Finite Group Databasebeta

← #27295019

Subgroups — #27295019

Order 13568.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280416C211yesmaximal, characteristic
2#20274797C211yesmaximal, characteristic
3#20273028C211yesmaximal, characteristic
4#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133208C411yescharacteristic
9C2×#13133175C2211yescharacteristic
10#16810673—21no—
11#16810586—21no—
12#16810558C411yescharacteristic
13#16810553C2211yescharacteristic
14#16810550C411yescharacteristic
15#16810520—21no—
16#16810512—21no—
17#16810510—21no—
18#16810497—21no—
19#16810468C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D53D411yescharacteristic
28C2×#11719917—21no—
29#13133208—41no—
30#13133208—41no—
31#13133175—41no—
32#13133175—41no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719921D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133146—41no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133129—41no—
49#13133129—41no—
50C8×Dic53—41no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53C2×C411yescharacteristic
62C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—41no—
78M16×C53—41no—
79M16×C53—41no—
80C2×C8×C53—41no—
81C2×C8×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84#11719921—41no—
85#11719921—41no—
86#11719921—42no—
87#11719921—42no—
88C4⋊Dic53—41no—
89C4⋊Dic53—41no—
90C4⋊Dic53—41no—
91C4⋊Dic53—41no—
92#11719919—42no—
93#11719919—42no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—42no—
101#11719917—41no—
102#11719917—41no—
103C2×#88322—41no—
104C2×#88322—41no—
105C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D53—21no—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53#13511yescharacteristic
124C2×C4×C53#13511yescharacteristic
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53#9911yescharacteristic
138C2×Dic53#9911yescharacteristic
139C4×D53—41no—
140C4×D53—41no—
141C4×D53—41no—
142C4×D53—41no—
143C8×C53—81no—
144C8×C53—81no—
145#88322—81no—
146#88322—81no—
147#11853—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53C2×#9911yescharacteristic
151C22×C53#41611yescharacteristic
152C22×C53#42111yescharacteristic
153C2×D53—42no—
154C2×D53—41no—
155C2×D53—41no—
156C2×D53—41no—
157C2×D53—81no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—81no—
163C4×C53—81no—
164Dic53—21no—
165Dic53—21no—
166Dic53—42no—
167Dic53—41no—
168Dic53—41no—
169Dic53—81no—
170#2611—531no—
171#1822—531no—
172#1458—531no—
173#1353—531no—
174#1353D5311yescharacteristic, complemented
175#1346—531no—
176#1346—531no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53#151611yescharacteristic
180C2×C53#212311yescharacteristic
181C2×C53#213211yescharacteristic
182D53—81no—
183C2×#125—531no—
184C2×#117—531no—
185#431—1061no—
186#407—1061no—
187#400C2×D5311yescharacteristic
188#399—531no—
189#398—531no—
190#397—531no—
191#389—1061no—
192#388—1061no—
193#387—1061no—
194#385—1061no—
195#376—531no—
196#343—531no—
197#343—1061no—
198#343C2×D5311yescharacteristic
199#324—531no—
200#324C2×D5311yescharacteristic
201#323—1061no—
202C53#1185311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23×C4—531no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—1061no—
206#125—2121no—
207#125—2121no—
208#117—2121no—
209#117—2121no—
210C2×C4⋊C4—531no—
211C2×C4⋊C4—531no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4—1061no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—531no—
219C2×C22⋊C4—531no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C42—531no—
223C2×C42—531no—
224C2×C42—1061no—
225C4⋊C8—2121no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1061no—
228C22⋊C8—2121no—
229C22⋊C8—2121no—
230C4×C8—2121no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—531no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95C4×D5311yescharacteristic
238C24—531no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—531no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—531no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—2121no—
251C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
252C22×C4D4×D5311yescharacteristic
253C22×C4D4×D5311yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—2121no—
257M16—2121no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2121no—
261C2×C8—2121no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2122no—
269C4⋊C4—2122no—
270C4⋊C4—2121no—
271C4⋊C4—2121no—
272C22⋊C4—2121no—
273C22⋊C4—2121no—
274C22⋊C4—2122no—
275C22⋊C4—2122no—
276C42—1061no—
277C42—1061no—
278C42—1061no—
279C42—1061no—
280C42—2122no—
281C23—1061no—
282C23—1061no—
283C23—1061no—
284C23—2121no—
285C23—2121no—
286C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—531no—
300C2×C4—531no—
301C2×C4—1061no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—1062no—
304C2×C4—1061no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4#1313323811yescharacteristic
318C2×C4#1313324011yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—4241no—
322C8—4241no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—4241no—
326C22—2122no—
327C22—2121no—
328C22—2121no—
329C22—2121no—
330C22#99×D5311yescharacteristic
331C22#1681061811yescharacteristic
332C22#1681063811yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—1061no—
340C4—1061no—
341C4—4241no—
342C4—2122no—
343C4—2121no—
344C4—2121no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—4241no—
348C2#2027327011yescharacteristic
349C2#2027636711yescharacteristic
350C2#2027639711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1353C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1353D53
hypocenterC53#11853
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272742C2semidirect
5. #20272722C2semidirect
6. #20272720C2semidirect
7. C53×#1353C2semidirect
174. #1353D53semidirect
202. C53#11853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804162
#202747972
#202730282
#202727422
#202727222
#202727202
C53×#13532
#1185353