Finite Group Databasebeta

← #27296124

Subgroups — #27296124

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275839C211yesmaximal, characteristic
3#20273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185—21no—
9C2×C22⋊C4×D53—21no—
10#16810934—21no—
11C2×#13133132—21no—
12#16810551—21no—
13#16810548C2211yescharacteristic
14#16810497—21no—
15#16810494—21no—
16#16810485—21no—
17#16810485—21no—
18#16810478C2211yescharacteristic
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C53×#480—21no—
24C53×#397C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—41no—
29C22×C4×D53—21no—
30C22×C4×D53—21no—
31#13133185—42no—
32#13133185—42no—
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
34C2×#11719919—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—41no—
43C22⋊C4×D53—42no—
44C22⋊C4×D53—42no—
45#13133150—41no—
46#13133138—41no—
47#13133132—42no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124D411yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C53—21no—
55#123×C53—41no—
56#121×C53—21no—
57#121×C53—21no—
58#120×C53—41no—
59C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62#107×C53—41no—
63#102×C53—41no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53D411yescharacteristic, complemented
67C24×C53—21no—
68C24×C53C2×D411yescharacteristic
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—41no—
74C23×D53—41no—
75C23×D53D812yes—
76C2×D4×C53—21no—
77C2×D4×C53—21no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—44no—
90C2×C22⋊D53—82no—
91C2×C22⋊D53—82no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—41no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—81no—
101C2×C4×D53—81no—
102C2×C8×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—21no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊Dic53—22no—
112C22⋊Dic53—41no—
113C22⋊Dic53—41no—
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116#11719921—42no—
117#11719921—42no—
118#11719921—42no—
119#11719921—42no—
120#11719921—44no—
121C4⋊Dic53—41no—
122#11719919—81no—
123C2×#88322—41no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—81no—
132C23×C53—81no—
133C23×C53#12011yescharacteristic
134C23×C53C2×D811yescharacteristic
135C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D53—22no—
137C22×D53—22no—
138C22×D53—22no—
139C22×D53—44no—
140C22×D53—44no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—84no—
149C22×D53—81no—
150C22×D53—81no—
151C22×D53—81no—
152D4×C53—81no—
153D4×C53—81no—
154D4×C53—81no—
155D4×C53—81no—
156D4×C53—81no—
157D4×C53—81no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C22⋊D53—88no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53—81no—
184C4×D53—84no—
185C4×D53—84no—
186C8×C53—81no—
187#88322—81no—
188#12091—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—82no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53—161no—
203C22×C53#44711yescharacteristic
204C22×C53#45311yescharacteristic
205C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D53—24no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—44no—
214C2×D53—82no—
215C2×D53—82no—
216C2×D53—82no—
217C4×C53—41no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53—81no—
222Dic53—81no—
223Dic53—81no—
224Dic53—82no—
225Dic53—81no—
226#2483—531no—
227#2021—531no—
228#1607—531no—
229#1607D5311yescharacteristic, complemented
230#1344—531no—
231#1344—531no—
232#1316—531no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—41no—
236C2×C53—41no—
237C2×C53—161no—
238C2×C53#159511yescharacteristic
239C2×C53#219711yescharacteristic
240C2×C53#219711yescharacteristic
241D53—44no—
242#534C2×D5311yescharacteristic
243C2×#120—1061no—
244C22×C22⋊C4—1061no—
245#480—21no—
246#480—1061no—
247C2×#99—1061no—
248#397—531no—
249#397—1061no—
250#397C2×D5311yescharacteristic
251#385—1061no—
252#385—1061no—
253#381—1061no—
254#381—1061no—
255#379—531no—
256#342—531no—
257#327—21no—
258#327—1061no—
259#323—531no—
260#323C2×D5311yescharacteristic
261C53#1209111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C25—531no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—2121no—
265C23×C4—1061no—
266C23×C4—1061no—
267#123—41no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#120—41no—
271#120—2122no—
272#120—2122no—
273C2×C4⋊C4—531no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—531no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—2122no—
285C2×C22⋊C4—2122no—
286C2×C22⋊C4—2121no—
287C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
288#107—41no—
289#107—2121no—
290#102—41no—
291#102—2121no—
292#99—2122no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1061no—
295#95—21no—
296#95—531no—
297#95—1061no—
298#95—1061no—
299#95—1061no—
300#95—1061no—
301#95C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
302C24—21no—
303C24—532no—
304C24—1061no—
305C24—1061no—
306C24—2121no—
307C24—2121no—
308C24—2122no—
309C24—2122no—
310C24D4×D5311yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—4242no—
320C2×D4—4242no—
321C2×D4—2124no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—4241no—
329C22×C4—4241no—
330C22×C4—2122no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2121no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—4241no—
343C4⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—1062no—
350C22⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—2122no—
352C22⋊C4—2122no—
353C22⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—2124no—
355C22⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—1062no—
369C23—1062no—
370C23—1062no—
371C23—4241no—
372C23—4241no—
373C23—4241no—
374C23—4244no—
375C23—2122no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2124no—
379C23—2124no—
380C23—2122no—
381C23—2122no—
382C23—2121no—
383C23—2121no—
384C23#1313318511yescharacteristic
385C23D8×D5311yescharacteristic
386C23#1313324111yescharacteristic
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—4248no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—4244no—
408C2×C4—4244no—
409C2×C4—4241no—
410C2×C4—4241no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C8—81no—
422C8—4241no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—161no—
437C22—1064no—
438C22—4242no—
439C22—4242no—
440C22—4242no—
441C22—2122no—
442C22—2122no—
443C22—2122no—
444C22—2124no—
445C22—2122no—
446C22—2122no—
447C22—2122no—
448C22#1681075511yescharacteristic
449C22#1681078911yescharacteristic
450C22#1681080911yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—4241no—
457C4—4241no—
458C4—4242no—
459C4—4241no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2—161no—
465C2—2124no—
466C2#2027363111yescharacteristic
467C2#2027670211yescharacteristic
468C2#2027670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1607C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275839C2
hypercenter#1607D53
hypocenterC53#12091
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278992C2semidirect
3. #20273701C2semidirect
4. #20272716C2semidirect
5. #20272715C2semidirect
6. #20272642C2semidirect
7. C53×#1607C2semidirect
33. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
53. #13133124D4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
66. #95×C53D4semidirect
229. #1607D53semidirect
261. C53#12091semidirect
275. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
301. #95C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789922
#202758392
#202737012
#202727162
#202727152
#202726422
C53×#16072
#1209153