Finite Group Databasebeta

← #27294887

Subgroups — #27294887

Order 13568.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280589C211yesmaximal, characteristic
2#20274702C211yesmaximal, characteristic
3#20273050C211yesmaximal, characteristic
4#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133177C2211yescharacteristic
10C2×#13133131—21no—
11#16810585—21no—
12#16810558C411yescharacteristic, complemented
13#16810556—21no—
14#16810550C411yescharacteristic, complemented
15#16810548C2211yescharacteristic
16#16810539—21no—
17#16810495—21no—
18#16810494—21no—
19#16810490C411yescharacteristic, complemented
20#16810481—21no—
21#16810390C2211yescharacteristic
22#16810348—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×#11719912—41no—
31#13133208—41no—
32#13133208—41no—
33#13133177—41no—
34#13133177—41no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—41no—
40C2×#11719919D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
47#13133131—42no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133129—41no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—41no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53C2×D411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—41no—
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—21no—
71C2×C22⋊D53—21no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—41no—
79C22×Dic53—81no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—81no—
86C2×C8×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—81no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—81no—
93C22⋊Dic53—41no—
94C22⋊Dic53—41no—
95C22⋊Dic53—41no—
96C22⋊Dic53—41no—
97#11719921—41no—
98#11719921—42no—
99#11719921—81no—
100C4⋊Dic53—42no—
101C4⋊Dic53—41no—
102#11719919—41no—
103#11719919—41no—
104#11719919—41no—
105#11719919—81no—
106#11719919—82no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—21no—
109C2×#88322—41no—
110#11719912—82no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C23×C53#13711yescharacteristic
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—81no—
134C2×C4×C53—81no—
135C2×C4×C53—81no—
136C22⋊D53—42no—
137C22⋊D53—42no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—42no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—81no—
152C2×Dic53—81no—
153C2×Dic53—81no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53#9911yescharacteristic
156C2×Dic53#9911yescharacteristic
157C4×D53—42no—
158C4×D53—81no—
159C8×C53—81no—
160#88322—81no—
161#11827—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53C2×#9911yescharacteristic
172C22×C53#41711yescharacteristic
173C22×C53#42111yescharacteristic
174C2×D53—42no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—81no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—81no—
182C4×C53—81no—
183C4×C53—161no—
184Dic53—21no—
185Dic53—21no—
186Dic53—41no—
187Dic53—41no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190Dic53—161no—
191#2633—531no—
192#1799—531no—
193#1465—531no—
194#1352—531no—
195#1352D5311yescharacteristic, complemented
196#1344—531no—
197#1344—531no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—41no—
201C2×C53—41no—
202C2×C53#151311yescharacteristic
203C2×C53#212311yescharacteristic
204C2×C53#212711yescharacteristic
205D53—81no—
206C2×#125—531no—
207C2×C4×D4—531no—
208C2×#99—1061no—
209#407—1061no—
210#399—531no—
211#399C2×D5311yescharacteristic
212#398—1061no—
213#397—531no—
214#397—531no—
215#394—1061no—
216#385—1061no—
217#385—1061no—
218#383—531no—
219#380—1061no—
220#342—531no—
221#342C2×D5311yescharacteristic
222#324—1061no—
223#323—531no—
224#323C2×D5311yescharacteristic
225C53#1182711yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×D4—531no—
227C23×C4—531no—
228C23×C4—531no—
229C2×M16—2121no—
230#125—2121no—
231#125—2121no—
232C4×D4—2121no—
233C4×D4—2121no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—531no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—2121no—
241C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—531no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
250C2×C42—531no—
251#99—2122no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1061no—
254C22⋊C8—2121no—
255#95—531no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—2121no—
261#95C4×D5311yescharacteristic
262C24—531no—
263C24D4×D5311yescharacteristic
264C2×D4—1061no—
265C2×D4—1061no—
266C2×D4—2121no—
267C2×D4—2121no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—531no—
273C22×C4—531no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—4241no—
281C22×C4—4241no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
284C22×C4D4×D5311yescharacteristic
285M16—4242no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2121no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—4241no—
291C4⋊C4—4242no—
292C4⋊C4—2121no—
293C4⋊C4—2121no—
294C4⋊C4—2121no—
295C4⋊C4—2121no—
296C4⋊C4—2122no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—4241no—
302C22⋊C4—2121no—
303C22⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—2121no—
305C22⋊C4—2121no—
306C22⋊C4—2121no—
307C22⋊C4—2121no—
308C42—1061no—
309C42—1061no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—1061no—
315C23—1061no—
316C23—1061no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
320C23#1313324411yescharacteristic
321C23#1313324911yescharacteristic
322D4—2122no—
323D4—2122no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—531no—
338C2×C4—531no—
339C2×C4—1061no—
340C2×C4—1061no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—4241no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C8—81no—
359C8—4241no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—4241no—
370C22—2122no—
371C22—2121no—
372C22—2121no—
373C22—2121no—
374C22#99×D5311yescharacteristic
375C22#1681062311yescharacteristic
376C22#1681063811yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—8481no—
383C4—1061no—
384C4—1061no—
385C4—4241no—
386C4—4241no—
387C4—2121no—
388C4—2121no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—4241no—
394C2#2027325711yescharacteristic
395C2#2027636711yescharacteristic
396C2#2027638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1352C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1352D53
hypocenterC53#11827
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272739C2semidirect
5. #20272716C2semidirect
6. #20272714C2semidirect
7. C53×#1352C2semidirect
8. C2×#13133208C4semidirect
12. #16810558C4semidirect
14. #16810550C4semidirect
19. #16810490C4semidirect
195. #1352D53semidirect
225. C53#11827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202805892
#202747022
#202730502
#202727392
#202727162
#202727142
C53×#13522
#1182753