Finite Group Databasebeta

← #27296120

Subgroups — #27296120

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273633C212yesmaximal, complemented
3#20272711C212yesmaximal, complemented
4#20272643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53—21no—
7C2×#13133187—22no—
8#16810756—22no—
9#16810532—21no—
10#16810532C2212yes—
11#16810500—22no—
12#16810357—22no—
13#16810347C2212yescomplemented
14C53×#534C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#120×C53—21no—
16C2×#99×C53—21no—
17C53×#379C2211yescharacteristic
18C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
19C24×D53—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212D412yescomplemented
22C22×C22⋊D53—22no—
23C22×C22⋊D53—22no—
24C22×C22⋊D53—48no—
25C22×C22⋊D53—42no—
26C22×C22⋊D53—42no—
27C23×Dic53—21no—
28C2×#11719922—42no—
29#13133187—48no—
30C2×#11719921—22no—
31C2×#11719921—22no—
32#13133137—42no—
33C22⋊#88322—22no—
34#13133124—21no—
35#13133124D412yescomplemented
36C25×C53D411yescharacteristic
37C22×D4×C53—21no—
38C22×D4×C53—41no—
39#123×C53—41no—
40#121×C53—22no—
41#120×C53—41no—
42#120×C53—42no—
43#120×C53—42no—
44C2×C22⋊C4×C53—22no—
45C2×C22⋊C4×C53—21no—
46C2×C22⋊C4×C53—41no—
47C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
49#99×C53—42no—
50C24×C53—21no—
51C24×C53—21no—
52C24×C53—21no—
53C24×C53—41no—
54C24×C53—44no—
55C24×C53—41no—
56C24×C53D812yescomplemented
57C24×C53C2×D411yescharacteristic
58C23×D53—22no—
59C23×D53—44no—
60C23×D53—42no—
61C23×D53—44no—
62C23×D53—81no—
63C23×D53—81no—
64C2×D4×C53—22no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—44no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—84no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—41no—
76C22×C4×C53C2×D412yes—
77C2×C22⋊D53—28no—
78C2×C22⋊D53—44no—
79C2×C22⋊D53—44no—
80C2×C22⋊D53—44no—
81C2×C22⋊D53—44no—
82C2×C22⋊D53—416no—
83C2×C22⋊D53—416no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C22×Dic53—22no—
87C22×Dic53—44no—
88C22×Dic53—42no—
89C2×D212—42no—
90C2×D212—44no—
91C2×D212—44no—
92C2×D212—81no—
93C4⋊C4×C53—22no—
94C22⋊C4×C53—22no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—42no—
97C22⋊C4×C53—44no—
98C22⋊C4×C53—44no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101#11719922—84no—
102#11719921—44no—
103#11719921—44no—
104C2×#88322—42no—
105C23×C53—24no—
106C23×C53—22no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—42no—
110C23×C53—44no—
111C23×C53—42no—
112C23×C53—42no—
113C23×C53—44no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—44no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—81no—
121C23×C53—84no—
122C23×C53—82no—
123C23×C53—82no—
124C23×C53#12011yescharacteristic
125C23×C53C2×D811yescharacteristic
126C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D53—24no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—48no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—88no—
136C22×D53—88no—
137C22×D53—84no—
138C22×D53—84no—
139D4×C53—82no—
140D4×C53—81no—
141D4×C53—81no—
142D4×C53—88no—
143D4×C53—81no—
144D4×C53—81no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—82no—
154C22⋊D53—416no—
155C22⋊D53—48no—
156C22⋊D53—48no—
157C2×Dic53—24no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—48no—
160C2×Dic53—42no—
161D212—44no—
162D212—82no—
163D212—84no—
164#88322—82no—
165#12090—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—22no—
167C22×C53—24no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—44no—
174C22×C53—44no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—44no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—82no—
180C22×C53—84no—
181C22×C53—82no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—82no—
184C22×C53—161no—
185C22×C53#44711yescharacteristic
186C22×C53#45311yescharacteristic
187C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D53—44no—
189C2×D53—44no—
190C2×D53—44no—
191C2×D53—82no—
192C2×D53—82no—
193C2×D53—816no—
194C2×D53—82no—
195C2×D53—82no—
196C4×C53—42no—
197C4×C53—81no—
198C4×C53—82no—
199C4×C53—81no—
200Dic53—44no—
201#2403—531no—
202#2021D5311yescharacteristic, complemented
203#1595—532no—
204#1343—532no—
205#1316—531no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—41no—
209C2×C53—44no—
210C2×C53—41no—
211C2×C53—161no—
212C2×C53#159511yescharacteristic
213C2×C53#219612yes—
214D53—84no—
215C23×D4—1061no—
216#534C2×D5311yescharacteristic, complemented
217C2×#120—21no—
218C2×#120—1062no—
219#447—1062no—
220C2×#99—21no—
221#392—532no—
222#392—1061no—
223#386—1062no—
224#379C2×D5311yescharacteristic
225#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
226#327—1062no—
227#323—532no—
228C53#1209011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C25—1061no—
230C25C22⋊D5311yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—532no—
234C22×D4—1061no—
235C22×D4—1062no—
236C22×D4—1062no—
237C22×D4—2128no—
238C22×D4—2122no—
239C22×D4—2122no—
240C23×C4—1061no—
241C2×D8—2122no—
242#123—41no—
243#121—22no—
244#120—42no—
245#120—41no—
246#120—42no—
247#120—2128no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—1062no—
252C2×C22⋊C4—1062no—
253C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
255#102—2122no—
256#99—42no—
257C22⋊C8—1062no—
258#95—532no—
259#95—1061no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—41no—
264C24—44no—
265C24—41no—
266C24—1062no—
267C24—4241no—
268C24—4241no—
269C24—2124no—
270C24—2122no—
271C24—2124no—
272C24#1171992212yescomplemented
273C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—1068no—
284C2×D4—4241no—
285C2×D4—2122no—
286C2×D4—2124no—
287C2×D4—2124no—
288C2×D4—2124no—
289C2×D4—2124no—
290C2×D4—2124no—
291C2×D4—2124no—
292C2×D4—21216no—
293C2×D4—21216no—
294C2×D4—2122no—
295C2×D4—2122no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—1062no—
300C22×C4—2124no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4D4×D5312yes—
303D8—4244no—
304C2×C8—2122no—
305C4⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2124no—
314C22⋊C4—2124no—
315C23—24no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—44no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—84no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—1064no—
335C23—4244no—
336C23—4244no—
337C23—4248no—
338C23—4248no—
339C23—2122no—
340C23—2122no—
341C23—2122no—
342C23—2128no—
343C23—2122no—
344C23—2122no—
345C23—2122no—
346C23#1313318511yescharacteristic
347C23C2×#1171992211yescharacteristic
348C23#1313324211yescharacteristic
349D4—82no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—88no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—4242no—
356D4—4244no—
357D4—2124no—
358D4—21216no—
359D4—2128no—
360D4—2128no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—1064no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2128no—
373C2×C4—2122no—
374C8—4242no—
375C22—22no—
376C22—24no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—42no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—4242no—
395C22—4242no—
396C22—42416no—
397C22—4242no—
398C22—4242no—
399C22—2124no—
400C22—2124no—
401C22—2124no—
402C22#1681075611yescharacteristic
403C22#1681079011yescharacteristic
404C22#1681080911yescharacteristic
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—2124no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—41no—
413C2—44no—
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2—4244no—
417C2#2027363211yescharacteristic
418C2#2027669712yes—
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2021C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#12090
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278028C2semidirect
2. #20273633C2semidirect
3. #20272711C2semidirect
4. #20272643C2semidirect
5. C53×#2021C2semidirect
13. #16810347C22semidirect
14. C53×#534C22semidirect
18. C53×#342C22semidirect
21. C22×D212D4semidirect
35. #13133124D4semidirect
56. C24×C53D8semidirect
202. #2021D53semidirect
216. #534C2×D53semidirect
225. #342C2×D53semidirect
228. C53#12090semidirect
272. C24#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780282
#202736332
#202727112
#202726432
C53×#20212
#1209053