Finite Group Databasebeta

← #27296121

Subgroups — #27296121

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273632C212yesmaximal, complemented
3#20272712C212yesmaximal, complemented
4#20272643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811185C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#13133186—21no—
8#16810757—22no—
9C2×#13133131—21no—
10#16810390C2211yescharacteristic, complemented
11#16810356—22no—
12#16810347C2212yescomplemented
13C23×D4×C53—21no—
14C2×#120×C53—22no—
15C53×#392—21no—
16C53×#392C2212yes—
17C53×#386—22no—
18C53×#379C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D53—21no—
20C22×C22⋊D53—41no—
21C2×#11719922—42no—
22#13133201—41no—
23#13133191—22no—
24#13133187—41no—
25#13133186—42no—
26#13133186—42no—
27C2×C22⋊Dic53—21no—
28C2×C22⋊Dic53—41no—
29#13133138—42no—
30#13133131—42no—
31C22⋊#88322—22no—
32C25×C53—21no—
33C25×C53D411yescharacteristic
34C22×D4×C53—22no—
35C22×D4×C53—22no—
36C22×D4×C53—21no—
37C22×D4×C53—48no—
38C22×D4×C53—42no—
39C22×D4×C53—42no—
40C22×D4×C53D412yescomplemented
41C23×C4×C53—21no—
42#120×C53—48no—
43C2×C22⋊C4×C53—22no—
44C2×C22⋊C4×C53—22no—
45C2×C22⋊C4×C53—22no—
46C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
48#95×C53—21no—
49#95×C53D412yescomplemented
50C24×C53—21no—
51C24×C53—22no—
52C24×C53—21no—
53C24×C53—44no—
54C24×C53—41no—
55C24×C53—42no—
56C24×C53—44no—
57C24×C53—41no—
58C24×C53—44no—
59C24×C53—81no—
60C24×C53—81no—
61C24×C53D812yescomplemented
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C2×D4×C53—28no—
65C2×D4×C53—44no—
66C2×D4×C53—42no—
67C2×D4×C53—44no—
68C2×D4×C53—44no—
69C2×D4×C53—44no—
70C2×D4×C53—416no—
71C2×D4×C53—416no—
72C2×D4×C53—42no—
73C2×D4×C53—42no—
74C2×D4×C53—44no—
75C2×D4×C53—44no—
76C2×D4×C53—81no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—44no—
80C22×C4×C53—42no—
81C22×C4×C53C2×D412yes—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—44no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—84no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—41no—
92C2×D212—22no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—44no—
95C22⋊C4×C53—44no—
96C22⋊C4×C53—44no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊Dic53—22no—
99C22⋊Dic53—44no—
100C22⋊Dic53—41no—
101#11719922—84no—
102#11719921—42no—
103C4⋊Dic53—22no—
104C2×#88322—42no—
105C23×C53—24no—
106C23×C53—22no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—24no—
110C23×C53—42no—
111C23×C53—42no—
112C23×C53—44no—
113C23×C53—42no—
114C23×C53—42no—
115C23×C53—44no—
116C23×C53—42no—
117C23×C53—42no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—44no—
121C23×C53—48no—
122C23×C53—42no—
123C23×C53—42no—
124C23×C53—42no—
125C23×C53—81no—
126C23×C53—84no—
127C23×C53—84no—
128C23×C53—82no—
129C23×C53—88no—
130C23×C53—88no—
131C23×C53—84no—
132C23×C53#12011yescharacteristic
133C23×C53C2×D811yescharacteristic
134C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—82no—
139D4×C53—416no—
140D4×C53—44no—
141D4×C53—48no—
142D4×C53—48no—
143D4×C53—82no—
144D4×C53—84no—
145C2×C4×C53—24no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—48no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—41no—
153C22⋊D53—81no—
154C22⋊D53—81no—
155C22⋊D53—88no—
156C22⋊D53—81no—
157C22⋊D53—81no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—82no—
163D212—82no—
164#88322—82no—
165#12090—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—22no—
167C22×C53—24no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—44no—
174C22×C53—44no—
175C22×C53—44no—
176C22×C53—44no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—44no—
180C22×C53—44no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—82no—
183C22×C53—82no—
184C22×C53—82no—
185C22×C53—84no—
186C22×C53—816no—
187C22×C53—82no—
188C22×C53—82no—
189C22×C53#44711yescharacteristic
190C22×C53#45311yescharacteristic
191C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×D53—82no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—82no—
195C2×D53—161no—
196C4×C53—44no—
197C4×C53—42no—
198C4×C53—81no—
199Dic53—82no—
200Dic53—81no—
201#2403D5311yescharacteristic, complemented
202#2021—531no—
203#1595—532no—
204#1343—532no—
205#1316—531no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—41no—
209C2×C53—41no—
210C2×C53—44no—
211C2×C53—84no—
212C2×C53#159511yescharacteristic
213C2×C53#219612yes—
214D53—161no—
215C23×D4—21no—
216#534—531no—
217C2×#120—22no—
218C2×#120—1061no—
219#447—1062no—
220C2×#99—1061no—
221#392—21no—
222#392C2×D5312yes—
223#386—22no—
224#379C2×D5311yescharacteristic
225#342—531no—
226#327—1062no—
227#323—532no—
228C53#1209011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C25—21no—
230C25C22⋊D5311yescharacteristic
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—48no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—1061no—
238C22×D4—2121no—
239C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
240C23×C4—21no—
241C2×D8—2122no—
242#123—2121no—
243#121—1062no—
244#120—48no—
245#120—2121no—
246#120—2122no—
247#120—2122no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—2121no—
253C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
255#102—2122no—
256#99—2122no—
257C22⋊C8—1062no—
258#95—21no—
259#95C22⋊D5312yescomplemented
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—21no—
263C24—41no—
264C24—44no—
265C24—42no—
266C24—44no—
267C24—41no—
268C24—44no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—1061no—
272C24#1171992212yescomplemented
273C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
274C2×D4—28no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—416no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—1062no—
288C2×D4—4244no—
289C2×D4—2121no—
290C2×D4—2121no—
291C2×D4—2121no—
292C2×D4—2124no—
293C2×D4—2121no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2121no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
303D8—4244no—
304C2×C8—2122no—
305C4⋊C4—1062no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—1062no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2124no—
314C22⋊C4—2121no—
315C23—24no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—24no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—44no—
331C23—48no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—81no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—82no—
339C23—88no—
340C23—88no—
341C23—84no—
342C23—4242no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23#1313318611yescharacteristic
347C23C2×#1171992211yescharacteristic
348C23#1313324311yescharacteristic
349D4—416no—
350D4—44no—
351D4—48no—
352D4—48no—
353D4—82no—
354D4—84no—
355D4—4242no—
356D4—4241no—
357D4—4241no—
358D4—4248no—
359D4—4241no—
360D4—4241no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—4242no—
370C2×C4—2122no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C8—4242no—
375C22—22no—
376C22—24no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—44no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—84no—
395C22—816no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—8481no—
399C22—4242no—
400C22—4242no—
401C22—4241no—
402C22#1681075711yescharacteristic
403C22#1681079111yescharacteristic
404C22#1681081011yescharacteristic
405C4—44no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—4242no—
409C4—4241no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—41no—
413C2—44no—
414C2—41no—
415C2—84no—
416C2—8481no—
417C2#2027363311yescharacteristic
418C2#2027669912yes—
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2403C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2403D53
hypocenterC53#12090
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275841C2semidirect
2. #20273632C2semidirect
3. #20272712C2semidirect
4. #20272643C2semidirect
5. C53×#2403C2semidirect
6. #16811185C22semidirect
10. #16810390C22semidirect
12. #16810347C22semidirect
40. C22×D4×C53D4semidirect
49. #95×C53D4semidirect
61. C24×C53D8semidirect
201. #2403D53semidirect
228. C53#12090semidirect
239. C22×D4C22⋊D53semidirect
259. #95C22⋊D53semidirect
272. C24#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202758412
#202736322
#202727122
#202726432
C53×#24032
#1209053