Finite Group Databasebeta

← #27294982

Subgroups — #27294982

Order 13568.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280414C211yesmaximal, characteristic
2#20274791C211yesmaximal, characteristic
3#20273026C211yesmaximal, characteristic
4#20272740C211yesmaximal, characteristic
5#20272738C211yesmaximal, characteristic
6#20272715C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133173C2211yescharacteristic
10#16810673—21no—
11#16810563C411yescharacteristic, complemented
12#16810559C2211yescharacteristic
13#16810554C411yescharacteristic, complemented
14#16810520—21no—
15#16810516—21no—
16#16810505—21no—
17#16810495—21no—
18#16810484—21no—
19#16810468C411yescharacteristic, complemented
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810348—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#397C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic53D411yescharacteristic
28#13133208—41no—
29#13133208—41no—
30#13133173—41no—
31#13133173—41no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719919D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45#13133146—41no—
46C22⋊#88322—21no—
47C8×Dic53—41no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—41no—
53#13133124—41no—
54#13133124C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53C2×C411yescharacteristic
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—41no—
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—41no—
75C22×Dic53—41no—
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C8×C53—41no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87C22⋊Dic53—41no—
88C22⋊Dic53—42no—
89C22⋊Dic53—41no—
90C22⋊Dic53—41no—
91C4⋊Dic53—42no—
92C4⋊Dic53—41no—
93#11719919—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—42no—
96#11719919—42no—
97#11719919—41no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—42no—
104C2×#88322—41no—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C53#13511yescharacteristic
111C23×C53#13511yescharacteristic
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—81no—
123C2×C4×C53—81no—
124C2×C4×C53—81no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—81no—
145C2×Dic53—81no—
146C2×Dic53—81no—
147C2×Dic53#9911yescharacteristic
148C2×Dic53#9911yescharacteristic
149C8×C53—81no—
150#88322—81no—
151#11846—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53—41no—
159C22×C53—41no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53C2×#9911yescharacteristic
162C22×C53#41611yescharacteristic
163C22×C53#42111yescharacteristic
164C4×C53—41no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—81no—
168C4×C53—161no—
169Dic53—21no—
170Dic53—21no—
171Dic53—42no—
172Dic53—41no—
173Dic53—41no—
174Dic53—41no—
175Dic53—81no—
176Dic53—161no—
177#2611—531no—
178#1820—531no—
179#1458—531no—
180#1352—531no—
181#1352—531no—
182#1344—531no—
183#1344D5311yescharacteristic
184C2×C53—21no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53—41no—
187C2×C53—41no—
188C2×C53#151611yescharacteristic
189C2×C53#212311yescharacteristic
190C2×C53#212611yescharacteristic
191C2×#125—531no—
192C2×#117—531no—
193#431—1061no—
194#400—531no—
195#399—531no—
196#398—531no—
197#397C2×D5311yescharacteristic
198#389—1061no—
199#388—1061no—
200#387—1061no—
201#385—1061no—
202#381—1061no—
203#376—531no—
204#342—531no—
205#342—1061no—
206#342C2×D5311yescharacteristic
207#324—1061no—
208#323—531no—
209#323C2×D5311yescharacteristic
210C53#1184611yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23×C4—531no—
212#125—2121no—
213#125—2121no—
214#117—2121no—
215#117—2121no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4—531no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—531no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
230C2×C42—531no—
231C2×C42—531no—
232C2×C42—1061no—
233C4⋊C8—2121no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1061no—
236C4×C8—2121no—
237#95—21no—
238#95—531no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95—2121no—
244#95—2121no—
245#95C4×D5311yescharacteristic
246C24D4×D5311yescharacteristic
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—531no—
253C22×C4—531no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—2121no—
261C22×C4—2121no—
262C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
263C22×C4D4×D5311yescharacteristic
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2121no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2121no—
271C4⋊C4—2121no—
272C4⋊C4—2122no—
273C4⋊C4—2122no—
274C4⋊C4—2122no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—2121no—
281C22⋊C4—2122no—
282C22⋊C4—2121no—
283C22⋊C4—2121no—
284C42—1061no—
285C42—1061no—
286C42—1061no—
287C42—1061no—
288C42—2122no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
294C23#1313323611yescharacteristic
295C23#1313323811yescharacteristic
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—531no—
310C2×C4—531no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—1062no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—1061no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—4241no—
320C2×C4—4241no—
321C2×C4—4241no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C8—81no—
334C8—4241no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22#99×D5311yescharacteristic
345C22#1681061611yescharacteristic
346C22#1681063811yescharacteristic
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—161no—
352C4—8481no—
353C4—1061no—
354C4—1061no—
355C4—4241no—
356C4—2122no—
357C4—2121no—
358C4—2121no—
359C4—2121no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2#2027326811yescharacteristic
365C2#2027636711yescharacteristic
366C2#2027637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1344C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×C53C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1344D53
hypocenterC53#11846
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#13133208C4semidirect
11. #16810563C4semidirect
13. #16810554C4semidirect
19. #16810468C4semidirect
210. C53#11846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804142
#202747912
#202730262
#202727402
#202727382
#202727152
C53×#13442
#1184653