Finite Group Databasebeta

← #27295014

Subgroups — #27295014

Order 13568.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280191C211yesmaximal, characteristic
2#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133192C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
10#16810586—21no—
11C22⋊C8×D53—21no—
12#16810561C411yescharacteristic
13#16810541C411yescharacteristic
14#16810540C2211yescharacteristic
15#16810515—21no—
16#16810512—21no—
17#16810501—21no—
18#16810501—21no—
19#16810470C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810348—21no—
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719917—21no—
33C2×C8×D53—41no—
34#13133192—41no—
35#13133192—41no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719919D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D53—41no—
40C4⋊C4×D53—41no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133129—41no—
50#13133129—41no—
51#13133129—41no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53C2×C411yescharacteristic
62C23×D53—21no—
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D212—41no—
74C2×D212—42no—
75C2×D212—42no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—81no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—81no—
89C2×C4×D53—81no—
90M16×C53—41no—
91M16×C53—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96#11719921—42no—
97#11719921—42no—
98#11719921—42no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101#11719921—81no—
102#11719921—81no—
103C4⋊Dic53—41no—
104#11719919—41no—
105#11719919—41no—
106C4×Dic53—81no—
107#11719917—41no—
108#11719917—41no—
109C2×#88322—41no—
110C2×#88322—41no—
111C8×D53—82no—
112C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—22no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53#9911yescharacteristic
125C22×D53#9911yescharacteristic
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53#13511yescharacteristic
139C2×C4×C53#13511yescharacteristic
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150D212—82no—
151D212—82no—
152D212—82no—
153C4×D53—41no—
154C4×D53—41no—
155C4×D53—41no—
156C4×D53—41no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—81no—
159C4×D53—81no—
160C4×D53—81no—
161C8×C53—81no—
162C8×C53—81no—
163#88322—81no—
164#88322—81no—
165#11852—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53C2×#9911yescharacteristic
169C22×C53#41611yescharacteristic
170C22×C53#42111yescharacteristic
171C2×D53—21no—
172C2×D53—21no—
173C2×D53—21no—
174C2×D53—21no—
175C2×D53—21no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53#35512yes—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53—81no—
192Dic53—41no—
193Dic53—41no—
194Dic53—41no—
195Dic53—81no—
196#2591—531no—
197#1821—531no—
198C2×#324—531no—
199#1353—531no—
200#1353D5311yescharacteristic, complemented
201#1345—531no—
202#1345—531no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53#151611yescharacteristic
206C2×C53#212111yescharacteristic
207C2×C53C2×#35511yescharacteristic
208D53—22no—
209D53—41no—
210D53—161no—
211C2×#121—531no—
212C22×C4⋊C4—531no—
213#407—1061no—
214C2×C22⋊C8—1061no—
215#400—531no—
216#400C2×D5311yescharacteristic
217#394—531no—
218#394—531no—
219#388—1061no—
220#388—1061no—
221#386—1061no—
222#386—1061no—
223C4×C22⋊C4—531no—
224#343—531no—
225#343—1061no—
226#343C2×D5311yescharacteristic
227#324—531no—
228#324—1061no—
229#324C2×D5311yescharacteristic
230C53#1185211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D4—531no—
232C22×D4—1061no—
233C23×C4—531no—
234C23×C4—531no—
235C23×C4—531no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—1061no—
238C22×C8—2121no—
239#121—2121no—
240#121—2121no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—2121no—
245C2×C4⋊C4—2121no—
246C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C42—1061no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1061no—
257C22⋊C8—2121no—
258C22⋊C8—2121no—
259C22⋊C8—2121no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—531no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265#95C4×D5311yescharacteristic
266C24—531no—
267C24—1061no—
268C2×D4—4241no—
269C2×D4—2121no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2121no—
272C2×D4—2122no—
273C2×D4—2122no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—4241no—
289C22×C4—4241no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
292C22×C4D4×D5311yescharacteristic
293C22×C4D4×D5311yescharacteristic
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—2121no—
297M16—2121no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—4242no—
301C2×C8—2121no—
302C2×C8—2121no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—2121no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—4241no—
309C22⋊C4—4241no—
310C22⋊C4—2122no—
311C22⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C42—4241no—
316C23—531no—
317C23—531no—
318C23—1062no—
319C23—1061no—
320C23—1061no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
330D4—4242no—
331D4—4242no—
332D4—4242no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4#1313323811yescharacteristic
364C2×C4#1313324011yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—4241no—
368C8—4241no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—532no—
372C22—1061no—
373C22—1061no—
374C22—1061no—
375C22—1061no—
376C22—1061no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—2122no—
385C22—2122no—
386C22#99×D5311yescharacteristic
387C22#1681061811yescharacteristic
388C22#1681063811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—4241no—
396C4—2121no—
397C4—2121no—
398C4—2121no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—8481no—
402C2—1062no—
403C2—2121no—
404C2#2027327011yescharacteristic
405C2#2027636011yescharacteristic
406C2#355×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1353C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133192C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1353D53
hypocenterC53#11852
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274794C2semidirect
3. #324×D53C2semidirect
4. #20272742C2semidirect
5. #20272719C2semidirect
6. #20272717C2semidirect
7. C53×#1353C2semidirect
200. #1353D53semidirect
230. C53#11852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202801912
#202747942
#324×D532
#202727422
#202727192
#202727172
C53×#13532
#1185253