Finite Group Databasebeta

← #27295239

Subgroups — #27295239

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278075C211yesmaximal, characteristic
2#20274706C211yesmaximal, characteristic
3#20273032C211yesmaximal, characteristic
4#20272746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D53C411yescharacteristic
9C2×#13133195—21no—
10C2×#13133179C2211yescharacteristic
11#16810646—21no—
12C2×#13133133—21no—
13C22⋊C8×D53—21no—
14#16810543C2211yescharacteristic
15#16810536C411yescharacteristic
16#16810534C411yescharacteristic
17#16810527—21no—
18#16810501—21no—
19#16810494—21no—
20#16810482C411yescharacteristic
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D53—44no—
30C2×Q8×D53—41no—
31C2×Q8×D53—41no—
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C2×#11719917—21no—
37C2×C8×D53—41no—
38#13133195—44no—
39#13133179—41no—
40#13133179—41no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133146—41no—
50#13133146—41no—
51#13133133—42no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133129—41no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C53—42no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78Q8×D53—44no—
79Q8×D53—44no—
80Q8×D53—44no—
81Q8×D53—44no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212SD1612yes—
85C2×D212Q1612yes—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53—42no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×Dic106—24no—
96C2×Dic106—42no—
97C2×Dic106—41no—
98C2×Dic106—41no—
99C2×Dic106—41no—
100C2×Dic106—42no—
101M16×C53—41no—
102M16×C53—41no—
103C2×C8×C53—41no—
104C2×C8×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—42no—
107#11719921—41no—
108#11719921—41no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112#11719919—42no—
113#11719919—42no—
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53—21no—
116#11719917—41no—
117#11719917—41no—
118C2×#88322—41no—
119C2×#88322—41no—
120C8×D53—82no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53#10312yes—
131C22×D53#10312yes—
132Q8×C53—42no—
133Q8×C53—42no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53#9911yescharacteristic
158C2×Dic53#9911yescharacteristic
159D212—42no—
160D212—42no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—48no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—81no—
166Dic106—44no—
167Dic106—42no—
168Dic106—44no—
169Dic106—42no—
170C8×C53—81no—
171C8×C53—81no—
172#88322—81no—
173#88322—81no—
174#11904—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53C2×#9911yescharacteristic
178C22×C53C2×#10311yescharacteristic
179C22×C53#42111yescharacteristic
180C2×D53—22no—
181C2×D53—22no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—81no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—42no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—81no—
196Dic53—21no—
197Dic53—42no—
198Dic53—41no—
199Dic53—81no—
200Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
201#2409—531no—
202#1800—531no—
203#1459—531no—
204#1354—531no—
205#1354—531no—
206#1354—531no—
207#1354D5311yescharacteristic, complemented
208C2×C53—21no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53#152011yescharacteristic
211C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
212C2×C53#213511yescharacteristic
213D53—42no—
214D53—42no—
215C23×Q8—531no—
216C2×C22⋊Q8—1061no—
217C2×C4×D4—531no—
218#423—1061no—
219C2×#100—1061no—
220C2×C22⋊C8—1061no—
221#395—531no—
222#395C2×D5311yescharacteristic
223#393—531no—
224#393—531no—
225#391—1061no—
226#386—1061no—
227#385—1061no—
228#380—531no—
229#343—531no—
230#343C2×D5311yescharacteristic
231#324—531no—
232#324C2×D5311yescharacteristic
233#323—1061no—
234C53#1190411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—531no—
236C22×Q8—1061no—
237C22×Q8—2121no—
238C22×Q8—2121no—
239C22×Q8—2124no—
240C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
241C22×D4—531no—
242C23×C4—531no—
243C23×C4—531no—
244C23×C4—1061no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—1061no—
247C22×C8—2121no—
248C22⋊Q8—2124no—
249C4×D4—2121no—
250C4×D4—2121no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—531no—
256C2×C22⋊C4—531no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C42—531no—
261C4⋊C8—2121no—
262C4⋊C8—2121no—
263#100—2122no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1061no—
266C22⋊C8—2121no—
267#95—21no—
268#95—531no—
269#95—1061no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272#95C4×D5311yescharacteristic
273C24—531no—
274C24—531no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—1064no—
278C2×Q8—2121no—
279C2×Q8—2121no—
280C2×Q8—2121no—
281C2×Q8—2122no—
282C2×Q8—2122no—
283C2×Q8—2124no—
284C2×Q8—2124no—
285C2×Q8—2124no—
286C2×Q8—2124no—
287C2×D4—532no—
288C2×D4—532no—
289C2×D4—2121no—
290C2×D4—2121no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4—2122no—
303C22×C4—2122no—
304C22×C4—2122no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
307C22×C4D4×D5311yescharacteristic
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—2121no—
312M16—2121no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—4242no—
316C2×C8—2121no—
317C2×C8—2121no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—2122no—
321C4⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C22⋊C4—2122no—
325C22⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—2122no—
327C42—1061no—
328C42—1061no—
329C23—532no—
330C23—532no—
331C23—1061no—
332C23—1061no—
333C23—1061no—
334C23—1061no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—2124no—
343Q8—2124no—
344Q8—2122no—
345Q8—2122no—
346D4—2122no—
347D4—2122no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—531no—
361C2×C4—531no—
362C2×C4—1062no—
363C2×C4—1062no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—4241no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2128no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
377C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—4241no—
381C8—4241no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—1062no—
385C22—1062no—
386C22—4241no—
387C22—2122no—
388C22—2122no—
389C22—2122no—
390C22—2121no—
391C22—2121no—
392C22—2121no—
393C22—2121no—
394C22#99×D5311yescharacteristic
395C22#103×D5311yescharacteristic
396C22#1681063811yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—532no—
404C4—1061no—
405C4—4241no—
406C4—2122no—
407C4—2121no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—2122no—
411C2—2122no—
412C2#2027328511yescharacteristic
413C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
414C2#2027640811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#11904
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272746C2semidirect
5. #20272745C2semidirect
6. #20272744C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
207. #1354D53semidirect
234. C53#11904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780752
#202747062
#202730322
#202727462
#202727452
#202727442
C53×#13542
#1190453