Finite Group Databasebeta

← #27294912

Subgroups — #27294912

Order 13568.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280608C211yesmaximal, characteristic
2#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133192C411yescharacteristic
9C2×#13133179C2211yescharacteristic
10#16810646—21no—
11C2×#13133133—21no—
12#16810585—21no—
13#16810558C411yescharacteristic
14#16810541—21no—
15#16810540C2211yescharacteristic
16#16810533—21no—
17#16810533C411yescharacteristic
18#16810512—21no—
19#16810501—21no—
20#16810485C411yescharacteristic
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C2×#11719917—21no—
34C2×#11719912—41no—
35#13133192—41no—
36#13133192—41no—
37#13133179—41no—
38#13133179—41no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133146—41no—
50#13133146—41no—
51#13133133—42no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133129—41no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D212—21no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—42no—
80C2×D212—42no—
81C2×D212—81no—
82C2×D212—81no—
83C2×D212—81no—
84C2×D212—81no—
85C2×D212—81no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—81no—
91C2×C4×D53—81no—
92M16×C53—41no—
93M16×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C2×C8×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98#11719921—41no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104#11719921—81no—
105#11719921—81no—
106#11719921—81no—
107#11719921—81no—
108#11719919—81no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111#11719917—41no—
112#11719917—41no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322—41no—
115#11719912—82no—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C53#13711yescharacteristic
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53#9911yescharacteristic
155C2×Dic53#9911yescharacteristic
156D212—42no—
157D212—42no—
158D212—82no—
159D212—84no—
160D212—84no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—81no—
163C4×D53—81no—
164C4×D53—81no—
165C8×C53—81no—
166C8×C53—81no—
167#88322—81no—
168#88322—81no—
169#11832—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53C2×#9911yescharacteristic
173C22×C53#41711yescharacteristic
174C22×C53#42111yescharacteristic
175C2×D53—42no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—41no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—81no—
197C4×C53—81no—
198Dic53—21no—
199Dic53—21no—
200Dic53—41no—
201Dic53—81no—
202#2635—531no—
203#1800—531no—
204#1465—531no—
205#1353—531no—
206#1353D5311yescharacteristic, complemented
207#1345—531no—
208#1345—531no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53#151311yescharacteristic
212C2×C53#212111yescharacteristic
213C2×C53#213411yescharacteristic
214D53—81no—
215D53—81no—
216D53—161no—
217C2×#121—531no—
218C2×C4×D4—531no—
219#423—1061no—
220C2×#100—1061no—
221#407—1061no—
222#400C2×D5311yescharacteristic
223#399—531no—
224#394—531no—
225#394—1061no—
226#392—531no—
227#392—1061no—
228#388—1061no—
229#386—1061no—
230#381—531no—
231#343—531no—
232#343C2×D5311yescharacteristic
233#324—531no—
234#324C2×D5311yescharacteristic
235#323—1061no—
236C53#1183211yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—531no—
238C22×D4—531no—
239C22×D4—1061no—
240C22×D4—1061no—
241C23×C4—531no—
242C23×C4—531no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—1061no—
245C2×M16—2121no—
246#121—2121no—
247#121—2121no—
248C4×D4—2121no—
249C4×D4—2121no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—531no—
254C2×C22⋊C4—531no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C42—531no—
262C4⋊C8—2121no—
263C4⋊C8—2121no—
264#100—2122no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1061no—
267C22⋊C8—2121no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—531no—
271#95—1061no—
272#95C4×D5311yescharacteristic
273C24—531no—
274C24—531no—
275C24—1061no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—4241no—
279C2×D4—4241no—
280C2×D4—4241no—
281C2×D4—4241no—
282C2×D4—4241no—
283C2×D4—2121no—
284C2×D4—2121no—
285C2×D4—2121no—
286C2×D4—2122no—
287C2×D4—2122no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—4241no—
298C22×C4—4241no—
299C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
300C22×C4D4×D5311yescharacteristic
301C22×C4D4×D5311yescharacteristic
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—4242no—
305M16—2121no—
306M16—2121no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—2121no—
310C2×C8—2121no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—4241no—
314C22⋊C4—4241no—
315C22⋊C4—4241no—
316C22⋊C4—4241no—
317C22⋊C4—4241no—
318C22⋊C4—2121no—
319C22⋊C4—2121no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C42—1061no—
325C42—1061no—
326C23—1061no—
327C23—1061no—
328C23—1061no—
329C23—1061no—
330C23—1061no—
331C23—1061no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
344D4—4242no—
345D4—4244no—
346D4—4244no—
347D4—2122no—
348D4—2122no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—531no—
362C2×C4—531no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—4241no—
365C2×C4—4241no—
366C2×C4—4241no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4#1313324411yescharacteristic
374C2×C4#1313324911yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—4241no—
378C8—4241no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—4241no—
386C22—4241no—
387C22—4241no—
388C22—4241no—
389C22—4241no—
390C22—4241no—
391C22—2122no—
392C22—2121no—
393C22—2121no—
394C22—2121no—
395C22—2121no—
396C22—2121no—
397C22—2121no—
398C22#99×D5311yescharacteristic
399C22#1681062311yescharacteristic
400C22#1681063811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—1061no—
408C4—1061no—
409C4—4241no—
410C4—2121no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—8481no—
414C2—4241no—
415C2—4241no—
416C2#2027325711yescharacteristic
417C2#2027636011yescharacteristic
418C2#2027640511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1353C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20280608C2
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1353D53
hypocenterC53#11832
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274706C2semidirect
3. #20273052C2semidirect
4. #20272742C2semidirect
5. #20272719C2semidirect
6. #20272717C2semidirect
7. C53×#1353C2semidirect
206. #1353D53semidirect
236. C53#11832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202806082
#202747062
#202730522
#202727422
#202727192
#202727172
C53×#13532
#1183253