Finite Group Databasebeta

← #27295621

Subgroups — #27295621

Order 13568.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285166C211yesmaximal, characteristic
2#20276526C212yesmaximal, complemented
3#20272755C212yesmaximal, complemented
4#20272752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133241—22no—
7#16811171C411yescharacteristic
8#127×D53C411yescharacteristic
9#16811011—22no—
10#16810999C411yescharacteristic
11#16810996C2211yescharacteristic
12#16810995C411yescharacteristic
13C4×#11719912C2211yescharacteristic
14#16810444C2212yescomplemented
15#16810404—22no—
16#16810400—22no—
17C53×#493C2211yescharacteristic
18C53×#364C2212yescomplemented
19C2×#11719947—21no—
20C2×D4×D53—21no—
21C2×D4×D53—41no—
22#13133241—44no—
23#13133241—44no—
24C2×#11719913—22no—
25C2×#11719923—22no—
26C2×#11719922—22no—
27C2×#11719912D412yes—
28#13133217C2×C411yescharacteristic
29#13133214C2×C411yescharacteristic
30#13133213—21no—
31#13133213—41no—
32#13133204—21no—
33#13133188—41no—
34D4×Dic53—41no—
35C42×D53C2×C411yescharacteristic
36#13133157—22no—
37#13133127D412yes—
38C4×#88322C2×C411yescharacteristic
39C2×D8×C53—22no—
40#127×C53C2×C411yescharacteristic
41#127×C53C2×C411yescharacteristic
42M32×C53—22no—
43C4×C8×C53C2311yescharacteristic
44C23×D53—41no—
45C2×D4×C53—21no—
46C2×D4×C53—21no—
47C2×D4×C53—41no—
48C2×D4×C53—41no—
49C2×C22⋊D53—42no—
50C2×C22⋊D53—41no—
51C2×C22⋊D53—41no—
52C22×Dic53—41no—
53#11719947—44no—
54D4×D53—44no—
55D4×D53—84no—
56C2×D212—21no—
57C2×D212—41no—
58C2×C4×D53—21no—
59C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Dic106—21no—
61D8×C53—42no—
62D8×C53—42no—
63C2×C8×C53C2×D412yes—
64C42×C53C22×C411yescharacteristic
65C22⋊Dic53—42no—
66#11719923—44no—
67#11719922—44no—
68C4⋊Dic53—41no—
69C4×Dic53—21no—
70C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#88322C22⋊C412yes—
72#11719913—42no—
73#11719913—42no—
74#11719912—22no—
75#11719912—22no—
76C16×C53—42no—
77#11719908—42no—
78C23×C53—41no—
79C23×C53—41no—
80C22×D53—41no—
81C22×D53—82no—
82C22×D53—84no—
83C22×D53#10011yescharacteristic
84D4×C53—42no—
85D4×C53—42no—
86D4×C53—82no—
87D4×C53—82no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22⋊D53—82no—
91C22⋊D53—84no—
92C22⋊D53—82no—
93C2×Dic53—21no—
94C2×Dic53—41no—
95C2×Dic53—82no—
96C2×Dic53#10011yescharacteristic
97D212—42no—
98D212—82no—
99C4×D53—22no—
100C4×D53—42no—
101Dic106—42no—
102C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
104#88322—22no—
105#11992—531nomaximal, Sylow
106C22×C53—82no—
107C22×C53—82no—
108C22×C53—81no—
109C22×C53—81no—
110C22×C53C2×#10011yescharacteristic
111C2×D53—21no—
112C2×D53—41no—
113C2×D53—82no—
114C2×D53—81no—
115C2×D53—164no—
116C4×C53—22no—
117C4×C53#41812yes—
118Dic53—21no—
119Dic53—41no—
120Dic53—81no—
121#3151—531no—
122#2165—532no—
123#1359—532no—
124#1357—531no—
125#1357D5311yescharacteristic, complemented
126C2×C53—21no—
127C2×C53—161no—
128C2×C53—161no—
129C2×C53#155511yescharacteristic
130D53—41no—
131D53—161no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
133#532—531no—
134C2×#127—531no—
135#496—1062no—
136#493—531no—
137#493C2×D5311yescharacteristic
138#492—531no—
139#492—531no—
140C4×M16—531no—
141#364—532no—
142#364C2×D5312yescomplemented
143#349—1062no—
144#347—1062no—
145C53#1199211yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#41—1061no—
147C22×D4—1061no—
148C22×D4—2121no—
149AGL(1,ℤ/8)—2124no—
150AGL(1,ℤ/8)—2124no—
151C2×SD16—1062no—
152C2×SD16—1062no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—1062no—
155C2×M16—532no—
156C4⋊Q8—531no—
157#127—531no—
158#127—1061no—
159#127—2121no—
160#127C4×D5311yescharacteristic
161#127C4×D5311yescharacteristic
162#124—1061no—
163#121—2121no—
164C4×D4—2121no—
165C2×C42—531no—
166M32—22no—
167M32—1062no—
168#97—532no—
169C4×C8—531no—
170C4×C8C22×D5311yescharacteristic
171C24—2121no—
172#41—2124no—
173C2×Q8—1061no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—1061no—
179C2×D4—4244no—
180C2×D4—2121no—
181C2×D4—2121no—
182C2×D4—2124no—
183C2×D4—2122no—
184C2×D4—2121no—
185C22×C4—531no—
186C22×C4—1061no—
187C22×C4—2121no—
188SD16—2124no—
189SD16—2122no—
190SD16—2122no—
191D8—42no—
192D8—42no—
193D8—2124no—
194M16—1062no—
195M16—1062no—
196C2×C8—532no—
197C2×C8D4×D5312yes—
198C4⋊C4—2121no—
199C22⋊C4—2122no—
200C42—531no—
201C42—1061no—
202C42C2×C4×D5311yescharacteristic
203C16—42no—
204C16—2122no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—531no—
208C23—4242no—
209C23—4244no—
210C23—2121no—
211Q8—2122no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—4242no—
217D4—4242no—
218D4—4242no—
219D4—4244no—
220D4—2122no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—531no—
223C2×C4—1062no—
224C2×C4—1061no—
225C2×C4—4242no—
226C2×C4—2122no—
227C2×C4—2121no—
228C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
229C8—1062no—
230C8#1313324112yes—
231C8#1313324412yes—
232C22—82no—
233C22—82no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—8484no—
237C22—1061no—
238C22—4242no—
239C22—4241no—
240C22—2121no—
241C22#100×D5311yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—1061no—
244C4—4241no—
245C4—2121no—
246C4#1681062612yes—
247C2—21no—
248C2—161no—
249C2—161no—
250C2—8481no—
251C2—2121no—
252C2#2027342711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273427
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1357C2
socleC2×C53#1555
prime radical#20285166C2
cosocleC4×C8×C53C23
hypercenter#1357D53
hypocenterC53#11992
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276526C2semidirect
3. #20272755C2semidirect
4. #20272752C2semidirect
5. C53×#1357C2semidirect
14. #16810444C22semidirect
18. C53×#364C22semidirect
125. #1357D53semidirect
142. #364C2×D53semidirect
145. C53#11992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851662
#202765262
#202727552
#202727522
C53×#13572
#1199253