Finite Group Databasebeta

← #27294902

Subgroups — #27294902

Order 13568.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277981C211yesmaximal, characteristic
2#20274706C211yesmaximal, characteristic
3#20273052C211yesmaximal, characteristic
4#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133179C2211yescharacteristic
9C2×#13133175C411yescharacteristic
10#16810646—21no—
11C2×#13133133—21no—
12#16810585—21no—
13#16810558C411yescharacteristic
14#16810553C2211yescharacteristic
15#16810552—21no—
16#16810550C411yescharacteristic
17#16810541—21no—
18#16810474—21no—
19#16810470—21no—
20#16810470C411yescharacteristic
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31C2×#11719912—41no—
32#13133179—41no—
33#13133179—41no—
34#13133175—41no—
35#13133175—41no—
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48#13133146—41no—
49#13133146—41no—
50#13133133—42no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133129—41no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D212—21no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—41no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84M16×C53—41no—
85M16×C53—41no—
86C2×C8×C53—41no—
87C2×C8×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92#11719921—42no—
93#11719921—42no—
94#11719921—42no—
95#11719921—42no—
96C4⋊Dic53—41no—
97#11719919—42no—
98#11719919—41no—
99#11719919—41no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—42no—
103C4×Dic53—41no—
104C4×Dic53—41no—
105#11719917—41no—
106#11719917—41no—
107C2×#88322—41no—
108C2×#88322—41no—
109#11719912—82no—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C53#13711yescharacteristic
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53#9911yescharacteristic
145C2×Dic53#9911yescharacteristic
146D212—42no—
147D212—42no—
148C4×D53—42no—
149C4×D53—42no—
150C4×D53—42no—
151C4×D53—81no—
152C8×C53—81no—
153C8×C53—81no—
154#88322—81no—
155#88322—81no—
156#11830—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53C2×#9911yescharacteristic
160C22×C53#41711yescharacteristic
161C22×C53#42111yescharacteristic
162C2×D53—42no—
163C2×D53—41no—
164C2×D53—41no—
165C2×D53—41no—
166C2×D53—41no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—81no—
170C2×D53—81no—
171C2×D53—81no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—41no—
175C4×C53—41no—
176C4×C53—81no—
177C4×C53—81no—
178Dic53—21no—
179Dic53—42no—
180Dic53—41no—
181Dic53—81no—
182Dic53#35212yes—
183#2395—531no—
184#1800—531no—
185#1465—531no—
186#1353—531no—
187#1353D5311yescharacteristic, complemented
188#1346—531no—
189#1346—531no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53#151311yescharacteristic
193C2×C53C2×#35211yescharacteristic
194C2×C53#213211yescharacteristic
195D53—81no—
196D53—81no—
197C2×C4×D4—531no—
198C2×#117—531no—
199#423—1061no—
200C2×#100—1061no—
201#407—1061no—
202#400C2×D5311yescharacteristic
203#399—531no—
204#398—531no—
205#397—531no—
206#397—1061no—
207#394—1061no—
208C4×C4⋊C4—1061no—
209C4×C22⋊C4—531no—
210C4×C22⋊C4—1061no—
211#343—531no—
212#343C2×D5311yescharacteristic
213#324—531no—
214#324C2×D5311yescharacteristic
215#323—1061no—
216C53#1183011yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×D4—531no—
218C23×C4—531no—
219C23×C4—531no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—1061no—
222C2×M16—2121no—
223C4×D4—2121no—
224C4×D4—2121no—
225#117—2121no—
226#117—2121no—
227C2×C4⋊C4—531no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—531no—
233C2×C22⋊C4—531no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C42—531no—
239C2×C42—1061no—
240C2×C42—1061no—
241C4⋊C8—2121no—
242C4⋊C8—2121no—
243#100—2122no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1061no—
246C22⋊C8—2121no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—531no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252#95C4×D5311yescharacteristic
253C24—531no—
254C24—531no—
255C2×D4—1061no—
256C2×D4—1061no—
257C2×D4—2121no—
258C2×D4—2121no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—531no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—2122no—
270C22×C4—2122no—
271C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
272C22×C4D4×D5311yescharacteristic
273C22×C4D4×D5311yescharacteristic
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—4242no—
277M16—2121no—
278M16—2121no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2121no—
282C2×C8—2121no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2122no—
287C4⋊C4—2121no—
288C4⋊C4—2121no—
289C22⋊C4—2121no—
290C22⋊C4—2121no—
291C22⋊C4—2122no—
292C22⋊C4—2122no—
293C22⋊C4—2122no—
294C22⋊C4—2122no—
295C42—1061no—
296C42—1061no—
297C42—2121no—
298C42—2121no—
299C42—2122no—
300C23—1061no—
301C23—1061no—
302C23—1061no—
303C23—1061no—
304C23—1061no—
305C23—1061no—
306C23—2121no—
307C23—2121no—
308C23—2121no—
309C23—2121no—
310C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
311D4—2122no—
312D4—2122no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—531no—
326C2×C4—531no—
327C2×C4—1062no—
328C2×C4—1062no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—4241no—
331C2×C4—2122no—
332C2×C4—2122no—
333C2×C4—2122no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4#1313324411yescharacteristic
341C2×C4#1313324911yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—4241no—
345C8—4241no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—4241no—
349C22—4241no—
350C22—4241no—
351C22—2122no—
352C22—2121no—
353C22—2121no—
354C22—2121no—
355C22—2121no—
356C22—2121no—
357C22—2121no—
358C22#99×D5311yescharacteristic
359C22#1681062311yescharacteristic
360C22#1681063811yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—532no—
368C4—1061no—
369C4—4241no—
370C4—2122no—
371C4—2121no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—4241no—
375C2—4241no—
376C2#2027325711yescharacteristic
377C2#352×D5311yescharacteristic
378C2#2027639711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1353C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1353D53
hypocenterC53#11830
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272742C2semidirect
5. #20272722C2semidirect
6. #20272720C2semidirect
7. C53×#1353C2semidirect
187. #1353D53semidirect
216. C53#11830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202779812
#202747062
#202730522
#202727422
#202727222
#202727202
C53×#13532
#1183053