Finite Group Databasebeta

← #27295625

Subgroups — #27295625

Order 13568.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285173C211yesmaximal, characteristic
2#20276526C212yesmaximal, complemented
3#20272755C212yesmaximal, complemented
4#20272754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133249—22no—
7#16811174C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic
9#16811016—22no—
10#16811002C411yescharacteristic
11#16810997C411yescharacteristic
12#16810996C2211yescharacteristic
13C4×#11719912C2211yescharacteristic
14#16810444C2212yes—
15#16810404—22no—
16#16810400—22no—
17C53×#494C2211yescharacteristic
18C53×#364C2212yes—
19C2×#11719949—21no—
20C2×Q8×D53—21no—
21#13133249—44no—
22#13133249—44no—
23C2×#11719925—22no—
24C2×#11719913—22no—
25C2×#11719924—22no—
26C2×#11719912D412yes—
27#13133217C2×C411yescharacteristic
28#13133216—41no—
29#13133215—21no—
30#13133214C2×C411yescharacteristic
31#13133206—21no—
32#13133192—41no—
33#13133179—41no—
34C4⋊C4×D53—41no—
35C42×D53C2×C411yescharacteristic
36#13133157—22no—
37#13133127D412yes—
38C4×#88322C2×C411yescharacteristic
39C2×Q16×C53—22no—
40C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
42M32×C53—22no—
43C4×C8×C53C2311yescharacteristic
44C2×Q8×C53—21no—
45C2×Q8×C53—21no—
46#11719949—44no—
47Q8×D53—44no—
48C2×D212—21no—
49C2×D212—41no—
50C2×D212—41no—
51C2×C4×D53—21no—
52C2×C4×D53—41no—
53C2×C4×D53—41no—
54C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Dic106—21no—
56C2×Dic106—41no—
57Q16×C53—42no—
58Q16×C53—42no—
59C2×C8×C53C2×D412yes—
60C4⋊C4×C53—41no—
61C4⋊C4×C53—41no—
62C42×C53C22×C411yescharacteristic
63#11719925—44no—
64#11719924—44no—
65#11719921—42no—
66C4⋊Dic53—41no—
67#11719919—42no—
68C4×Dic53—21no—
69C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
70C2×#88322C22⋊C412yes—
71#11719913—42no—
72#11719913—42no—
73#11719912—22no—
74#11719912—22no—
75C16×C53—42no—
76#11719908—42no—
77C22×D53—41no—
78C22×D53#10011yescharacteristic
79Q8×C53—42no—
80Q8×C53—42no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—41no—
83C2×C4×C53—41no—
84C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—41no—
87C2×Dic53#10011yescharacteristic
88D212—42no—
89D212—82no—
90D212—82no—
91C4×D53—22no—
92C4×D53—42no—
93C4×D53—82no—
94C4×D53—82no—
95Dic106—42no—
96Dic106—82no—
97C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
99#88322—22no—
100#11993—531nomaximal, Sylow
101C22×C53C2×#10011yescharacteristic
102C2×D53—21no—
103C2×D53—41no—
104C2×D53—82no—
105C2×D53—81no—
106C4×C53—22no—
107C4×C53—81no—
108C4×C53—81no—
109C4×C53#41812yes—
110Dic53—21no—
111Dic53—41no—
112Dic53—81no—
113#3152—531no—
114#2165—532no—
115#1359—532no—
116#1358—531no—
117#1358D5311yescharacteristic, complemented
118C2×C53—21no—
119C2×C53#155511yescharacteristic
120D53—41no—
121D53—161no—
122C2×#137—1062no—
123#532—531no—
124C2×C4⋊Q8—531no—
125#497—1062no—
126#494—531no—
127#494C2×D5311yescharacteristic
128#492—531no—
129#492—531no—
130C4×M16—531no—
131#364—532no—
132#364C2×D5312yes—
133#349—1062no—
134#347—1062no—
135C53#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#41—1061no—
137C22×Q8—1061no—
138#137—2124no—
139#137—2124no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—1062no—
142C2×SD16—1062no—
143C2×SD16—1062no—
144C2×M16—532no—
145C4⋊Q8—531no—
146C4⋊Q8—1061no—
147C4⋊Q8—2121no—
148C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
149C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
150#127—531no—
151#124—1061no—
152#121—2121no—
153C4×D4—2121no—
154C2×C4⋊C4—2121no—
155C2×C42—531no—
156M32—22no—
157M32—1062no—
158#97—532no—
159C4×C8—531no—
160C4×C8C22×D5311yescharacteristic
161#41—2124no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—1061no—
165C2×Q8—2121no—
166C2×Q8—2124no—
167C2×D4—1061no—
168C2×D4—2121no—
169C2×D4—2121no—
170C22×C4—531no—
171C22×C4—1061no—
172C22×C4—2121no—
173C22×C4—2121no—
174Q16—42no—
175Q16—42no—
176Q16—2124no—
177SD16—2124no—
178SD16—2122no—
179SD16—2122no—
180M16—1062no—
181M16—1062no—
182C2×C8—532no—
183C2×C8D4×D5312yes—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—2121no—
187C4⋊C4—2122no—
188C22⋊C4—2122no—
189C42—531no—
190C42—1061no—
191C42C2×C4×D5311yescharacteristic
192C16—42no—
193C16—2122no—
194C23—531no—
195C23—2121no—
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198Q8—4242no—
199Q8—2122no—
200D4—4242no—
201D4—4242no—
202D4—2122no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—531no—
207C2×C4—1062no—
208C2×C4—1061no—
209C2×C4—4242no—
210C2×C4—4242no—
211C2×C4—2122no—
212C2×C4—2121no—
213C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
214C8—1062no—
215C8#1313324112yes—
216C8#1313324412yes—
217C22—1061no—
218C22—4242no—
219C22—4241no—
220C22—2121no—
221C22#100×D5311yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—81no—
224C4—81no—
225C4—1061no—
226C4—4241no—
227C4—2121no—
228C4#1681062612yes—
229C2—21no—
230C2—8481no—
231C2—2121no—
232C2#2027342711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273427
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1358C2
socleC2×C53#1555
prime radical#16811174C4
cosocleC4×C8×C53C23
hypercenter#1358D53
hypocenterC53#11993
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276526C2semidirect
3. #20272755C2semidirect
4. #20272754C2semidirect
5. C53×#1358C2semidirect
117. #1358D53semidirect
135. C53#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851732
#202765262
#202727552
#202727542
C53×#13582
#1199353