Finite Group Databasebeta

← #27296126

Subgroups — #27296126

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275841C211yesmaximal, characteristic
2#20273700C212yesmaximal, complemented
3#20272715C212yesmaximal, complemented
4#20272643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811185C2211yescharacteristic
7C2×#13133186—21no—
8#16810936—22no—
9C2×#13133131—21no—
10#16810390C2211yescharacteristic
11#16810356—22no—
12#16810347C2212yes—
13C22×C22⋊C4×C53—21no—
14C53×#397—21no—
15C53×#397C2212yes—
16C53×#385—22no—
17C53×#381—22no—
18C53×#379C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D53—21no—
20C22×C22⋊D53—41no—
21#13133201—41no—
22#13133191—22no—
23#13133187—41no—
24#13133186—42no—
25#13133186—42no—
26C2×C22⋊Dic53—21no—
27C2×C22⋊Dic53—41no—
28#13133150—42no—
29#13133137—42no—
30#13133131—42no—
31C22⋊#88322—22no—
32C25×C53D411yescharacteristic
33C23×C4×C53—21no—
34C23×C4×C53—21no—
35C2×C4⋊C4×C53—21no—
36C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
37C2×C22⋊C4×C53—22no—
38C2×C22⋊C4×C53—22no—
39C2×C22⋊C4×C53—22no—
40C2×C22⋊C4×C53—42no—
41C2×C22⋊C4×C53—42no—
42C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
44#95×C53—21no—
45#95×C53—22no—
46#95×C53—22no—
47#95×C53D412yescomplemented
48C24×C53—21no—
49C24×C53—21no—
50C24×C53—44no—
51C24×C53—41no—
52C24×C53—41no—
53C24×C53D812yes—
54C24×C53C2×D411yescharacteristic
55C23×D53—21no—
56C22×C4×C53—22no—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—22no—
59C22×C4×C53—42no—
60C22×C4×C53—42no—
61C22×C4×C53—44no—
62C22×C4×C53—81no—
63C22×C4×C53—81no—
64C22×C4×C53C2×D412yes—
65C2×C22⋊D53—41no—
66C2×C22⋊D53—41no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68C2×C22⋊D53—44no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C2×C22⋊D53—41no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53—84no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—41no—
75C2×D212—22no—
76C4⋊C4×C53—42no—
77C4⋊C4×C53—81no—
78C22⋊C4×C53—41no—
79C22⋊C4×C53—44no—
80C22⋊C4×C53—44no—
81C22⋊C4×C53—42no—
82C22⋊C4×C53—42no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C22⋊Dic53—22no—
85C22⋊Dic53—44no—
86C22⋊Dic53—41no—
87#11719921—42no—
88C4⋊Dic53—22no—
89C2×#88322—42no—
90C23×C53—24no—
91C23×C53—22no—
92C23×C53—21no—
93C23×C53—21no—
94C23×C53—42no—
95C23×C53—42no—
96C23×C53—44no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53—44no—
99C23×C53—41no—
100C23×C53—41no—
101C23×C53—44no—
102C23×C53—81no—
103C23×C53—84no—
104C23×C53—82no—
105C23×C53#12011yescharacteristic
106C23×C53C2×D811yescharacteristic
107C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—82no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—42no—
114C2×C4×C53—44no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53—42no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53—84no—
122C2×C4×C53—84no—
123C22⋊D53—81no—
124C22⋊D53—81no—
125C22⋊D53—88no—
126C22⋊D53—81no—
127C22⋊D53—81no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—82no—
133D212—82no—
134#88322—82no—
135#12091—531nomaximal, Sylow
136C22×C53—22no—
137C22×C53—24no—
138C22×C53—21no—
139C22×C53—21no—
140C22×C53—41no—
141C22×C53—41no—
142C22×C53—42no—
143C22×C53—44no—
144C22×C53—44no—
145C22×C53—42no—
146C22×C53—42no—
147C22×C53—44no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53—82no—
150C22×C53—84no—
151C22×C53#44711yescharacteristic
152C22×C53#45311yescharacteristic
153C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D53—82no—
155C2×D53—81no—
156C2×D53—82no—
157C2×D53—161no—
158C4×C53—42no—
159C4×C53—81no—
160C4×C53—82no—
161C4×C53—82no—
162Dic53—82no—
163Dic53—81no—
164#2483D5311yescharacteristic, complemented
165#2021—531no—
166#1607—532no—
167#1344—532no—
168#1316—531no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—41no—
172C2×C53—41no—
173C2×C53—44no—
174C2×C53#159511yescharacteristic
175C2×C53#219712yes—
176D53—161no—
177#534—531no—
178C2×#120—1061no—
179C22×C22⋊C4—21no—
180#480—1062no—
181C2×#99—1061no—
182#397—21no—
183#397C2×D5312yes—
184#385—22no—
185#381—22no—
186#379C2×D5311yescharacteristic
187#342—531no—
188#327—1062no—
189#323—532no—
190C53#1209111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C25C22⋊D5311yescharacteristic
192C22×D4—1061no—
193C22×D4—2121no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196#123—2121no—
197#121—1062no—
198#120—2121no—
199#120—2122no—
200#120—2122no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—1061no—
209C2×C22⋊C4—2121no—
210C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
212#107—2122no—
213#102—2122no—
214#99—2122no—
215C22⋊C8—1062no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95C22⋊D5312yescomplemented
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—41no—
223C24—44no—
224C24—41no—
225C24—1061no—
226C24#1171992212yes—
227C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
228C2×D4—1062no—
229C2×D4—4244no—
230C2×D4—2121no—
231C2×D4—2121no—
232C2×D4—2121no—
233C2×D4—2124no—
234C2×D4—2121no—
235C2×D4—2121no—
236C2×D4—2121no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—2121no—
247C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
248C2×C8—2122no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—1062no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—1062no—
259C22⋊C4—2122no—
260C22⋊C4—2124no—
261C22⋊C4—2121no—
262C23—24no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—44no—
274C23—81no—
275C23—84no—
276C23—82no—
277C23—4242no—
278C23—2121no—
279C23—2121no—
280C23—2121no—
281C23#1313318611yescharacteristic
282C23C2×#1171992211yescharacteristic
283C23#1313324311yescharacteristic
284D4—4242no—
285D4—4241no—
286D4—4241no—
287D4—4248no—
288D4—4241no—
289D4—4241no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—4242no—
302C2×C4—2122no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C8—4242no—
307C22—22no—
308C22—24no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22—84no—
322C22—8481no—
323C22—4242no—
324C22—4241no—
325C22—4242no—
326C22#1681075711yescharacteristic
327C22#1681079111yescharacteristic
328C22#1681081011yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C4—82no—
333C4—4242no—
334C4—4241no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—44no—
339C2—41no—
340C2—8481no—
341C2#2027363311yescharacteristic
342C2#2027670512yes—
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2483C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275841C2
hypercenter#2483D53
hypocenterC53#12091
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273700C2semidirect
3. #20272715C2semidirect
4. #20272643C2semidirect
5. C53×#2483C2semidirect
36. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
47. #95×C53D4semidirect
164. #2483D53semidirect
190. C53#12091semidirect
202. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
219. #95C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202758412
#202737002
#202727152
#202726432
C53×#24832
#1209153