Finite Group Databasebeta

← #27295136

Subgroups — #27295136

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278066C211yesmaximal, characteristic
2#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D53C411yescharacteristic
9C2×#13133190—21no—
10C2×#13133187—21no—
11C2×#13133179C2211yescharacteristic
12#16810646—21no—
13C2×#13133133—21no—
14C22⋊C8×D53—21no—
15#16810540C2211yescharacteristic
16#16810533C411yescharacteristic
17#16810531C411yescharacteristic
18#16810523—21no—
19#16810482C411yescharacteristic
20#16810478—21no—
21#16810392C2211yescharacteristic, complemented
22#16810349C2211yescharacteristic, complemented
23#16810346—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D53—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C2×D4×D53—41no—
34C2×D4×D53—41no—
35C2×D4×D53—44no—
36C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C2×#11719917—21no—
39C2×C8×D53—41no—
40#13133190—44no—
41#13133187—42no—
42#13133187—42no—
43#13133179—41no—
44#13133179—41no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719921D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133146—41no—
55#13133146—41no—
56#13133133—42no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133129—41no—
59#13133124C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C22⋊C8×C53—21no—
66#95×C53C2×C411yescharacteristic
67C24×C53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—81no—
75C23×D53—81no—
76C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—42no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—24no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—81no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
94D4×D53—44no—
95D4×D53—44no—
96D4×D53—44no—
97D4×D53—44no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—42no—
102C2×D212—42no—
103C2×D212—42no—
104C2×D212—81no—
105C2×D212D812yes—
106C2×D212SD1612yes—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53—42no—
113M16×C53—41no—
114M16×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C2×C8×C53—41no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—42no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊Dic53—81no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124#11719921—42no—
125#11719921—42no—
126#11719921—41no—
127#11719921—41no—
128#11719921—81no—
129#11719919—42no—
130C4×Dic53—21no—
131C4×Dic53—21no—
132#11719917—41no—
133#11719917—41no—
134C2×#88322—41no—
135C2×#88322—41no—
136C8×D53—82no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—22no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—48no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—84no—
162C22×D53—84no—
163C22×D53—84no—
164C22×D53—84no—
165C22×D53—84no—
166C22×D53—84no—
167C22×D53#10212yes—
168C22×D53#10212yes—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—42no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
182C22⋊D53—44no—
183C22⋊D53—44no—
184C22⋊D53—84no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53#9911yescharacteristic
192C2×Dic53#9911yescharacteristic
193D212—42no—
194D212—42no—
195D212—42no—
196D212—42no—
197D212—84no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—81no—
202C8×C53—81no—
203C8×C53—81no—
204#88322—81no—
205#88322—81no—
206#11880—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53C2×#9911yescharacteristic
217C22×C53C2×#10211yescharacteristic
218C22×C53#42111yescharacteristic
219C2×D53—22no—
220C2×D53—22no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—816no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—81no—
242Dic53—21no—
243Dic53—41no—
244Dic53—81no—
245Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
246#2408—531no—
247#1800—531no—
248#1459—531no—
249#1345—531no—
250#1345—531no—
251#1345—531no—
252#1345D5311yescharacteristic, complemented
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—82no—
256C2×C53#151911yescharacteristic
257C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C2×C53#213411yescharacteristic
259D53—42no—
260D53—42no—
261D53—82no—
262C23×D4—531no—
263C2×#121—1061no—
264C2×#120—1061no—
265C2×C4×D4—531no—
266#423—1061no—
267C2×#100—1061no—
268C2×C22⋊C8—1061no—
269#394—531no—
270#394C2×D5311yescharacteristic
271#392—531no—
272#392—531no—
273#390—1061no—
274#380—531no—
275#379—1061no—
276#343—531no—
277#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
278#324—531no—
279#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
280#323—1061no—
281C53#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—1061no—
283C22×D4—531no—
284C22×D4—531no—
285C22×D4—1061no—
286C22×D4—1061no—
287C22×D4—1061no—
288C22×D4—2121no—
289C22×D4—2121no—
290C22×D4—2124no—
291C22×D4C4×D5311yescharacteristic
292C23×C4—531no—
293C23×C4—531no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—1061no—
296C22×C8—2121no—
297#121—2124no—
298#120—2122no—
299#120—2122no—
300C4×D4—2121no—
301C4×D4—2121no—
302C2×C4⋊C4—1061no—
303C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—531no—
307C2×C22⋊C4—531no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C42—531no—
314C4⋊C8—2121no—
315C4⋊C8—2121no—
316#100—2122no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1061no—
319C22⋊C8—2121no—
320#95—531no—
321#95C4×D5311yescharacteristic
322C24—21no—
323C24—531no—
324C24—531no—
325C24—1061no—
326C24—4241no—
327C24—4241no—
328C24—2122no—
329C24—2122no—
330C24—2122no—
331C24—2122no—
332C24—2122no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—532no—
336C2×D4—532no—
337C2×D4—1064no—
338C2×D4—4241no—
339C2×D4—4241no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2121no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4—2122no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2122no—
349C2×D4—2124no—
350C2×D4—2124no—
351C2×D4—2124no—
352C2×D4—2124no—
353C2×D4—2122no—
354C2×D4—2122no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
366C22×C4D4×D5311yescharacteristic
367C22×C4D4×D5311yescharacteristic
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—2121no—
371M16—2121no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—4242no—
375C2×C8—2121no—
376C2×C8—2121no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—4241no—
383C22⋊C4—4241no—
384C22⋊C4—2121no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2122no—
387C22⋊C4—2122no—
388C22⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—2121no—
390C42—1061no—
391C42—1061no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—532no—
400C23—532no—
401C23—1062no—
402C23—1061no—
403C23—1061no—
404C23—1061no—
405C23—1061no—
406C23—4244no—
407C23—4244no—
408C23—4244no—
409C23—4244no—
410C23—4244no—
411C23—4244no—
412C23—2121no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23—2128no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—4244no—
427D4—4244no—
428D4—2122no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432D4—2124no—
433D4—2124no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—531no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—4241no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4D8×D5311yescharacteristic
456C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—4241no—
460C8—4241no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—1062no—
471C22—1062no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22—42416no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22—2121no—
485C22—2121no—
486C22—2121no—
487C22—2121no—
488C22#99×D5311yescharacteristic
489C22#102×D5311yescharacteristic
490C22#1681063811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—532no—
497C4—1061no—
498C4—4241no—
499C4—2121no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—4242no—
504C2—2122no—
505C2—2122no—
506C2#2027328111yescharacteristic
507C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
508C2#2027640511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278066C2
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#11880
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274706C2semidirect
3. #20273032C2semidirect
4. #20272719C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272717C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
21. #16810392C22semidirect
22. #16810349C22semidirect
25. C53×#343C22semidirect
26. C53×#324C22semidirect
252. #1345D53semidirect
277. #343C2×D53semidirect
279. #324C2×D53semidirect
281. C53#11880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780662
#202747062
#202730322
#202727192
#202727182
#202727172
C53×#13452
#1188053