Finite Group Databasebeta

← #27295230

Subgroups — #27295230

Order 13568.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279892C211yesmaximal, characteristic
2#20274702C211yesmaximal, characteristic
3#20273034C211yesmaximal, characteristic
4#20272740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133177C2211yescharacteristic
10#16810673—21no—
11C2×#13133131—21no—
12#16810563C411yescharacteristic, complemented
13#16810559C2211yescharacteristic
14#16810542C411yescharacteristic, complemented
15#16810505—21no—
16#16810499—21no—
17#16810495—21no—
18#16810482—21no—
19#16810481—21no—
20#95×D53C411yescharacteristic, complemented
21#16810390C2211yescharacteristic
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
31#13133193—41no—
32#13133193—41no—
33#13133177—41no—
34#13133177—41no—
35C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—41no—
40C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133146—41no—
47#13133131—42no—
48C22⋊#88322—21no—
49C8×Dic53—41no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—41no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53C2×D411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C53—41no—
66C2×Q8×C53—81no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—41no—
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53SD1612yes—
75C2×C22⋊D53Q1612yes—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—41no—
81C22×Dic53—81no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—81no—
90C2×C4×D53—81no—
91C2×C8×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—81no—
96C22⋊Dic53—42no—
97C22⋊Dic53—41no—
98C22⋊Dic53—41no—
99#11719921—41no—
100#11719921—42no—
101C4⋊Dic53—41no—
102#11719919—41no—
103#11719919—42no—
104#11719919—41no—
105#11719919—41no—
106#11719919—81no—
107#11719919—82no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—21no—
110C2×#88322—41no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
117C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53#10312yes—
123Q8×C53—82no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—81no—
135C2×C4×C53—81no—
136C2×C4×C53—81no—
137C22⋊D53—42no—
138C22⋊D53—42no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—81no—
152C2×Dic53—81no—
153C2×Dic53—81no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53#9911yescharacteristic
156C2×Dic53#9911yescharacteristic
157C2×Dic53#10312yes—
158C4×D53—81no—
159C4×D53—81no—
160C4×D53—84no—
161C8×C53—81no—
162#88322—81no—
163#11902—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53C2×#9911yescharacteristic
174C22×C53C2×#10311yescharacteristic
175C22×C53#42111yescharacteristic
176C2×D53—22no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—42no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—81no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—161no—
186Dic53—21no—
187Dic53—21no—
188Dic53—22no—
189Dic53—42no—
190Dic53—41no—
191Dic53—81no—
192Dic53—161no—
193#2564—531no—
194#1799—531no—
195#1460—531no—
196#1352—531no—
197#1352—531no—
198#1351—531no—
199#1351D5311yescharacteristic, complemented
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—41no—
203C2×C53—41no—
204C2×C53#152011yescharacteristic
205C2×C53#212111yescharacteristic
206C2×C53#212611yescharacteristic
207D53—42no—
208C2×C22⋊Q8—531no—
209C2×C4×D4—531no—
210#431—1061no—
211C2×#99—1061no—
212#400—531no—
213#399—531no—
214#395—531no—
215#393C2×D5311yescharacteristic
216#387—1061no—
217#386—1061no—
218#385—1061no—
219#380—1061no—
220#380—1061no—
221C2×#95—531no—
222#342—531no—
223#342C2×D5311yescharacteristic
224#323—531no—
225#323—1061no—
226#323C2×D5311yescharacteristic
227C53#1190211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
229C22×D4—531no—
230C23×C4—531no—
231C23×C4—531no—
232C23×C4—1061no—
233C22⋊Q8—2121no—
234C22⋊Q8—2121no—
235C4×D4—2121no—
236C4×D4—2121no—
237C2×C4⋊C4—531no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—2121no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—531no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
250C2×C42—531no—
251C4⋊C8—2121no—
252#99—2122no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1061no—
255C4×C8—2121no—
256#95—21no—
257#95—531no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—2121no—
263#95C4×D5311yescharacteristic
264C24—531no—
265C24D4×D5311yescharacteristic
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—532no—
269C2×D4—532no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2121no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—4241no—
285C22×C4—4241no—
286C22×C4—4241no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2121no—
294C4⋊C4—4241no—
295C4⋊C4—4242no—
296C4⋊C4—2121no—
297C4⋊C4—2121no—
298C4⋊C4—2121no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4—2122no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—2121no—
306C22⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—2121no—
309C22⋊C4—2121no—
310C42—1061no—
311C42—1061no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—532no—
317C23—1061no—
318C23—1061no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
322C23SD16×D5311yescharacteristic
323C23Q16×D5311yescharacteristic
324Q8—82no—
325D4—2122no—
326D4—2122no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—531no—
341C2×C4—531no—
342C2×C4—532no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—4241no—
349C2×C4—4244no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C8—81no—
363C8—4241no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—1062no—
374C22—2122no—
375C22—2122no—
376C22—2121no—
377C22—2121no—
378C22#99×D5311yescharacteristic
379C22#103×D5311yescharacteristic
380C22#1681063811yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—161no—
386C4—8481no—
387C4—1062no—
388C4—1061no—
389C4—1061no—
390C4—4241no—
391C4—2122no—
392C4—2121no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—2122no—
398C2#2027328511yescharacteristic
399C2#2027635811yescharacteristic
400C2#2027637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1351C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1351D53
hypocenterC53#11902
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272740C2semidirect
5. #20272738C2semidirect
6. #20272736C2semidirect
7. C53×#1351C2semidirect
8. C2×#13133193C4semidirect
12. #16810563C4semidirect
14. #16810542C4semidirect
20. #95×D53C4semidirect
199. #1351D53semidirect
227. C53#11902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202798922
#202747022
#202730342
#202727402
#202727382
#202727362
C53×#13512
#1190253