Finite Group Databasebeta

← D53×#1359 #27295304

Subgroups — D53×#1359 #27295304

Order 13568.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D53C211yesmaximal, characteristic
2#364×D53C212yesmaximal, complemented
3#20272756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272755C212yesmaximal, complemented
5C53×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SD16×D53—22no—
7C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic
8#127×D53C411yescharacteristic
9M32×D53—22no—
10#16810997C411yescharacteristic
11#16810996C2211yescharacteristic
12#16810995C411yescharacteristic
13#16810994—22no—
14C4×C8×D53C2211yescharacteristic
15#16810444C2212yescomplemented
16#16810443—22no—
17C53×#492C2211yescharacteristic
18C53×#364C2212yescomplemented
19C2×Q8×D53—21no—
20C2×D4×D53—21no—
21C2×D4×D53—41no—
22C2×#11719913—22no—
23C2×#11719923—22no—
24C2×#11719924—22no—
25SD16×D53—42no—
26SD16×D53—42no—
27SD16×D53—42no—
28SD16×D53—42no—
29C2×C8×D53D412yes—
30#13133217C2×C411yescharacteristic
31#13133216—41no—
32#13133215—21no—
33#13133214C2×C411yescharacteristic
34#13133213—21no—
35#13133213—41no—
36C4⋊C4×D53—41no—
37C42×D53C2×C411yescharacteristic
38#13133157—22no—
39#13133156—42no—
40C16×D53—42no—
41C4×#88322C2×C411yescharacteristic
42C8×Dic53D412yes—
43C2×SD16×C53—22no—
44C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
45#127×C53C2×C411yescharacteristic
46M32×C53—22no—
47C4×C8×C53C2311yescharacteristic
48C23×D53—41no—
49C2×Q8×C53—21no—
50C2×D4×C53—21no—
51C2×D4×C53—41no—
52C2×C22⋊D53—42no—
53C2×C22⋊D53—41no—
54Q8×D53—42no—
55Q8×D53—42no—
56D4×D53—42no—
57D4×D53—42no—
58D4×D53—84no—
59C2×D212—21no—
60C2×D212—41no—
61C2×C4×D53—21no—
62C2×C4×D53—41no—
63C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic106—21no—
65C2×Dic106—41no—
66SD16×C53—42no—
67SD16×C53—42no—
68C2×C8×C53C2×D412yes—
69C4⋊C4×C53—41no—
70C42×C53C22×C411yescharacteristic
71#11719924—42no—
72#11719924—42no—
73#11719923—42no—
74#11719923—42no—
75C4⋊Dic53—41no—
76#11719919—42no—
77C4×Dic53—21no—
78C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C2×#88322C22⋊C412yes—
80#11719913—42no—
81#11719913—42no—
82C8×D53D812yes—
83C8×D53D812yes—
84C8×D53SD1612yes—
85C8×D53SD1612yes—
86C16×C53—42no—
87#11719908—42no—
88C23×C53—41no—
89C22×D53—41no—
90C22×D53—84no—
91C22×D53—81no—
92C22×D53—81no—
93C22×D53#10011yescharacteristic
94Q8×C53—42no—
95D4×C53—42no—
96D4×C53—82no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊D53—84no—
101C22⋊D53—82no—
102C2×Dic53—21no—
103C2×Dic53—41no—
104C2×Dic53#10011yescharacteristic
105D212—42no—
106D212—82no—
107C4×D53—24no—
108C4×D53—81no—
109C4×D53—81no—
110C4×D53#10212yes—
111C4×D53#10212yes—
112Dic106—42no—
113Dic106—82no—
114C8×C53C2×D812yes—
115C8×C53C2×SD1612yes—
116#88322#10212yes—
117#88322#10212yes—
118C2×#1359—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—82no—
120C22×C53—81no—
121C22×C53C2×#10011yescharacteristic
122C2×D53—22no—
123C2×D53—82no—
124C2×D53—81no—
125C2×D53—162no—
126C2×D53—162no—
127C2×D53#33111yescharacteristic
128C2×D53#33111yescharacteristic
129C4×C53—22no—
130C4×C53—81no—
131C4×C53C2×#10212yes—
132Dic53—22no—
133Dic53—81no—
134Dic53#33112yes—
135C2×#492—531no—
136C2×#364—532no—
137#1359—531no—
138#1359—532no—
139#1359D5311yescharacteristic, direct product factor
140C2×C53—21no—
141C2×C53—161no—
142C2×C53C2×#33111yescharacteristic
143D53—21no—
144D53—161no—
145D53#135912yesdirect product factor
146C22×SD16—1062no—
147C2×C4⋊Q8—531no—
148C2×#127—531no—
149C2×M32—1062no—
150#492—531no—
151#492—531no—
152#492—531no—
153#492—1062no—
154#492C2×D5311yescharacteristic
155C2×C4×C8—531no—
156#364—532no—
157#364—1062no—
158#364C2×D5312yescomplemented
159C53C2×#135911yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×Q8—1061no—
161C22×D4—1061no—
162C22×D4—2121no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—1062no—
165C2×SD16—1062no—
166C2×SD16—1062no—
167C2×SD16—2122no—
168C2×SD16—2122no—
169C2×SD16—2122no—
170C2×SD16—2122no—
171C22×C8—532no—
172C4⋊Q8—531no—
173C4⋊Q8—1061no—
174C4⋊Q8—2121no—
175C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
176#127—531no—
177#127—1061no—
178#127—2121no—
179#127C4×D5311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4—2121no—
181C2×C42—531no—
182M32—22no—
183M32—1062no—
184M32—2122no—
185C2×C16—2122no—
186C4×C8—532no—
187C4×C8—531no—
188C4×C8C22×D5311yescharacteristic
189C24—2121no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—1061no—
192C2×Q8—2121no—
193C2×Q8—2122no—
194C2×Q8—2122no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—1061no—
198C2×D4—4244no—
199C2×D4—2121no—
200C2×D4—2122no—
201C2×D4—2122no—
202C2×D4—2121no—
203C2×D4—2122no—
204C22×C4—531no—
205C22×C4—1061no—
206C22×C4—2121no—
207SD16—42no—
208SD16—42no—
209SD16—2122no—
210SD16—2122no—
211SD16—2122no—
212SD16—2122no—
213SD16—2122no—
214SD16—2122no—
215C2×C8—532no—
216C2×C8—532no—
217C2×C8—532no—
218C2×C8—532no—
219C2×C8—532no—
220C2×C8D4×D5312yes—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—2121no—
223C4⋊C4—2122no—
224C42—531no—
225C42—1061no—
226C42C2×C4×D5311yescharacteristic
227C16—42no—
228C16—2122no—
229C23—41no—
230C23—531no—
231C23—4241no—
232C23—4241no—
233C23—4244no—
234C23—2121no—
235Q8—42no—
236Q8—4242no—
237Q8—2122no—
238D4—42no—
239D4—82no—
240D4—4242no—
241D4—4242no—
242D4—4244no—
243D4—2122no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—531no—
247C2×C4—532no—
248C2×C4—532no—
249C2×C4—1064no—
250C2×C4—1061no—
251C2×C4—4241no—
252C2×C4—4241no—
253C2×C4—2121no—
254C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
255C8—532no—
256C8—532no—
257C8D8×D5312yes—
258C8SD16×D5312yes—
259C22—82no—
260C22—81no—
261C22—531no—
262C22—531no—
263C22—8482no—
264C22—8482no—
265C22—1062no—
266C22—4242no—
267C22—4241no—
268C22#100×D5311yescharacteristic
269C4—22no—
270C4—81no—
271C4—532no—
272C4—1062no—
273C4—4241no—
274C4#102×D5312yes—
275C2—21no—
276C2—161no—
277C2—532no—
278C2—8481no—
279C2—1061no—
280C2#331×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#331×D53
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1359C2
socleC2×C53C2×#331
prime radical#127×D53C4
cosocleC4×C8×C53C23
hypercenter#1359D53
hypocenterC53C2×#1359
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #364×D53C2semidirect
3. #20272756C2semidirect
4. #20272755C2semidirect
5. C53×#1359C2semidirect
15. #16810444C22semidirect
18. C53×#364C22semidirect
139. #1359D53direct (N × H)
145. D53#1359direct (N × H)
158. #364C2×D53semidirect
159. C53C2×#1359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D532
#364×D532
#202727562
#202727552
C53×#13592
C2×#135953