Finite Group Databasebeta

← #27294945

Subgroups — #27294945

Order 13568.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285455C211yesmaximal, characteristic
2#20276524C211yesmaximal, characteristic
3#20274865C211yesmaximal, characteristic
4#20272708C211yesmaximal, characteristic
5#20272704C211yesmaximal, characteristic
6#20272703C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1342C211yesmaximal, characteristic
8#16811175—21no—
9#16811020C411yescharacteristic, complemented
10#16811001C411yescharacteristic, complemented
11#16810972—21no—
12#16810881C2211yescharacteristic
13#16810879—21no—
14#16810730C411yescharacteristic, complemented
15#16810729C411yescharacteristic, complemented
16#16810727—21no—
17M16×Dic53C2211yescharacteristic
18#16810443—21no—
19#16810405C2211yescharacteristic
20#16810400—21no—
21#16810395—21no—
22#16810384—21no—
23#16810380C2211yescharacteristic
24C53×#470C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×#338C2211yescharacteristic
27C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
28C2×#11719925—21no—
29C2×#11719917D411yescharacteristic
30#13133216—21no—
31#13133215—21no—
32#13133207—41no—
33#13133196—21no—
34#13133194—41no—
35Q8×Dic53—21no—
36#13133182—21no—
37#13133182—41no—
38#13133176—21no—
39#13133173—41no—
40C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
41#13133157—21no—
42#13133149C2×C411yescharacteristic
43#13133148—21no—
44#13133142—21no—
45#13133141—21no—
46#13133140—21no—
47#13133127C2×C411yescharacteristic
48#13133127D411yescharacteristic
49C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic53D411yescharacteristic
51C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
52C2×M16×C53—21no—
53C2×M16×C53C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C53—21no—
55M32×C53—21no—
56#106×C53C2×C411yescharacteristic
57#103×C53—21no—
58C2×Q8×C53—21no—
59C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic53—21no—
61C2×Dic106—21no—
62C2×Dic106—41no—
63Q16×C53—41no—
64M16×C53—41no—
65M16×C53—41no—
66M16×C53—41no—
67C2×C8×C53—41no—
68C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C53—21no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C22⋊C4×C53—41no—
73C22⋊Dic53—41no—
74C22⋊Dic53—41no—
75#11719925—42no—
76C4⋊Dic53—21no—
77C4⋊Dic53—41no—
78C4⋊Dic53—41no—
79#11719919—41no—
80#11719919—41no—
81#11719919—41no—
82#11719919—41no—
83#11719919—41no—
84C4×Dic53—21no—
85C4×Dic53—41no—
86C4×Dic53—41no—
87C4×Dic53—41no—
88C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90#11719917—41no—
91C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
93Dic212—41no—
94C16×C53—41no—
95#11719908—41no—
96C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97Q8×C53—41no—
98Q8×C53—41no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—41no—
103C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic53—21no—
106C2×Dic53—21no—
107C2×Dic53—42no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—81no—
111Dic106—41no—
112Dic106—41no—
113Dic106—82no—
114C8×C53—21no—
115C8×C53—21no—
116C8×C53—81no—
117#88322—21no—
118#88322—21no—
119#11838—531nomaximal, Sylow
120C22×C53—21no—
121C22×C53—41no—
122C22×C53#41811yescharacteristic
123C4×C53—21no—
124C4×C53—81no—
125C4×C53—81no—
126C4×C53#41011yescharacteristic
127C4×C53#42111yescharacteristic
128Dic53—22no—
129Dic53—41no—
130Dic53—81no—
131Dic53—81no—
132Dic53—161no—
133#3185—531no—
134#2165—531no—
135#1841—531no—
136#1342—531no—
137#1342D5311yescharacteristic
138#1340—531no—
139#1340—531no—
140C2×C53—21no—
141C2×C53—41no—
142C2×C53#151411yescharacteristic
143#533—1061no—
144#498—531no—
145#494—531no—
146#487—1061no—
147#470—531no—
148#470—1061no—
149#470C2×D5311yescharacteristic
150#441—531no—
151#441—531no—
152#441—1061no—
153C4×M16—531no—
154#364—1061no—
155#349—531no—
156#349C2×D5311yescharacteristic
157#347—1061no—
158#344—1061no—
159#339—1061no—
160#338C2×D5311yescharacteristic
161H(3,ℤ/4)—531no—
162C53#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×Q16—531no—
164C2×Q16—1061no—
165C2×Q16C4×D5311yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C2×M16—531no—
168C2×M16C22×D5311yescharacteristic
169C4⋊Q8—1061no—
170C4⋊Q8—1061no—
171#125—2121no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—1061no—
174C22⋊Q8—2121no—
175C4×Q8—1061no—
176C4×Q8—1061no—
177C4×Q8—2121no—
178#117—1061no—
179#117—2121no—
180C2×C42—531no—
181M32—21no—
182M32—1061no—
183#106—531no—
184#106—1061no—
185#106C4×D5311yescharacteristic
186#103—21no—
187#103—1061no—
188#103—1061no—
189#103—1061no—
190#97—531no—
191#97—531no—
192C4×C8—531no—
193C4×C8—531no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—1061no—
196C2×Q8—2121no—
197C22×C4—1061no—
198C22×C4D4×D5311yescharacteristic
199Q16—41no—
200Q16—2121no—
201Q16—2122no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—2121no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—531no—
208C2×C8—531no—
209C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
210C2×C8D4×D5311yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—1061no—
214C4⋊C4—2121no—
215C4⋊C4—2121no—
216C4⋊C4—2121no—
217C4⋊C4—2121no—
218C4⋊C4—2121no—
219C4⋊C4—2121no—
220C4⋊C4—2121no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2121no—
223C22⋊C4—2121no—
224C42—531no—
225C42—531no—
226C42—1061no—
227C42—2121no—
228C42—2121no—
229C42—2121no—
230C16—41no—
231C16—2121no—
232C23#1313324411yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—4242no—
236Q8—2121no—
237Q8—2121no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—1061no—
243C2×C4—1061no—
244C2×C4—4241no—
245C2×C4—2122no—
246C2×C4—2121no—
247C2×C4—2121no—
248C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
249C2×C4#1313324111yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—1061no—
254C8—1061no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22#1681062611yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—8481no—
262C4—1062no—
263C4—4241no—
264C4—4241no—
265C4—2121no—
266C4#1681059511yescharacteristic
267C4#1681063811yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2#2027326011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273260
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1342C2
socleC2×C53#1514
prime radicalC23×C53AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C53C23
hypercenter#1342D53
hypocenterC53#11838
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16811020C4semidirect
10. #16811001C4semidirect
14. #16810730C4semidirect
15. #16810729C4semidirect
162. C53#11838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854552
#202765242
#202748652
#202727082
#202727042
#202727032
C53×#13422
#1183853