Finite Group Databasebeta

← #27294957

Subgroups — #27294957

Order 13568.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278984C211yesmaximal, characteristic
2#20274788C211yesmaximal, characteristic
3#323×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20272740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
10C22⋊C8×D53—21no—
11#16810560C411yescharacteristic, complemented
12#16810559C2211yescharacteristic
13#16810549C411yescharacteristic, complemented
14#16810516—21no—
15#16810512—21no—
16#16810497—21no—
17#16810485C411yescharacteristic, complemented
18#16810478—21no—
19#16810478—21no—
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#397C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×C8×D53—41no—
31#13133175—41no—
32#13133175—41no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—41no—
44C2×#11719921—41no—
45C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719921D411yescharacteristic
47C22⋊C4×D53—41no—
48C22⋊C4×D53—41no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133129—41no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53C2×C411yescharacteristic
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—41no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—81no—
70C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—41no—
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—41no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—81no—
88C2×C8×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊Dic53—41no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C22⋊Dic53—41no—
98C22⋊Dic53—81no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—41no—
104#11719921—41no—
105#11719921—81no—
106#11719921—82no—
107#11719921—82no—
108C4⋊Dic53—41no—
109C4⋊Dic53—81no—
110#11719919—81no—
111C4×Dic53—42no—
112C2×#88322—41no—
113C8×D53—82no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C53#13511yescharacteristic
120C23×C53#13511yescharacteristic
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—22no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—81no—
137C22×D53—81no—
138C22×D53—84no—
139C22×D53—82no—
140C22×D53—82no—
141C22×D53#9911yescharacteristic
142C22×D53#9911yescharacteristic
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—81no—
154C2×C4×C53—81no—
155C2×C4×C53—81no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—81no—
167C2×Dic53—81no—
168C2×Dic53—81no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—42no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—81no—
173C8×C53—81no—
174#88322—81no—
175#11841—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53C2×#9911yescharacteristic
186C22×C53#41611yescharacteristic
187C22×C53#42111yescharacteristic
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—21no—
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—41no—
197C2×D53—41no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—82no—
200C2×D53—82no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53#35212yes—
205C4×C53—41no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—81no—
208C4×C53—81no—
209C4×C53—161no—
210Dic53—41no—
211Dic53—41no—
212Dic53—81no—
213Dic53—81no—
214Dic53—161no—
215#2482—531no—
216#1819—531no—
217C2×#323—531no—
218#1352—531no—
219#1352—531no—
220#1344—531no—
221#1344D5311yescharacteristic, complemented
222C2×C53—21no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—41no—
225C2×C53—41no—
226C2×C53#151611yescharacteristic
227C2×C53C2×#35211yescharacteristic
228C2×C53#212711yescharacteristic
229D53—22no—
230D53—41no—
231D53—81no—
232C2×#117—531no—
233C22×C22⋊C4—531no—
234C2×C22⋊C8—1061no—
235#399—531no—
236#399—531no—
237#397—531no—
238#397C2×D5311yescharacteristic
239#388—1061no—
240#388—1061no—
241#385—1061no—
242#381—531no—
243#379—1061no—
244#379—1061no—
245#342—531no—
246#342—1061no—
247#342C2×D5311yescharacteristic
248#323—531no—
249#323—1061no—
250#323C2×D5311yescharacteristic
251C53#1184111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C25—531no—
253C23×C4—531no—
254C23×C4—531no—
255C22×C8—2121no—
256#117—2121no—
257#117—2121no—
258C2×C4⋊C4—531no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—531no—
265C2×C22⋊C4—531no—
266C2×C22⋊C4—531no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—2121no—
274C2×C22⋊C4—2121no—
275C2×C22⋊C4—2121no—
276C2×C22⋊C4—2121no—
277C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
278C2×C42—1061no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1061no—
281C22⋊C8—2121no—
282#95—21no—
283#95—531no—
284#95—1061no—
285#95—1061no—
286#95C4×D5311yescharacteristic
287C24—531no—
288C24—531no—
289C24—1061no—
290C24—1061no—
291C24—1061no—
292C24—1061no—
293C24—4241no—
294C24—2121no—
295C24—2122no—
296C24D4×D5311yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—531no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—4241no—
309C22×C4—2122no—
310C22×C4—2121no—
311C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
312C22×C4D4×D5311yescharacteristic
313C2×C8—41no—
314C2×C8—4242no—
315C2×C8—2121no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—4241no—
318C4⋊C4—4241no—
319C4⋊C4—2121no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—4241no—
326C22⋊C4—4242no—
327C22⋊C4—4242no—
328C22⋊C4—4241no—
329C22⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2122no—
334C22⋊C4—2122no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2121no—
338C42—2122no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—531no—
344C23—531no—
345C23—1062no—
346C23—1061no—
347C23—1061no—
348C23—1061no—
349C23—1061no—
350C23—1061no—
351C23—4241no—
352C23—4241no—
353C23—4242no—
354C23—4242no—
355C23—4244no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23—2122no—
364C23—2122no—
365C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
366C23#1313323611yescharacteristic
367C23#1313323811yescharacteristic
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—4241no—
384C2×C4—4241no—
385C2×C4—4241no—
386C2×C4—4241no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C8—81no—
399C8—4241no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—532no—
410C22—1061no—
411C22—1061no—
412C22—1061no—
413C22—1061no—
414C22—1061no—
415C22—4241no—
416C22—4242no—
417C22—4242no—
418C22—4242no—
419C22—4242no—
420C22—2122no—
421C22—2122no—
422C22—2122no—
423C22—2121no—
424C22—2121no—
425C22—2121no—
426C22#99×D5311yescharacteristic
427C22#1681061611yescharacteristic
428C22#1681063811yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—8481no—
435C4—4241no—
436C4—4241no—
437C4—2121no—
438C4—2121no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—1062no—
444C2—4241no—
445C2—2121no—
446C2#2027326811yescharacteristic
447C2#352×D5311yescharacteristic
448C2#2027638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1344C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53D4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1344D53
hypocenterC53#11841
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272740C2semidirect
5. #20272738C2semidirect
6. #20272715C2semidirect
7. C53×#1344C2semidirect
8. C2×#13133175C4semidirect
11. #16810560C4semidirect
13. #16810549C4semidirect
17. #16810485C4semidirect
221. #1344D53semidirect
251. C53#11841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789842
#202747882
#323×D532
#202727402
#202727382
#202727152
C53×#13442
#1184153