Finite Group Databasebeta

← #27294967

Subgroups — #27294967

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279640C211yesmaximal, characteristic
2#20274788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133199—21no—
9C2×#13133188C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133185—21no—
11C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D53—21no—
13#16810560C411yescharacteristic, complemented
14#16810559C2211yescharacteristic
15#16810531C411yescharacteristic, complemented
16#16810526—21no—
17#16810523—21no—
18#16810478—21no—
19#16810470C411yescharacteristic, complemented
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×C8×D53—41no—
33#13133199—44no—
34#13133188—41no—
35#13133188—41no—
36#13133185—44no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—41no—
48C2×#11719921—41no—
49C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719921D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D53—41no—
52C22⋊C4×D53—41no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133129—41no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—81no—
73C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D4×C53—42no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—81no—
80C2×D4×C53—81no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—81no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—81no—
103C2×C8×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—42no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊Dic53—41no—
109C22⋊Dic53—42no—
110C22⋊Dic53—42no—
111C22⋊Dic53—42no—
112C22⋊Dic53—41no—
113C22⋊Dic53—41no—
114#11719921—24no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—42no—
118#11719921—82no—
119#11719921—82no—
120C4⋊Dic53—42no—
121C4⋊Dic53—41no—
122#11719919—42no—
123C4×Dic53—81no—
124C2×#88322—41no—
125C8×D53—82no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C53#13511yescharacteristic
139C23×C53#13511yescharacteristic
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53—21no—
145C22×D53—21no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—81no—
156C22×D53—81no—
157C22×D53—84no—
158C22×D53—82no—
159C22×D53—82no—
160C22×D53#9911yescharacteristic
161C22×D53#9911yescharacteristic
162D4×C53—82no—
163D4×C53—82no—
164D4×C53—82no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—81no—
173C2×C4×C53—81no—
174C2×C4×C53—81no—
175C22⋊D53—84no—
176C22⋊D53—82no—
177C22⋊D53—82no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—81no—
189C2×Dic53—81no—
190C2×Dic53—81no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—81no—
193C4×D53—81no—
194C4×D53—81no—
195C8×C53—81no—
196#88322—81no—
197#11843—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53C2×#9911yescharacteristic
215C22×C53#41611yescharacteristic
216C22×C53#42111yescharacteristic
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C2×D53—21no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—82no—
230C2×D53—82no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53#35312yes—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—161no—
238Dic53—42no—
239Dic53—41no—
240Dic53—41no—
241Dic53—81no—
242Dic53—161no—
243#2539—531no—
244#1819—531no—
245C2×#323—531no—
246#1352—531no—
247#1352—531no—
248#1343—531no—
249#1343D5311yescharacteristic, complemented
250C2×C53—21no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—41no—
253C2×C53—41no—
254C2×C53—161no—
255C2×C53#151611yescharacteristic
256C2×C53#212111yescharacteristic
257C2×C53C2×#35311yescharacteristic
258D53—22no—
259D53—41no—
260D53—81no—
261C2×#123—1061no—
262C2×#121—531no—
263C2×#120—1061no—
264C22×C22⋊C4—531no—
265C2×C22⋊C8—1061no—
266#399—531no—
267#399—531no—
268#392—531no—
269#392C2×D5311yescharacteristic
270#390—1061no—
271#390—1061no—
272#379—1061no—
273C4×C22⋊C4—531no—
274#342—531no—
275#342—1061no—
276#342C2×D5311yescharacteristic
277#323—531no—
278#323—1061no—
279#323C2×D5311yescharacteristic
280C53#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C25—531no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—1061no—
284C22×D4—1061no—
285C22×D4C4×D5311yescharacteristic
286C23×C4—531no—
287C23×C4—531no—
288C22×C8—2121no—
289#123—2124no—
290#121—2121no—
291#121—2121no—
292#120—2124no—
293C2×C4⋊C4—531no—
294C2×C4⋊C4—1061no—
295C2×C4⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—531no—
299C2×C22⋊C4—531no—
300C2×C22⋊C4—531no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—2121no—
308C2×C22⋊C4—2121no—
309C2×C22⋊C4—2121no—
310C2×C22⋊C4—2121no—
311C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
312C2×C42—1061no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—1061no—
315C22⋊C8—2121no—
316#95—531no—
317#95C4×D5311yescharacteristic
318C24—21no—
319C24—531no—
320C24—531no—
321C24—1061no—
322C24—1061no—
323C24—1061no—
324C24—1061no—
325C24—4241no—
326C24—2121no—
327C24—2122no—
328C24D4×D5311yescharacteristic
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—4241no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2122no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—4241no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
356C22×C4D4×D5311yescharacteristic
357C2×C8—41no—
358C2×C8—4242no—
359C2×C8—2121no—
360C4⋊C4—2121no—
361C4⋊C4—2122no—
362C4⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—1064no—
368C22⋊C4—4242no—
369C22⋊C4—4242no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2122no—
373C22⋊C4—2121no—
374C22⋊C4—2122no—
375C22⋊C4—2122no—
376C22⋊C4—2122no—
377C22⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—2121no—
379C42—4241no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—531no—
392C23—531no—
393C23—1062no—
394C23—1061no—
395C23—1061no—
396C23—1061no—
397C23—1061no—
398C23—1061no—
399C23—4241no—
400C23—4241no—
401C23—4242no—
402C23—4242no—
403C23—4244no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23—2121no—
410C23—2121no—
411C23—2122no—
412C23—2122no—
413C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
414C23#1313323611yescharacteristic
415C23#1313323811yescharacteristic
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—4242no—
420D4—4242no—
421D4—4244no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—4241no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—4241no—
438C2×C4—4241no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C8—81no—
450C8—4241no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—532no—
468C22—1061no—
469C22—1061no—
470C22—1061no—
471C22—1061no—
472C22—1061no—
473C22—4241no—
474C22—4242no—
475C22—4242no—
476C22—4242no—
477C22—4242no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22—2121no—
482C22—2121no—
483C22—2121no—
484C22#99×D5311yescharacteristic
485C22#1681061611yescharacteristic
486C22#1681063811yescharacteristic
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—161no—
491C4—8481no—
492C4—4241no—
493C4—2122no—
494C4—2121no—
495C4—2121no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—41no—
499C2—41no—
500C2—161no—
501C2—1062no—
502C2—4241no—
503C2—2121no—
504C2#2027326811yescharacteristic
505C2#2027635811yescharacteristic
506C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1343C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279640C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1343D53
hypocenterC53#11843
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274788C2semidirect
3. #323×D53C2semidirect
4. #20272740C2semidirect
5. #20272738C2semidirect
6. #20272712C2semidirect
7. C53×#1343C2semidirect
9. C2×#13133188C4semidirect
13. #16810560C4semidirect
15. #16810531C4semidirect
19. #16810470C4semidirect
249. #1343D53semidirect
280. C53#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796402
#202747882
#323×D532
#202727402
#202727382
#202727122
C53×#13432
#1184353