Finite Group Databasebeta

← #27294994

Subgroups — #27294994

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278051C211yesmaximal, characteristic
2#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719949C411yescharacteristic
9C2×#13133202—21no—
10C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
11#16810586—21no—
12C22⋊C8×D53—21no—
13#16810542C411yescharacteristic
14#16810541C411yescharacteristic
15#16810540C2211yescharacteristic
16#16810501—21no—
17#16810497—21no—
18#16810494—21no—
19#16810485C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810348—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719949—41no—
28C2×#11719949—41no—
29C2×#11719949—44no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C2×#11719917—21no—
37C2×C8×D53—41no—
38#13133202—44no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D53—41no—
44C4⋊C4×D53—41no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133129—41no—
52#13133129—41no—
53#13133129—41no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C53—42no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77#11719949—44no—
78#11719949—44no—
79#11719949—44no—
80#11719949—44no—
81C2×D212—24no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—42no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—42no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—42no—
101M16×C53—41no—
102M16×C53—41no—
103C2×C8×C53—41no—
104C2×C8×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—42no—
107#11719921—42no—
108#11719921—42no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111#11719921—41no—
112#11719921—41no—
113C4⋊Dic53—41no—
114#11719919—41no—
115#11719919—41no—
116#11719919—42no—
117#11719917—41no—
118#11719917—41no—
119C2×#88322—41no—
120C2×#88322—41no—
121C8×D53—82no—
122C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—22no—
126C22×D53—22no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53#9911yescharacteristic
135C22×D53#9911yescharacteristic
136Q8×C53—42no—
137Q8×C53—42no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53#13511yescharacteristic
151C2×C4×C53#13511yescharacteristic
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162D212—44no—
163D212—42no—
164D212—42no—
165D212—44no—
166C4×D53—41no—
167C4×D53—41no—
168C4×D53—41no—
169C4×D53—41no—
170C4×D53—42no—
171C4×D53—48no—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—81no—
175C8×C53—81no—
176C8×C53—81no—
177#88322—81no—
178#88322—81no—
179#11848—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53C2×#9911yescharacteristic
183C22×C53#41611yescharacteristic
184C22×C53#42111yescharacteristic
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—41no—
203C4×C53—42no—
204C4×C53—41no—
205C4×C53—81no—
206Dic53—41no—
207Dic53—41no—
208Dic53—41no—
209Dic53—81no—
210#2406—531no—
211#1821—531no—
212C2×#324—531no—
213#1354—531no—
214#1354D5311yescharacteristic, complemented
215#1345—531no—
216#1345—531no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53#151611yescharacteristic
220C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
221C2×C53#213311yescharacteristic
222D53—22no—
223D53—41no—
224D53—82no—
225C22×#41—531no—
226C2×#123—1061no—
227C22×C4⋊C4—531no—
228#407—1061no—
229C2×C22⋊C8—1061no—
230#395—531no—
231#395C2×D5311yescharacteristic
232#394—531no—
233#394—531no—
234#386—1061no—
235#385—1061no—
236#385—1061no—
237#381—531no—
238#343—531no—
239#343—1061no—
240#343C2×D5311yescharacteristic
241#324—531no—
242#324—1061no—
243#324C2×D5311yescharacteristic
244C53#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—2121no—
246C2×#41—2121no—
247C2×#41—2124no—
248C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
249C22×D4—531no—
250C22×D4—1061no—
251C23×C4—531no—
252C23×C4—531no—
253C23×C4—531no—
254C23×C4—1061no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1061no—
257C22×C8—2121no—
258#123—2124no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—531no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—2121no—
265C2×C4⋊C4—2121no—
266C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—1061no—
274C22⋊C8—2121no—
275C22⋊C8—2121no—
276C22⋊C8—2121no—
277#95—21no—
278#95—531no—
279#95—1061no—
280#95—1061no—
281#95C4×D5311yescharacteristic
282C24—531no—
283C24—1061no—
284#41—2124no—
285#41—2124no—
286#41—2124no—
287#41—2124no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—1064no—
291C2×D4—2121no—
292C2×D4—2121no—
293C2×D4—2121no—
294C2×D4—2122no—
295C2×D4—2122no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—2121no—
311C22×C4—2122no—
312C22×C4—2122no—
313C22×C4—2122no—
314C22×C4—2122no—
315C22×C4—2122no—
316C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318C22×C4D4×D5311yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—2121no—
322M16—2121no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—4242no—
326C2×C8—2121no—
327C2×C8—2121no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—2121no—
331C4⋊C4—2121no—
332C4⋊C4—2121no—
333C4⋊C4—2122no—
334C22⋊C4—2122no—
335C22⋊C4—2122no—
336C22⋊C4—2122no—
337C22⋊C4—2122no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2121no—
340C23—531no—
341C23—531no—
342C23—1062no—
343C23—1062no—
344C23—1061no—
345C23—1061no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23—2121no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356D4—2124no—
357D4—2124no—
358D4—2122no—
359D4—2122no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—4241no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2128no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4#1313323811yescharacteristic
392C2×C4#1313324011yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—4241no—
396C8—4241no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—532no—
400C22—1061no—
401C22—1061no—
402C22—1061no—
403C22—1061no—
404C22—1061no—
405C22—4241no—
406C22—4241no—
407C22—4241no—
408C22—4241no—
409C22—2122no—
410C22—2122no—
411C22—2122no—
412C22—2122no—
413C22—2122no—
414C22#99×D5311yescharacteristic
415C22#1681061811yescharacteristic
416C22#1681063811yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—4241no—
424C4—2121no—
425C4—2121no—
426C4—2121no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—1062no—
430C2—4242no—
431C2—2121no—
432C2#2027327011yescharacteristic
433C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
434C2#2027640311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719949C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#11848
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274794C2semidirect
3. #324×D53C2semidirect
4. #20272745C2semidirect
5. #20272719C2semidirect
6. #20272717C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
214. #1354D53semidirect
244. C53#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780512
#202747942
#324×D532
#202727452
#202727192
#202727172
C53×#13542
#1184853