic
435C2#2027636011yescharacteristic
436C2#2027638511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1352C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20280605C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1352D53
hypocenterC53#11824
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274702C2semidirect
3. #20273054C2semidirect
4. #20272739C2semidirect
5. #20272713C2semidirect
6. #20272711C2semidirect
7. C53×#1352C2semidirect
8. C2×#13133192C4semidirect
12. #16810561C4semidirect
13. #16810541C4semidirect
19. #16810485C4semidirect
214. #1352D53semidirect
245. C53#11824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202806052
#202747022
#202730542
#202727392
#202727132
#202727112
C53×#13522
#1182453