Finite Group Databasebeta

← #27294949

Subgroups — #27294949

Order 13568.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278035C211yesmaximal, characteristic
2#20274788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719949C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133187—21no—
10C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D53—21no—
12#16810534C411yescharacteristic, complemented
13#16810533C411yescharacteristic, complemented
14#16810532C2211yescharacteristic
15#16810501—21no—
16#16810501—21no—
17#16810499—21no—
18#16810485C411yescharacteristic, complemented
19#16810478—21no—
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C2×#11719949—41no—
29C2×#11719949—41no—
30C2×#11719949—44no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C4×D53—21no—
36C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C2×C8×D53—41no—
39#13133187—44no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—41no—
47C2×#11719921—41no—
48C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D53—41no—
51C22⋊C4×D53—41no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133129—41no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—81no—
73C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Q8×C53—42no—
76C2×Q8×C53—41no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D53—42no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—81no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—41no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90#11719949—44no—
91#11719949—44no—
92#11719949—44no—
93#11719949—44no—
94C2×D212—24no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—42no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212—42no—
101C2×D212—42no—
102C2×D212—81no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—81no—
112C2×C8×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—42no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53—41no—
119C22⋊Dic53—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124#11719921—81no—
125#11719921—81no—
126#11719921—82no—
127#11719921—82no—
128C2×#88322—41no—
129C8×D53—82no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C53#13511yescharacteristic
136C23×C53#13511yescharacteristic
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—22no—
140C22×D53—22no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—21no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—81no—
160C22×D53—81no—
161C22×D53—84no—
162C22×D53—82no—
163C22×D53—82no—
164C22×D53#9911yescharacteristic
165C22×D53#9911yescharacteristic
166Q8×C53—42no—
167Q8×C53—42no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—81no—
179C2×C4×C53—81no—
180C2×C4×C53—81no—
181C22⋊D53—82no—
182C22⋊D53—82no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—81no—
191C2×Dic53—81no—
192C2×Dic53—81no—
193D212—44no—
194D212—42no—
195D212—42no—
196D212—44no—
197D212—84no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—48no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—81no—
203C8×C53—81no—
204#88322—81no—
205#11839—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53C2×#9911yescharacteristic
216C22×C53#41611yescharacteristic
217C22×C53#42111yescharacteristic
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C2×D53—21no—
222C2×D53—21no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—82no—
234C2×D53—82no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—161no—
247Dic53—41no—
248Dic53—41no—
249Dic53—81no—
250Dic53—161no—
251#2404—531no—
252#1819—531no—
253C2×#323—531no—
254#1351—531no—
255#1351D5311yescharacteristic, complemented
256#1343—531no—
257#1343—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53#151611yescharacteristic
263C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
264C2×C53#212711yescharacteristic
265D53—22no—
266D53—41no—
267D53—81no—
268D53—82no—
269C22×#41—531no—
270C2×#120—1061no—
271C22×C22⋊C4—531no—
272C2×C22⋊C8—1061no—
273#393—531no—
274#393C2×D5311yescharacteristic
275#392—531no—
276#392—531no—
277#386—1061no—
278#386—1061no—
279#386—1061no—
280#381—531no—
281#379—1061no—
282#342—531no—
283#342—1061no—
284#342C2×D5311yescharacteristic
285#323—531no—
286#323—1061no—
287#323C2×D5311yescharacteristic
288C53#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C25—531no—
290C2×#41—2121no—
291C2×#41—2121no—
292C2×#41—2124no—
293C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
294C22×D4—531no—
295C22×D4—1061no—
296C22×D4—1061no—
297C22×D4—1061no—
298C23×C4—531no—
299C23×C4—531no—
300C23×C4—1061no—
301C22×C8—2121no—
302#120—2124no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—531no—
306C2×C22⋊C4—531no—
307C2×C22⋊C4—531no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—2121no—
314C2×C22⋊C4—2121no—
315C2×C22⋊C4—2121no—
316C2×C22⋊C4—2121no—
317C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1061no—
320C22⋊C8—2121no—
321#95—21no—
322#95—531no—
323#95—1061no—
324#95—1061no—
325#95C4×D5311yescharacteristic
326C24—531no—
327C24—531no—
328C24—1061no—
329C24—1061no—
330C24—1061no—
331C24—1061no—
332C24—1061no—
333C24—4241no—
334C24—2121no—
335C24—2122no—
336C24D4×D5311yescharacteristic
337#41—2124no—
338#41—2124no—
339#41—2124no—
340#41—2124no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×D4—1064no—
344C2×D4—4241no—
345C2×D4—4241no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2122no—
348C2×D4—2122no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2122no—
352C2×D4—2122no—
353C2×D4—2122no—
354C2×D4—2121no—
355C2×D4—2121no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—4241no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4—2122no—
371C22×C4—2121no—
372C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374C2×C8—41no—
375C2×C8—4242no—
376C2×C8—2121no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—4241no—
382C22⋊C4—4241no—
383C22⋊C4—4242no—
384C22⋊C4—4242no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2122no—
388C22⋊C4—2122no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—531no—
397C23—531no—
398C23—1062no—
399C23—1062no—
400C23—1061no—
401C23—1061no—
402C23—1061no—
403C23—1061no—
404C23—1061no—
405C23—4241no—
406C23—4241no—
407C23—4242no—
408C23—4242no—
409C23—4244no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412C23—2121no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23—2122no—
421C23—2122no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
426C23#1313323811yescharacteristic
427C23#1313324011yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430D4—4244no—
431D4—4242no—
432D4—4242no—
433D4—2124no—
434D4—2124no—
435D4—2122no—
436D4—2122no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—4241no—
453C2×C4—4241no—
454C2×C4—4241no—
455C2×C4—4241no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2128no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C8—81no—
466C8—4241no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—532no—
477C22—1061no—
478C22—1061no—
479C22—1061no—
480C22—1061no—
481C22—1061no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4242no—
486C22—4242no—
487C22—4242no—
488C22—4242no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22—2122no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22—2121no—
497C22—2122no—
498C22—2121no—
499C22—2121no—
500C22#99×D5311yescharacteristic
501C22#1681061811yescharacteristic
502C22#1681063811yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—8481no—
509C4—4241no—
510C4—2121no—
511C4—2121no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—1062no—
517C2—4241no—
518C2—4242no—
519C2—2121no—
520C2#2027327011yescharacteristic
521C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
522C2#2027638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1351C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278035C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1351D53
hypocenterC53#11839
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274788C2semidirect
3. #323×D53C2semidirect
4. #20272736C2semidirect
5. #20272713C2semidirect
6. #20272711C2semidirect
7. C53×#1351C2semidirect
8. C22×#11719949C4semidirect
12. #16810534C4semidirect
13. #16810533C4semidirect
18. #16810485C4semidirect
255. #1351D53semidirect
288. C53#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780352
#202747882
#323×D532
#202727362
#202727132
#202727112
C53×#13512
#1183953