Finite Group Databasebeta

← #27294999

Subgroups — #27294999

Order 13568.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280287C211yesmaximal, characteristic
2#20274797C211yesmaximal, characteristic
3#20273028C211yesmaximal, characteristic
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic
9C2×#13133175C2211yescharacteristic
10#16810673—21no—
11#16810586—21no—
12#16810553C2211yescharacteristic
13#16810550C411yescharacteristic
14#16810534C411yescharacteristic
15#16810513—21no—
16#16810510—21no—
17#16810509—21no—
18#16810497—21no—
19#16810490C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D53D411yescharacteristic
28C2×#11719917—21no—
29Q8×Dic53—41no—
30Q8×Dic53—41no—
31#13133175—41no—
32#13133175—41no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719921D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic53—21no—
42C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44#13133146—41no—
45C22⋊#88322—21no—
46#13133129—41no—
47#13133129—41no—
48C8×Dic53—41no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53C2×C411yescharacteristic
62C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C53—42no—
64C2×Q8×C53—41no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—41no—
80M16×C53—41no—
81M16×C53—41no—
82C2×C8×C53—41no—
83C2×C8×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—42no—
86#11719921—41no—
87#11719921—41no—
88#11719921—42no—
89#11719921—42no—
90C4⋊Dic53—41no—
91C4⋊Dic53—41no—
92C4⋊Dic53—41no—
93C4⋊Dic53—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—42no—
101#11719917—41no—
102#11719917—41no—
103C2×#88322—41no—
104C2×#88322—41no—
105C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D53—21no—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111Q8×C53—42no—
112Q8×C53—42no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—22no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53#13511yescharacteristic
126C2×C4×C53#13511yescharacteristic
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53#9911yescharacteristic
140C2×Dic53#9911yescharacteristic
141C4×D53—41no—
142C4×D53—41no—
143C4×D53—41no—
144C4×D53—41no—
145C8×C53—81no—
146C8×C53—81no—
147#88322—81no—
148#88322—81no—
149#11849—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53C2×#9911yescharacteristic
153C22×C53#41611yescharacteristic
154C22×C53#42111yescharacteristic
155C2×D53—42no—
156C2×D53—41no—
157C2×D53—41no—
158C2×D53—41no—
159C2×D53—81no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—42no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—81no—
166Dic53—21no—
167Dic53—21no—
168Dic53—41no—
169Dic53—41no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172#2599—531no—
173#1822—531no—
174#1458—531no—
175#1354—531no—
176#1354D5311yescharacteristic, complemented
177#1346—531no—
178#1346—531no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53#151611yescharacteristic
182C2×C53#212011yescharacteristic
183C2×C53#213511yescharacteristic
184D53—81no—
185C2×C4×Q8—531no—
186C2×#117—531no—
187#431—1061no—
188#407—1061no—
189#398—531no—
190#397—531no—
191#395C2×D5311yescharacteristic
192#393—531no—
193#388—1061no—
194#387—1061no—
195#387—1061no—
196#385—1061no—
197#383—531no—
198#343—531no—
199#343—1061no—
200#343C2×D5311yescharacteristic
201#324—531no—
202#324C2×D5311yescharacteristic
203#323—1061no—
204C53#1184911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
206C23×C4—531no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—1061no—
209C4×Q8—2121no—
210C4×Q8—2121no—
211#117—2121no—
212#117—2121no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—531no—
215C2×C4⋊C4—531no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—531no—
220C2×C22⋊C4—531no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C42—531no—
224C2×C42—531no—
225C2×C42—1061no—
226C4⋊C8—2121no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1061no—
229C22⋊C8—2121no—
230C22⋊C8—2121no—
231C4×C8—2121no—
232#95—21no—
233#95—531no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95C4×D5311yescharacteristic
240C24—531no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—531no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—2121no—
255C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
256C22×C4D4×D5311yescharacteristic
257C22×C4D4×D5311yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—2121no—
261M16—2121no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2121no—
265C2×C8—2121no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2121no—
271C4⋊C4—2121no—
272C4⋊C4—2121no—
273C4⋊C4—2121no—
274C22⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—2121no—
276C22⋊C4—2122no—
277C22⋊C4—2122no—
278C42—1061no—
279C42—1061no—
280C42—1061no—
281C42—1061no—
282C42—2122no—
283C23—1061no—
284C23—1061no—
285C23—1061no—
286C23—2121no—
287C23—2121no—
288C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—531no—
304C2×C4—531no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4#1313323811yescharacteristic
322C2×C4#1313324011yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—4241no—
326C8—4241no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—4241no—
330C22—2122no—
331C22—2121no—
332C22—2121no—
333C22—2121no—
334C22#99×D5311yescharacteristic
335C22#1681061811yescharacteristic
336C22#1681063811yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—1061no—
344C4—1061no—
345C4—4241no—
346C4—4241no—
347C4—2121no—
348C4—2121no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—4241no—
352C2#2027327011yescharacteristic
353C2#2027635311yescharacteristic
354C2#2027640811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#11849
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272745C2semidirect
5. #20272722C2semidirect
6. #20272720C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
176. #1354D53semidirect
204. C53#11849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202802872
#202747972
#202730282
#202727452
#202727222
#202727202
C53×#13542
#1184953