Finite Group Databasebeta

← #27294875

Subgroups — #27294875

Order 13568.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280572C211yesmaximal, characteristic
2#20274702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133177C2211yescharacteristic
10C2×#13133131—21no—
11#16810585—21no—
12#16810551—21no—
13#16810536C411yescharacteristic, complemented
14#16810535C2211yescharacteristic
15#16810531—21no—
16#16810531C411yescharacteristic, complemented
17#16810503—21no—
18#16810499—21no—
19#16810490C411yescharacteristic, complemented
20#16810481—21no—
21#16810390C2211yescharacteristic
22#16810348—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719912—41no—
33#13133204—41no—
34#13133204—41no—
35#13133177—41no—
36#13133177—41no—
37C2×#11719919—41no—
38C2×#11719919D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
47#13133131—42no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133129—41no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—41no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C53—21no—
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53—21no—
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—81no—
70C2×D4×C53—81no—
71C2×D4×C53—81no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—41no—
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—21no—
77C2×C22⋊D53—21no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—81no—
82C2×C22⋊D53—81no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—41no—
88C22×Dic53—81no—
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—81no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106—81no—
97C2×C8×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—81no—
102C22⋊Dic53—42no—
103C22⋊Dic53—41no—
104C22⋊Dic53—41no—
105C22⋊Dic53—41no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53—81no—
108C22⋊Dic53—81no—
109#11719921—41no—
110#11719921—81no—
111#11719919—41no—
112#11719919—82no—
113C4×Dic53—21no—
114C4×Dic53—21no—
115C2×#88322—41no—
116#11719912—82no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C23×C53#13711yescharacteristic
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136D4×C53—82no—
137D4×C53—82no—
138D4×C53—82no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53—81no—
148C2×C4×C53—81no—
149C22⋊D53—42no—
150C22⋊D53—42no—
151C22⋊D53—84no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—81no—
166C2×Dic53—81no—
167C2×Dic53—81no—
168C2×Dic53—81no—
169C2×Dic53#9911yescharacteristic
170C2×Dic53#9911yescharacteristic
171C4×D53—42no—
172C4×D53—81no—
173Dic106—82no—
174C8×C53—81no—
175#88322—81no—
176#11825—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53C2×#9911yescharacteristic
194C22×C53#41711yescharacteristic
195C22×C53#42111yescharacteristic
196C2×D53—42no—
197C2×D53—41no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—81no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53—41no—
203C4×C53—81no—
204C4×C53—161no—
205Dic53—21no—
206Dic53—21no—
207Dic53—41no—
208Dic53—41no—
209Dic53—81no—
210Dic53—81no—
211Dic53—161no—
212#2631—531no—
213#1799—531no—
214#1465—531no—
215#1351—531no—
216#1351—531no—
217#1343—531no—
218#1343D5311yescharacteristic, complemented
219C2×C53—21no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—41no—
222C2×C53—41no—
223C2×C53—161no—
224C2×C53#151311yescharacteristic
225C2×C53#212211yescharacteristic
226C2×C53#212711yescharacteristic
227D53—81no—
228C2×#124—531no—
229C2×C4×D4—531no—
230C2×#99—1061no—
231#407—1061no—
232#397—1061no—
233#393—531no—
234#393—531no—
235#392—531no—
236#392—1061no—
237#392C2×D5311yescharacteristic
238#386—1061no—
239#386—1061no—
240#383—531no—
241#380—1061no—
242#342—531no—
243#342C2×D5311yescharacteristic
244#324—1061no—
245#323—531no—
246#323C2×D5311yescharacteristic
247C53#1182511yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—531no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—531no—
251C22×D4—1061no—
252C22×D4C4×D5311yescharacteristic
253C23×C4—531no—
254C23×C4—531no—
255C2×M16—2121no—
256#124—2121no—
257#124—2121no—
258C4×D4—2121no—
259C4×D4—2121no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—2121no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—531no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
272C2×C42—531no—
273#99—2122no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1061no—
276C22⋊C8—2121no—
277#95—531no—
278#95—1061no—
279#95—1061no—
280#95—1061no—
281#95—1061no—
282#95—2121no—
283#95C4×D5311yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—531no—
286C24D4×D5311yescharacteristic
287C2×Q8—4241no—
288C2×Q8—2121no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—1061no—
296C2×D4—1061no—
297C2×D4—4241no—
298C2×D4—4241no—
299C2×D4—2121no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2122no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—4241no—
314C22×C4—4241no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318M16—4242no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2121no—
321C4⋊C4—4242no—
322C4⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—4241no—
328C22⋊C4—4241no—
329C22⋊C4—4241no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2122no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C42—1061no—
337C42—1061no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—1061no—
350C23—1061no—
351C23—1061no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
355C23#1313324111yescharacteristic
356C23#1313324611yescharacteristic
357Q8—4242no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—4244no—
362D4—2122no—
363D4—2122no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—531no—
375C2×C4—531no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—4241no—
381C2×C4—4241no—
382C2×C4—4241no—
383C2×C4—4241no—
384C2×C4—4241no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C8—81no—
396C8—4241no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—4241no—
414C22—2122no—
415C22—2121no—
416C22—2121no—
417C22—2121no—
418C22#99×D5311yescharacteristic
419C22#1681062111yescharacteristic
420C22#1681063811yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—161no—
425C4—8481no—
426C4—1061no—
427C4—1061no—
428C4—4241no—
429C4—4241no—
430C4—2121no—
431C4—2121no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—4241no—
438C2#2027325511yescharacteristic
439C2#2027636311yescharacteristic
440C2#2027638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1343C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20280572C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1343D53
hypocenterC53#11825
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274702C2semidirect
3. #20273050C2semidirect
4. #20272737C2semidirect
5. #20272735C2semidirect
6. #20272712C2semidirect
7. C53×#1343C2semidirect
8. C2×#13133204C4semidirect
13. #16810536C4semidirect
16. #16810531C4semidirect
19. #16810490C4semidirect
218. #1343D53semidirect
247. C53#11825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202805722
#202747022
#202730502
#202727372
#202727352
#202727122
C53×#13432
#1182553