Finite Group Databasebeta

← #27296125

Subgroups — #27296125

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273701C212yesmaximal, complemented
3#20272714C212yesmaximal, complemented
4#20272643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2021C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic53—21no—
7#16810934—22no—
8#16810548—21no—
9#16810548C2212yes—
10#16810498—22no—
11#16810484—22no—
12#16810357—22no—
13#16810347C2212yes—
14C53×#534C2211yescharacteristic
15C2×#120×C53—21no—
16C2×#99×C53—21no—
17C53×#379C2211yescharacteristic
18C53×#342C2211yescharacteristic
19C23×Dic53—21no—
20C23×Dic53—21no—
21C2×C4⋊Dic53—21no—
22C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
23C2×C22⋊Dic53—22no—
24C2×C22⋊Dic53—22no—
25C2×C22⋊Dic53—42no—
26C2×C22⋊Dic53—42no—
27#13133150—42no—
28#13133138—42no—
29C22⋊#88322—22no—
30#13133124—22no—
31#13133124—21no—
32#13133124—22no—
33#13133124D412yescomplemented
34C25×C53D411yescharacteristic
35C22×D4×C53—21no—
36C22×D4×C53—41no—
37#123×C53—41no—
38#121×C53—22no—
39#120×C53—41no—
40#120×C53—42no—
41#120×C53—42no—
42C2×C22⋊C4×C53—22no—
43C2×C22⋊C4×C53—21no—
44C2×C22⋊C4×C53—41no—
45C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
47#99×C53—42no—
48C24×C53—21no—
49C24×C53—21no—
50C24×C53—21no—
51C24×C53—41no—
52C24×C53—44no—
53C24×C53—41no—
54C24×C53D812yes—
55C24×C53C2×D411yescharacteristic
56C2×D4×C53—22no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53—41no—
60C2×D4×C53—44no—
61C2×D4×C53—41no—
62C2×D4×C53—41no—
63C2×D4×C53—41no—
64C2×D4×C53—84no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—41no—
68C22×C4×C53C2×D412yes—
69C22×Dic53—22no—
70C22×Dic53—22no—
71C22×Dic53—42no—
72C22×Dic53—42no—
73C22×Dic53—44no—
74C22×Dic53—81no—
75C22×Dic53—81no—
76C4⋊C4×C53—22no—
77C22⋊C4×C53—22no—
78C22⋊C4×C53—41no—
79C22⋊C4×C53—42no—
80C22⋊C4×C53—44no—
81C22⋊C4×C53—44no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C22⋊Dic53—44no—
85C22⋊Dic53—42no—
86C22⋊Dic53—42no—
87C4⋊Dic53—42no—
88C4⋊Dic53—81no—
89C2×#88322—42no—
90C23×C53—24no—
91C23×C53—22no—
92C23×C53—21no—
93C23×C53—21no—
94C23×C53—42no—
95C23×C53—42no—
96C23×C53—44no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53—44no—
99C23×C53—41no—
100C23×C53—41no—
101C23×C53—41no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53—44no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53—81no—
106C23×C53—84no—
107C23×C53—82no—
108C23×C53—82no—
109C23×C53#12011yescharacteristic
110C23×C53C2×D811yescharacteristic
111C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112D4×C53—82no—
113D4×C53—81no—
114D4×C53—81no—
115D4×C53—88no—
116D4×C53—81no—
117D4×C53—81no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53—42no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—82no—
127C2×Dic53—44no—
128C2×Dic53—42no—
129C2×Dic53—42no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—84no—
133C2×Dic53—84no—
134#88322—82no—
135#12091—531nomaximal, Sylow
136C22×C53—22no—
137C22×C53—24no—
138C22×C53—21no—
139C22×C53—21no—
140C22×C53—41no—
141C22×C53—41no—
142C22×C53—42no—
143C22×C53—44no—
144C22×C53—44no—
145C22×C53—42no—
146C22×C53—42no—
147C22×C53—44no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53—82no—
150C22×C53—84no—
151C22×C53—82no—
152C22×C53—81no—
153C22×C53—82no—
154C22×C53—161no—
155C22×C53#44711yescharacteristic
156C22×C53#45311yescharacteristic
157C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C53—42no—
159C4×C53—81no—
160C4×C53—82no—
161C4×C53—81no—
162Dic53—82no—
163Dic53—82no—
164#2483—531no—
165#2021D5311yescharacteristic
166#1607—532no—
167#1344—532no—
168#1316—531no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—41no—
172C2×C53—44no—
173C2×C53—41no—
174C2×C53—161no—
175C2×C53#159511yescharacteristic
176C2×C53#219712yes—
177#534C2×D5311yescharacteristic
178C2×#120—21no—
179C22×C22⋊C4—1061no—
180#480—1062no—
181C2×#99—21no—
182#397—532no—
183#397—1061no—
184#385—1062no—
185#381—1062no—
186#379C2×D5311yescharacteristic
187#342C2×D5311yescharacteristic
188#327—1062no—
189#323—532no—
190C53#1209111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C25C22⋊D5311yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—1061no—
195C23×C4—1061no—
196#123—41no—
197#121—22no—
198#120—42no—
199#120—41no—
200#120—42no—
201C2×C4⋊C4—532no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—1062no—
207C2×C22⋊C4—1062no—
208C2×C22⋊C4—2122no—
209C2×C22⋊C4—2122no—
210C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
212#107—2122no—
213#102—2122no—
214#99—42no—
215C22⋊C8—1062no—
216#95—532no—
217#95—1061no—
218#95—1062no—
219#95—1062no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—41no—
224C24—44no—
225C24—41no—
226C24#1171992212yes—
227C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—84no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—1062no—
241C22×C4—1062no—
242C22×C4—4241no—
243C22×C4—4241no—
244C22×C4—2122no—
245C22×C4—2122no—
246C22×C4—2124no—
247C22×C4D4×D5312yes—
248C2×C8—2122no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—4241no—
251C4⋊C4—2122no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—2124no—
260C22⋊C4—2122no—
261C22⋊C4—2122no—
262C23—24no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—44no—
276C23—41no—
277C23—81no—
278C23—84no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23#1313318511yescharacteristic
282C23C2×#1171992211yescharacteristic
283C23#1313324211yescharacteristic
284D4—82no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—88no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—4244no—
300C2×C4—4244no—
301C2×C4—2124no—
302C2×C4—2122no—
303C2×C4—2122no—
304C2×C4—2122no—
305C2×C4—2122no—
306C8—4242no—
307C22—22no—
308C22—24no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—42no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22—84no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—81no—
325C22—161no—
326C22#1681075611yescharacteristic
327C22#1681079011yescharacteristic
328C22#1681080911yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—4242no—
334C4—4242no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—44no—
339C2—41no—
340C2—161no—
341C2#2027363211yescharacteristic
342C2#2027670312yes—
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#2021C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#12091
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278996C2semidirect
2. #20273701C2semidirect
3. #20272714C2semidirect
4. #20272643C2semidirect
22. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
33. #13133124D4semidirect
190. C53#12091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789962
#202737012
#202727142
#202726432
C53×#20212
#1209153