Finite Group Databasebeta

← #27294897

Subgroups — #27294897

Order 13568.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278004C211yesmaximal, characteristic
2#20274710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272719C211yesmaximal, characteristic
6#20272717C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133182C2211yescharacteristic
9C2×#13133179C411yescharacteristic
10#16810677—21no—
11#16810646—21no—
12C2×#13133135—21no—
13#16810561C411yescharacteristic
14#16810552—21no—
15#16810541C411yescharacteristic
16#16810540C2211yescharacteristic
17#16810536—21no—
18#16810470—21no—
19#16810470—21no—
20#16810468C411yescharacteristic
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810348—21no—
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C2×#11719917—21no—
31#13133182—41no—
32#13133182—41no—
33#13133179—41no—
34#13133179—41no—
35C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719919D411yescharacteristic
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133146—41no—
47#13133146—41no—
48#13133146—41no—
49#13133135—42no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133127—41no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D212—41no—
75C2×D212—42no—
76C2×C4×D53—42no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×C4×D53—41no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×Dic106—21no—
81C2×Dic106—21no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106—41no—
84M16×C53—41no—
85M16×C53—41no—
86C2×C8×C53—41no—
87C2×C8×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90#11719921—42no—
91#11719921—42no—
92#11719921—42no—
93#11719921—42no—
94#11719921—41no—
95#11719921—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—42no—
105#11719917—41no—
106#11719917—41no—
107C2×#88322—41no—
108C2×#88322—41no—
109C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D53—22no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C53#13711yescharacteristic
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53#9911yescharacteristic
144C2×Dic53#9911yescharacteristic
145D212—42no—
146D212—42no—
147C4×D53—82no—
148C4×D53—82no—
149Dic106—42no—
150Dic106—42no—
151C8×C53—81no—
152C8×C53—81no—
153#88322—81no—
154#88322—81no—
155#11829—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53C2×#9911yescharacteristic
159C22×C53#41711yescharacteristic
160C22×C53#42111yescharacteristic
161C2×D53—42no—
162C2×D53—42no—
163C2×D53—42no—
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166C2×D53—81no—
167C2×D53—81no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—41no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—81no—
173C4×C53—81no—
174Dic53—21no—
175Dic53—41no—
176Dic53—41no—
177Dic53—41no—
178Dic53—81no—
179Dic53#35512yes—
180#2398—531no—
181#1801—531no—
182#1467—531no—
183#1353—531no—
184#1353D5311yescharacteristic, complemented
185#1345—531no—
186#1345—531no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53#151311yescharacteristic
190C2×C53#212011yescharacteristic
191C2×C53C2×#35511yescharacteristic
192D53—82no—
193C2×C4×Q8—531no—
194C2×C4×D4—531no—
195#432—1061no—
196#423—1061no—
197C2×#101—1061no—
198#400—531no—
199#400C2×D5311yescharacteristic
200#397—1061no—
201#394—531no—
202#394—531no—
203#393—1061no—
204C4×C22⋊C4—1061no—
205C4×C22⋊C4—1061no—
206#376—531no—
207#343—531no—
208#343C2×D5311yescharacteristic
209#324—531no—
210#324—1061no—
211#324C2×D5311yescharacteristic
212C53#1182911yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—531no—
214C22×D4—531no—
215C23×C4—1061no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1061no—
218C4×Q8—2121no—
219C4×Q8—2121no—
220C4×D4—2121no—
221C4×D4—2121no—
222C2×C4⋊C4—531no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C42—531no—
232C2×C42—531no—
233C2×C42—531no—
234C2×C42—1061no—
235C4⋊C8—2121no—
236C4⋊C8—2121no—
237C4⋊C8—2121no—
238#101—2122no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1061no—
241#97—2121no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—531no—
245#95—1061no—
246#95—1061no—
247#95—1061no—
248#95C4×D5311yescharacteristic
249C24—1061no—
250C2×Q8—1061no—
251C2×Q8—1061no—
252C2×Q8—2121no—
253C2×Q8—2121no—
254C2×D4—2121no—
255C2×D4—2122no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—531no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—2121no—
264C22×C4—2121no—
265C22×C4—2122no—
266C22×C4—2122no—
267C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
268C22×C4D4×D5311yescharacteristic
269C22×C4D4×D5311yescharacteristic
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—2121no—
273M16—2121no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2121no—
277C2×C8—2121no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2121no—
282C22⋊C4—2122no—
283C22⋊C4—2122no—
284C22⋊C4—2122no—
285C22⋊C4—2122no—
286C22⋊C4—2121no—
287C22⋊C4—2121no—
288C42—1061no—
289C42—1061no—
290C42—1061no—
291C42—1061no—
292C42—1061no—
293C42—1061no—
294C42—2122no—
295C23—1062no—
296C23—2121no—
297C23—2121no—
298C23—2121no—
299C23—2121no—
300C23—2121no—
301C23—2121no—
302C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
303Q8—2122no—
304Q8—2122no—
305D4—2122no—
306D4—2122no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—531no—
320C2×C4—531no—
321C2×C4—1062no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—1061no—
324C2×C4—1061no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—1061no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—4242no—
330C2×C4—4242no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4#1313324411yescharacteristic
336C2×C4#1313324911yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—4241no—
340C8—4241no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—4241no—
344C22—4241no—
345C22—4241no—
346C22—4241no—
347C22—2122no—
348C22—2122no—
349C22—2122no—
350C22#99×D5311yescharacteristic
351C22#1681062311yescharacteristic
352C22#1681063811yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—532no—
360C4—1061no—
361C4—4241no—
362C4—2121no—
363C4—2121no—
364C4—2121no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—4242no—
368C2#2027325711yescharacteristic
369C2#2027635511yescharacteristic
370C2#355×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1353C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1353D53
hypocenterC53#11829
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274710C2semidirect
3. #20273057C2semidirect
4. #20272742C2semidirect
7. C53×#1353C2semidirect
184. #1353D53semidirect
212. C53#11829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780042
#202747102
#202730572
#202727422
#202727192
#202727172
C53×#13532
#1182953