Finite Group Databasebeta

← #27295152

Subgroups — #27295152

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279678C211yesmaximal, characteristic
2#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133190—21no—
9C2×#13133188C411yescharacteristic
10C2×#13133179C2211yescharacteristic
11#16810646—21no—
12C2×#13133133—21no—
13C22⋊C8×D53—21no—
14#16810553C2211yescharacteristic
15#16810550C411yescharacteristic
16#16810531C411yescharacteristic
17#16810517—21no—
18#16810499—21no—
19#16810499—21no—
20#95×D53C411yescharacteristic
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C4×D53—21no—
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C2×#11719917—21no—
34C2×C8×D53—41no—
35#13133190—42no—
36#13133190—42no—
37#13133188—41no—
38#13133188—41no—
39#13133179—41no—
40#13133179—41no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133146—41no—
50#13133146—41no—
51#13133133—42no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133129—41no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—81no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—81no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212D812yes—
87C2×D212SD1612yes—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—81no—
95C2×C4×D53—81no—
96C2×C4×D53—81no—
97M16×C53—41no—
98M16×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C2×C8×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—81no—
105C22⋊Dic53—42no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53—41no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—42no—
111C4⋊Dic53—41no—
112#11719919—41no—
113#11719919—41no—
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53—21no—
116#11719917—41no—
117#11719917—41no—
118C2×#88322—41no—
119C2×#88322—41no—
120C8×D53—82no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D53—21no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53#10212yes—
138C22×D53#10212yes—
139D4×C53—82no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
151C22⋊D53—84no—
152C22⋊D53—84no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53#9911yescharacteristic
163C2×Dic53#9911yescharacteristic
164D212—42no—
165D212—42no—
166C4×D53—42no—
167C4×D53—81no—
168C4×D53—81no—
169C4×D53—81no—
170C4×D53—84no—
171C8×C53—81no—
172C8×C53—81no—
173#88322—81no—
174#88322—81no—
175#11884—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53C2×#9911yescharacteristic
186C22×C53C2×#10211yescharacteristic
187C22×C53#42111yescharacteristic
188C2×D53—22no—
189C2×D53—22no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—81no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—41no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53—81no—
203Dic53—21no—
204Dic53—21no—
205Dic53—42no—
206Dic53—41no—
207Dic53—81no—
208#2543—531no—
209#1800—531no—
210#1459—531no—
211#1346—531no—
212#1346—531no—
213#1345—531no—
214#1345D5311yescharacteristic, complemented
215C2×C53—21no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—161no—
218C2×C53#151911yescharacteristic
219C2×C53#212111yescharacteristic
220C2×C53#213211yescharacteristic
221D53—42no—
222D53—42no—
223C2×#121—531no—
224C2×#121—1061no—
225C2×C4×D4—531no—
226#423—1061no—
227C2×#100—1061no—
228C2×C22⋊C8—1061no—
229#398—531no—
230#397—531no—
231#394C2×D5311yescharacteristic
232#392—531no—
233#388—1061no—
234#386—1061no—
235#386—1061no—
236C2×#95—531no—
237#343—531no—
238#343C2×D5311yescharacteristic
239#324—531no—
240#324C2×D5311yescharacteristic
241#323—1061no—
242C53#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—531no—
244C22×D4—1061no—
245C22×D4—1061no—
246C22×D4C4×D5311yescharacteristic
247C23×C4—531no—
248C23×C4—531no—
249C23×C4—1061no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1061no—
252C22×C8—2121no—
253#121—2122no—
254#121—2122no—
255#121—2121no—
256#121—2121no—
257C4×D4—2121no—
258C4×D4—2121no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—531no—
265C2×C22⋊C4—531no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C42—531no—
270C4⋊C8—2121no—
271C4⋊C8—2121no—
272#100—2122no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—1061no—
275C22⋊C8—2121no—
276#95—531no—
277#95—1061no—
278#95—1061no—
279#95—1061no—
280#95C4×D5311yescharacteristic
281C24—21no—
282C24—531no—
283C24—531no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—532no—
287C2×D4—532no—
288C2×D4—4241no—
289C2×D4—2121no—
290C2×D4—2121no—
291C2×D4—2122no—
292C2×D4—2122no—
293C2×D4—2122no—
294C2×D4—2122no—
295C2×D4—2122no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—4241no—
306C22×C4—4241no—
307C22×C4—4241no—
308C22×C4—2122no—
309C22×C4—2122no—
310C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
311C22×C4D4×D5311yescharacteristic
312C22×C4D4×D5311yescharacteristic
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—2121no—
316M16—2121no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—4242no—
320C2×C8—2121no—
321C2×C8—2121no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2121no—
324C4⋊C4—2121no—
325C4⋊C4—2121no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2122no—
335C42—1061no—
336C42—1061no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—532no—
345C23—532no—
346C23—1061no—
347C23—1061no—
348C23—1061no—
349C23—1061no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
355D4—82no—
356D4—4244no—
357D4—4244no—
358D4—2122no—
359D4—2122no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—531no—
370C2×C4—531no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—4241no—
374C2×C4—4241no—
375C2×C4—4241no—
376C2×C4—4244no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4D8×D5311yescharacteristic
386C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—4241no—
390C8—4241no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—1062no—
401C22—1062no—
402C22—4241no—
403C22—2122no—
404C22—2122no—
405C22—2122no—
406C22—2121no—
407C22—2121no—
408C22—2121no—
409C22—2121no—
410C22#99×D5311yescharacteristic
411C22#102×D5311yescharacteristic
412C22#1681063811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—1061no—
419C4—1061no—
420C4—4241no—
421C4—2122no—
422C4—2121no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—161no—
426C2—2122no—
427C2—2122no—
428C2#2027328111yescharacteristic
429C2#2027635811yescharacteristic
430C2#2027639711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279678C2
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#11884
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274706C2semidirect
3. #20273032C2semidirect
4. #20272722C2semidirect
5. #20272720C2semidirect
6. #20272718C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
214. #1345D53semidirect
242. C53#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796782
#202747062
#202730322
#202727222
#202727202
#202727182
C53×#13452
#1188453