Finite Group Databasebeta

← #27295154

Subgroups — #27295154

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279676C211yesmaximal, characteristic
2#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133192—21no—
9C2×#13133192C411yescharacteristic
10C2×#13133179C2211yescharacteristic
11#16810646—21no—
12C2×#13133133—21no—
13C22⋊C8×D53—21no—
14#16810549C411yescharacteristic
15#16810540C2211yescharacteristic
16#16810533C411yescharacteristic
17#16810513—21no—
18#16810501—21no—
19#16810501—21no—
20#95×D53C411yescharacteristic
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C2×#11719917—21no—
35C2×C8×D53—41no—
36#13133192—41no—
37#13133192—41no—
38#13133192—42no—
39#13133192—42no—
40#13133179—41no—
41#13133179—41no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719921D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133146—41no—
51#13133146—41no—
52#13133133—42no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133129—41no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D212—41no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—42no—
79C2×D212—41no—
80C2×D212—42no—
81C2×D212—42no—
82C2×D212—42no—
83C2×D212—42no—
84C2×D212—81no—
85C2×D212—81no—
86C2×D212D812yes—
87C2×D212SD1612yes—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—81no—
95C2×C4×D53—81no—
96C2×C4×D53—81no—
97M16×C53—41no—
98M16×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C2×C8×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107#11719921—42no—
108#11719921—42no—
109#11719921—41no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112#11719921—41no—
113#11719921—81no—
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53—21no—
116#11719917—41no—
117#11719917—41no—
118C2×#88322—41no—
119C2×#88322—41no—
120C8×D53—82no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53#10212yes—
138C22×D53#10212yes—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53#9911yescharacteristic
160C2×Dic53#9911yescharacteristic
161D212—42no—
162D212—42no—
163D212—84no—
164D212—82no—
165D212—84no—
166C4×D53—42no—
167C4×D53—81no—
168C4×D53—81no—
169C4×D53—81no—
170C4×D53—84no—
171C8×C53—81no—
172C8×C53—81no—
173#88322—81no—
174#88322—81no—
175#11884—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53C2×#9911yescharacteristic
179C22×C53C2×#10211yescharacteristic
180C22×C53#42111yescharacteristic
181C2×D53—22no—
182C2×D53—22no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53—41no—
203C4×C53—81no—
204Dic53—21no—
205Dic53—21no—
206Dic53—41no—
207Dic53—81no—
208#2543—531no—
209#1800—531no—
210#1459—531no—
211#1346—531no—
212#1346D5311yescharacteristic, complemented
213#1345—531no—
214#1345—531no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53#151911yescharacteristic
218C2×C53#212111yescharacteristic
219C2×C53#213211yescharacteristic
220D53—42no—
221D53—42no—
222D53—161no—
223C2×#121—531no—
224C2×#121—1061no—
225C2×C4×D4—531no—
226#423—1061no—
227C2×#100—1061no—
228C2×C22⋊C8—1061no—
229#398C2×D5311yescharacteristic
230#397—531no—
231#394—531no—
232#392—531no—
233#388—1061no—
234#386—1061no—
235#386—1061no—
236C2×#95—531no—
237#343—531no—
238#343C2×D5311yescharacteristic
239#324—531no—
240#324C2×D5311yescharacteristic
241#323—1061no—
242C53#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—531no—
244C22×D4—531no—
245C22×D4—1061no—
246C22×D4—1061no—
247C23×C4—531no—
248C23×C4—531no—
249C23×C4—1061no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1061no—
252C22×C8—2121no—
253#121—2122no—
254#121—2122no—
255#121—2121no—
256#121—2121no—
257C4×D4—2121no—
258C4×D4—2121no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—531no—
263C2×C22⋊C4—531no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C42—531no—
270C4⋊C8—2121no—
271C4⋊C8—2121no—
272#100—2122no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—1061no—
275C22⋊C8—2121no—
276#95—21no—
277#95—531no—
278#95—1061no—
279#95—1061no—
280#95C4×D5311yescharacteristic
281C24—531no—
282C24—531no—
283C24—1061no—
284C2×D4—532no—
285C2×D4—532no—
286C2×D4—4241no—
287C2×D4—4241no—
288C2×D4—2121no—
289C2×D4—2122no—
290C2×D4—2121no—
291C2×D4—2121no—
292C2×D4—2122no—
293C2×D4—2122no—
294C2×D4—2122no—
295C2×D4—2122no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—4241no—
306C22×C4—4241no—
307C22×C4—4241no—
308C22×C4—2122no—
309C22×C4—2122no—
310C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
311C22×C4D4×D5311yescharacteristic
312C22×C4D4×D5311yescharacteristic
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—2121no—
316M16—2121no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—4242no—
320C2×C8—2121no—
321C2×C8—2121no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C22⋊C4—4241no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C42—1061no—
336C42—1061no—
337C23—532no—
338C23—532no—
339C23—1061no—
340C23—1061no—
341C23—1061no—
342C23—1061no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23—2121no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
355D4—4242no—
356D4—4244no—
357D4—4244no—
358D4—2122no—
359D4—2122no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—531no—
373C2×C4—531no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—4241no—
376C2×C4—4241no—
377C2×C4—4241no—
378C2×C4—4244no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4D8×D5311yescharacteristic
386C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—4241no—
390C8—4241no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—1062no—
394C22—1062no—
395C22—4241no—
396C22—4241no—
397C22—4241no—
398C22—4241no—
399C22—4241no—
400C22—4241no—
401C22—4241no—
402C22—4241no—
403C22—2122no—
404C22—2122no—
405C22—2122no—
406C22—2121no—
407C22—2121no—
408C22—2121no—
409C22—2121no—
410C22#99×D5311yescharacteristic
411C22#102×D5311yescharacteristic
412C22#1681063811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—1061no—
420C4—1061no—
421C4—4241no—
422C4—2121no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—8481no—
426C2—2122no—
427C2—2122no—
428C2#2027328111yescharacteristic
429C2#2027636011yescharacteristic
430C2#2027639911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1346C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279676C2
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1346D53
hypocenterC53#11884
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274706C2semidirect
3. #20273032C2semidirect
4. #20272721C2semidirect
5. #20272719C2semidirect
6. #20272717C2semidirect
7. C53×#1346C2semidirect
212. #1346D53semidirect
242. C53#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796762
#202747062
#202730322
#202727212
#202727192
#202727172
C53×#13462
#1188453