Finite Group Databasebeta

← #27295211

Subgroups — #27295211

Order 13568.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280070C211yesmaximal, characteristic
2#20274702C211yesmaximal, characteristic
3#20273030C211yesmaximal, characteristic
4#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133182C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133177C2211yescharacteristic
10C2×#13133131—21no—
11C22⋊C8×D53—21no—
12#16810558C411yescharacteristic, complemented
13#16810536C411yescharacteristic, complemented
14#16810535C2211yescharacteristic
15#16810523—21no—
16#16810518—21no—
17#16810495—21no—
18#16810494—21no—
19#16810487C411yescharacteristic, complemented
20#16810481—21no—
21#16810390C2211yescharacteristic
22#16810348—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×C8×D53—41no—
32#13133182—41no—
33#13133182—41no—
34#13133177—41no—
35#13133177—41no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—41no—
40C2×#11719919D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48#13133131—42no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133129—41no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—41no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53C2×D411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—41no—
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—41no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53SD1612yes—
73C2×C22⋊D53Q1612yes—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—41no—
79C22×Dic53—81no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—81no—
86C2×Dic106—41no—
87C2×Dic106—42no—
88C2×C8×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—81no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—81no—
95C22⋊Dic53—42no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C22⋊Dic53—41no—
98#11719921—41no—
99#11719921—42no—
100#11719921—81no—
101#11719919—41no—
102#11719919—42no—
103#11719919—41no—
104#11719919—41no—
105#11719919—81no—
106#11719919—82no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—42no—
110C2×#88322—41no—
111C8×D53—82no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
118C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53#10312yes—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—81no—
135C2×C4×C53—81no—
136C2×C4×C53—81no—
137C22⋊D53—42no—
138C22⋊D53—42no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—81no—
152C2×Dic53—81no—
153C2×Dic53—81no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53#9911yescharacteristic
156C2×Dic53#9911yescharacteristic
157C2×Dic53#10312yes—
158C4×D53—42no—
159C4×D53—81no—
160Dic106—42no—
161Dic106—42no—
162C8×C53—81no—
163#88322—81no—
164#11897—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53C2×#9911yescharacteristic
175C22×C53C2×#10311yescharacteristic
176C22×C53#42111yescharacteristic
177C2×D53—22no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—81no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53—161no—
187Dic53—21no—
188Dic53—21no—
189Dic53—22no—
190Dic53—42no—
191Dic53—41no—
192Dic53—81no—
193Dic53—161no—
194#2580—531no—
195#1799—531no—
196#1459—531no—
197#1352—531no—
198#1352D5311yescharacteristic, complemented
199#1351—531no—
200#1351—531no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—41no—
204C2×C53—41no—
205C2×C53#152011yescharacteristic
206C2×C53#212011yescharacteristic
207C2×C53#212711yescharacteristic
208D53—42no—
209C2×C4×Q8—531no—
210C2×C4×D4—531no—
211C2×#99—1061no—
212C2×C22⋊C8—1061no—
213#399—531no—
214#399C2×D5311yescharacteristic
215#393—531no—
216#393—531no—
217#390—1061no—
218#389—1061no—
219#385—1061no—
220#385—1061no—
221#382—531no—
222#380—1061no—
223#342—531no—
224#342C2×D5311yescharacteristic
225#324—1061no—
226#323—531no—
227#323C2×D5311yescharacteristic
228C53#1189711yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—531no—
230C22×D4—531no—
231C23×C4—531no—
232C23×C4—531no—
233C22×C8—2121no—
234C4×Q8—2121no—
235C4×Q8—2121no—
236C4×D4—2121no—
237C4×D4—2121no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—2121no—
244C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—531no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
253C2×C42—531no—
254C2×C42—1061no—
255#99—2122no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1061no—
258C22⋊C8—2121no—
259#95—531no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95—2121no—
264#95C4×D5311yescharacteristic
265C24—531no—
266C24D4×D5311yescharacteristic
267C2×Q8—2121no—
268C2×Q8—2122no—
269C2×D4—532no—
270C2×D4—532no—
271C2×D4—2121no—
272C2×D4—2121no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—4241no—
286C22×C4—4241no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
289C22×C4D4×D5311yescharacteristic
290C2×C8—41no—
291C2×C8—4242no—
292C2×C8—2121no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—4241no—
296C4⋊C4—4242no—
297C4⋊C4—2121no—
298C4⋊C4—2121no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4—2122no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—4241no—
306C22⋊C4—2121no—
307C22⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—2122no—
309C22⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—2121no—
311C42—1061no—
312C42—1061no—
313C42—2122no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—532no—
319C23—1061no—
320C23—1061no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
324C23SD16×D5311yescharacteristic
325C23Q16×D5311yescharacteristic
326Q8—2122no—
327Q8—2122no—
328D4—2122no—
329D4—2122no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—531no—
344C2×C4—531no—
345C2×C4—532no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—4241no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C8—81no—
365C8—4241no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—1062no—
376C22—4241no—
377C22—2122no—
378C22—2121no—
379C22—2121no—
380C22#99×D5311yescharacteristic
381C22#103×D5311yescharacteristic
382C22#1681063811yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—8481no—
389C4—1062no—
390C4—1061no—
391C4—1061no—
392C4—4241no—
393C4—2122no—
394C4—2121no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—2122no—
400C2#2027328511yescharacteristic
401C2#2027635511yescharacteristic
402C2#2027638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1352C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1352D53
hypocenterC53#11897
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272739C2semidirect
5. #20272737C2semidirect
6. #20272735C2semidirect
7. C53×#1352C2semidirect
8. C2×#13133182C4semidirect
12. #16810558C4semidirect
13. #16810536C4semidirect
19. #16810487C4semidirect
198. #1352D53semidirect
228. C53#11897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202800702
#202747022
#202730302
#202727392
#202727372
#202727352
C53×#13522
#1189753