Finite Group Databasebeta

← #27295235

Subgroups — #27295235

Order 13568.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279027C211yesmaximal, characteristic
2#20274706C211yesmaximal, characteristic
3#20273032C211yesmaximal, characteristic
4#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133179C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
10#16810646—21no—
11C2×#13133133—21no—
12C22⋊C8×D53—21no—
13#16810562C2211yescharacteristic
14#16810560C411yescharacteristic
15#16810558C411yescharacteristic
16#16810520—21no—
17#16810501—21no—
18#16810497—21no—
19#16810482—21no—
20#16810482C411yescharacteristic
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53—21no—
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719917—21no—
32C2×C8×D53—41no—
33#13133179—41no—
34#13133179—41no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C4⋊C4×D53—41no—
41C4⋊C4×D53—41no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719921D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48#13133146—41no—
49#13133146—41no—
50#13133133—42no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133129—41no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D212—41no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212SD1612yes—
77C2×D212Q1612yes—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—81no—
86C2×C4×D53—81no—
87M16×C53—41no—
88M16×C53—41no—
89C2×C8×C53—41no—
90C2×C8×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95#11719921—42no—
96#11719921—81no—
97#11719921—81no—
98C4⋊Dic53—41no—
99C4⋊Dic53—81no—
100#11719919—42no—
101#11719919—41no—
102#11719919—41no—
103#11719919—81no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106#11719917—41no—
107#11719917—41no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C8×D53—82no—
111C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53#10312yes—
121C22×D53#10312yes—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53#9911yescharacteristic
146C2×Dic53#9911yescharacteristic
147D212—42no—
148D212—42no—
149C4×D53—42no—
150C4×D53—42no—
151C4×D53—42no—
152C4×D53—81no—
153C4×D53—84no—
154C8×C53—81no—
155C8×C53—81no—
156#88322—81no—
157#88322—81no—
158#11903—531nomaximal, Sylow
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53C2×#9911yescharacteristic
162C22×C53C2×#10311yescharacteristic
163C22×C53#42111yescharacteristic
164C2×D53—22no—
165C2×D53—22no—
166C2×D53—42no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—81no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—41no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53—81no—
179C4×C53—81no—
180Dic53—21no—
181Dic53—41no—
182Dic53—81no—
183Dic53—81no—
184Dic53#35212yes—
185#2487—531no—
186#1800—531no—
187#1459—531no—
188#1353—531no—
189#1353—531no—
190#1353—531no—
191#1353D5311yescharacteristic, complemented
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53#152011yescharacteristic
195C2×C53C2×#35211yescharacteristic
196C2×C53#213411yescharacteristic
197D53—42no—
198D53—42no—
199C2×C4×D4—531no—
200C22×C4⋊C4—531no—
201#423—1061no—
202C2×#100—1061no—
203C2×C22⋊C8—1061no—
204#400—531no—
205#400C2×D5311yescharacteristic
206#399—531no—
207#399—531no—
208#389—1061no—
209#386—1061no—
210#385—1061no—
211#380—531no—
212#380—1061no—
213#343—531no—
214#343C2×D5311yescharacteristic
215#324—531no—
216#324C2×D5311yescharacteristic
217#323—1061no—
218C53#1190311yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×D4—531no—
220C23×C4—531no—
221C23×C4—531no—
222C23×C4—1061no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1061no—
225C22×C8—2121no—
226C4×D4—2121no—
227C4×D4—2121no—
228C2×C4⋊C4—531no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—2121no—
234C2×C4⋊C4—2121no—
235C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—531no—
238C2×C22⋊C4—531no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C42—531no—
243C4⋊C8—2121no—
244C4⋊C8—2121no—
245#100—2122no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1061no—
248C22⋊C8—2121no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—531no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95C4×D5311yescharacteristic
255C24—531no—
256C24—531no—
257C2×D4—532no—
258C2×D4—532no—
259C2×D4—2121no—
260C2×D4—2121no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—531no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—4241no—
272C22×C4—4241no—
273C22×C4—2122no—
274C22×C4—2122no—
275C22×C4—2122no—
276C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
277C22×C4D4×D5311yescharacteristic
278C22×C4D4×D5311yescharacteristic
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—2121no—
282M16—2121no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—4242no—
286C2×C8—2121no—
287C2×C8—2121no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—4241no—
291C4⋊C4—4241no—
292C4⋊C4—2121no—
293C4⋊C4—2121no—
294C4⋊C4—2121no—
295C4⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—4241no—
297C22⋊C4—4241no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2121no—
300C22⋊C4—2122no—
301C42—1061no—
302C42—1061no—
303C23—532no—
304C23—532no—
305C23—1061no—
306C23—1061no—
307C23—1061no—
308C23—1061no—
309C23—2121no—
310C23—2121no—
311C23—2121no—
312C23—2121no—
313C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
314D4—2122no—
315D4—2122no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—531no—
329C2×C4—531no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—4241no—
333C2×C4—4244no—
334C2×C4—2122no—
335C2×C4—2122no—
336C2×C4—2122no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
345C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—4241no—
349C8—4241no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—1062no—
353C22—1062no—
354C22—4241no—
355C22—2122no—
356C22—2122no—
357C22—2122no—
358C22—2121no—
359C22—2121no—
360C22—2121no—
361C22—2121no—
362C22#99×D5311yescharacteristic
363C22#103×D5311yescharacteristic
364C22#1681063811yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—532no—
372C4—1061no—
373C4—4241no—
374C4—4241no—
375C4—2121no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—2122no—
379C2—2122no—
380C2#2027328511yescharacteristic
381C2#352×D5311yescharacteristic
382C2#2027640511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1353C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1353D53
hypocenterC53#11903
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272743C2semidirect
5. #20272742C2semidirect
6. #20272741C2semidirect
7. C53×#1353C2semidirect
191. #1353D53semidirect
218. C53#11903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790272
#202747062
#202730322
#202727432
#202727422
#202727412
C53×#13532
#1190353