Finite Group Databasebeta

← #27295284

Subgroups — #27295284

Order 13568.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285088C211yesmaximal, characteristic
2#20276525C212yesmaximal, complemented
3#20272748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272747C212yesmaximal, complemented
5C53×#1355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811179C411yescharacteristic
7#127×D53C411yescharacteristic
8#16810989C411yescharacteristic
9#16810988C2211yescharacteristic
10#16810987C411yescharacteristic
11#16810968—22no—
12#16810626—22no—
13#16810575C2211yescharacteristic
14#16810443—22no—
15#16810404—22no—
16#16810401C2212yescomplemented
17C53×#490C2211yescharacteristic
18C53×#347C2212yescomplemented
19C2×D4×D53—21no—
20C2×D4×D53—41no—
21C2×#11719912D412yes—
22#13133216—21no—
23#13133214C2×C411yescharacteristic
24#13133213—21no—
25#13133213—41no—
26#13133209C2×C411yescharacteristic
27#13133195—41no—
28#13133182—41no—
29#13133175—21no—
30C42×D53C2×C411yescharacteristic
31#13133157—22no—
32#13133139—22no—
33#13133138—22no—
34#13133137—22no—
35#13133128C2×C411yescharacteristic
36C8×Dic53D412yes—
37#127×C53C2×C411yescharacteristic
38#125×C53C2×C411yescharacteristic
39M32×C53—22no—
40#102×C53—22no—
41#97×C53C2311yescharacteristic
42C23×D53—41no—
43C2×D4×C53—21no—
44C2×D4×C53—41no—
45C2×C22⋊D53—42no—
46C2×C22⋊D53—41no—
47D4×D53—44no—
48D4×D53—84no—
49C2×D212—21no—
50C2×D212—41no—
51C2×C4×D53—21no—
52C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic106—41no—
54C2×C8×C53C2×D412yes—
55C4⋊C4×C53—21no—
56C4⋊C4×C53—41no—
57C42×C53C22×C411yescharacteristic
58#11719921—41no—
59C4⋊Dic53—21no—
60#11719919—41no—
61#11719919—41no—
62C4×Dic53—21no—
63C4×Dic53—41no—
64C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×#88322C22⋊C412yes—
66#11719912—42no—
67C16×C53—42no—
68#11719908—42no—
69C23×C53—41no—
70C22×D53—41no—
71C22×D53—82no—
72C22×D53—84no—
73C22×D53#10011yescharacteristic
74D4×C53—42no—
75D4×C53—82no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—41no—
78C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22⋊D53—82no—
80C22⋊D53—84no—
81C2×Dic53—21no—
82C2×Dic53—41no—
83C2×Dic53#10011yescharacteristic
84D212—42no—
85D212—82no—
86C4×D53—22no—
87C4×D53—42no—
88Dic106—82no—
89C8×C53—22no—
90#88322—22no—
91#11915—531nomaximal, Sylow
92C22×C53—82no—
93C22×C53—81no—
94C22×C53C2×#10011yescharacteristic
95C2×D53—21no—
96C2×D53—41no—
97C2×D53—82no—
98C2×D53—81no—
99C2×D53—164no—
100C4×C53—41no—
101C4×C53—81no—
102C4×C53#42112yes—
103Dic53—22no—
104Dic53—21no—
105Dic53—81no—
106#3138—531no—
107#2165—532no—
108#1355—531no—
109#1355—532no—
110#1355D5311yescharacteristic, complemented
111C2×C53—21no—
112C2×C53—161no—
113C2×C53#153311yescharacteristic
114D53—41no—
115D53—161no—
116#533—531no—
117C2×#127—531no—
118#490—531no—
119#490—531no—
120#490—531no—
121#490C2×D5311yescharacteristic
122#486—1062no—
123#418—1062no—
124C4×M16—531no—
125#364—1062no—
126#349—1062no—
127#347—532no—
128#347C2×D5312yescomplemented
129C53#1191511yescharacteristic, complemented, Sylow
130C22×D4—1061no—
131C22×D4—2121no—
132C2×M16—532no—
133C4⋊Q8—1061no—
134#127—531no—
135#127—1061no—
136#127—2121no—
137#127C4×D5311yescharacteristic
138#125—531no—
139#125C4×D5311yescharacteristic
140C22⋊Q8—2121no—
141C4×Q8—2121no—
142#117—1061no—
143C2×C42—531no—
144M32—22no—
145M32—1062no—
146#102—22no—
147#102—1062no—
148#102—1062no—
149#102—1062no—
150#97—531no—
151#97C22×D5311yescharacteristic
152C4×C8—532no—
153C24—2121no—
154C2×Q8—2121no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—1061no—
158C2×D4—4244no—
159C2×D4—2121no—
160C2×D4—2121no—
161C2×D4—2124no—
162C2×D4—2122no—
163C22×C4—531no—
164C22×C4—1061no—
165M16—2122no—
166C2×C8—532no—
167C2×C8D4×D5312yes—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—1061no—
171C4⋊C4—2121no—
172C4⋊C4—2121no—
173C22⋊C4—2121no—
174C42—531no—
175C42—1061no—
176C42—2121no—
177C42C2×C4×D5311yescharacteristic
178C16—42no—
179C16—2122no—
180C23—41no—
181C23—531no—
182C23—4242no—
183C23—4244no—
184C23—2121no—
185Q8—4242no—
186D4—42no—
187D4—82no—
188D4—4242no—
189D4—4244no—
190D4—4242no—
191D4—2122no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—531no—
195C2×C4—1061no—
196C2×C4—1062no—
197C2×C4—2122no—
198C2×C4—2121no—
199C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
200C8—22no—
201C8—1062no—
202C22—82no—
203C22—81no—
204C22—8484no—
205C22—1061no—
206C22—4242no—
207C22—4241no—
208C22—2121no—
209C22#100×D5311yescharacteristic
210C4—41no—
211C4—81no—
212C4—1062no—
213C4—1061no—
214C4—4241no—
215C4#1681063812yes—
216C2—21no—
217C2—161no—
218C2—8481no—
219C2—2121no—
220C2#2027333711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273337
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#97C22×D53
FittingC53×#1355C2
socleC2×C53#1533
prime radical#127×D53C4
cosocle#97×C53C23
hypercenter#1355D53
hypocenterC53#11915
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276525C2semidirect
3. #20272748C2semidirect
4. #20272747C2semidirect
5. C53×#1355C2semidirect
16. #16810401C22semidirect
18. C53×#347C22semidirect
110. #1355D53semidirect
128. #347C2×D53semidirect
129. C53#11915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850882
#202765252
#202727482
#202727472
C53×#13552
#1191553