Finite Group Databasebeta

← #27296128

Subgroups — #27296128

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275841C211yesmaximal, characteristic
3#20273703C212yesmaximal, complemented
4#20272716C212yesmaximal, complemented
5C53×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811185C2211yescharacteristic
7C2×#13133186—21no—
8C22×C22⋊Dic53—21no—
9#16810937—22no—
10C2×#13133131—21no—
11#16810548—21no—
12#16810548C2212yes—
13#16810498—22no—
14#16810484—22no—
15#16810390C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#379C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yes—
19C22×C22⋊D53—21no—
20C22×C22⋊D53—41no—
21C23×Dic53—21no—
22C23×Dic53—21no—
23#13133201—41no—
24#13133191—22no—
25#13133187—41no—
26#13133186—42no—
27#13133186—42no—
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
30C2×C22⋊Dic53—22no—
31C2×C22⋊Dic53—22no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53—41no—
34C2×C22⋊Dic53—42no—
35C2×C22⋊Dic53—42no—
36#13133151—42no—
37#13133139—42no—
38#13133131—42no—
39#13133124—22no—
40#13133124—21no—
41#13133124—22no—
42#13133124D412yescomplemented
43C25×C53D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53—22no—
45C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C53—22no—
48C24×C53—21no—
49C24×C53—21no—
50C24×C53—44no—
51C24×C53—41no—
52C24×C53—41no—
53C24×C53D812yes—
54C24×C53C2×D411yescharacteristic
55C23×D53—21no—
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53C2×D412yes—
58C2×C22⋊D53—41no—
59C2×C22⋊D53—41no—
60C2×C22⋊D53—41no—
61C2×C22⋊D53—44no—
62C2×C22⋊D53—41no—
63C2×C22⋊D53—41no—
64C2×C22⋊D53—41no—
65C2×C22⋊D53—84no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—22no—
68C22×Dic53—22no—
69C22×Dic53—41no—
70C22×Dic53—42no—
71C22×Dic53—42no—
72C22×Dic53—44no—
73C22×Dic53—81no—
74C22×Dic53—81no—
75C2×D212—22no—
76C2×C8×C53—42no—
77C22⋊C4×C53—41no—
78C22⋊C4×C53—44no—
79C22⋊C4×C53—41no—
80C22⋊Dic53—22no—
81C22⋊Dic53—44no—
82C22⋊Dic53—44no—
83C22⋊Dic53—42no—
84C22⋊Dic53—41no—
85C22⋊Dic53—42no—
86#11719921—42no—
87C4⋊Dic53—22no—
88C4⋊Dic53—42no—
89C4⋊Dic53—81no—
90C23×C53—24no—
91C23×C53—22no—
92C23×C53—21no—
93C23×C53—21no—
94C23×C53—42no—
95C23×C53—42no—
96C23×C53—44no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53—44no—
99C23×C53—41no—
100C23×C53—41no—
101C23×C53—44no—
102C23×C53—81no—
103C23×C53—84no—
104C23×C53—82no—
105C23×C53#12011yescharacteristic
106C23×C53C2×D811yescharacteristic
107C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—82no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—42no—
114C2×C4×C53—42no—
115C2×C4×C53—41no—
116C22⋊D53—81no—
117C22⋊D53—81no—
118C22⋊D53—88no—
119C22⋊D53—81no—
120C22⋊D53—81no—
121C2×Dic53—44no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—42no—
125C2×Dic53—42no—
126C2×Dic53—42no—
127C2×Dic53—42no—
128C2×Dic53—42no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—84no—
131C2×Dic53—84no—
132C2×Dic53—82no—
133D212—82no—
134C8×C53—82no—
135#12091—531nomaximal, Sylow
136C22×C53—22no—
137C22×C53—24no—
138C22×C53—21no—
139C22×C53—21no—
140C22×C53—41no—
141C22×C53—41no—
142C22×C53—42no—
143C22×C53—44no—
144C22×C53—44no—
145C22×C53—42no—
146C22×C53—42no—
147C22×C53—44no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53—82no—
150C22×C53—84no—
151C22×C53#44711yescharacteristic
152C22×C53#45311yescharacteristic
153C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D53—82no—
155C2×D53—81no—
156C2×D53—82no—
157C2×D53—161no—
158C4×C53—42no—
159C4×C53—81no—
160Dic53—82no—
161Dic53—82no—
162Dic53—82no—
163Dic53—81no—
164#2483—531no—
165#2021—531no—
166#1607—532no—
167#1344—532no—
168#1316D5311yescharacteristic, complemented
169C2×C53—21no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—41no—
172C2×C53—41no—
173C2×C53—44no—
174C2×C53#159511yescharacteristic
175C2×C53#219712yes—
176D53—161no—
177#534—531no—
178C2×#120—1061no—
179C22×C22⋊C4—1061no—
180#480—1062no—
181C2×#99—1061no—
182#397—532no—
183#397—1061no—
184#385—1062no—
185#381—1062no—
186#379C2×D5311yescharacteristic
187#342—531no—
188#327—1062no—
189#323C2×D5312yes—
190C53#1209111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C25D21211yescharacteristic
192C22×D4—1061no—
193C22×D4—2121no—
194C23×C4—1061no—
195C23×C4—1061no—
196#123—2121no—
197#121—1062no—
198#120—2121no—
199#120—2122no—
200#120—2122no—
201C2×C4⋊C4—532no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—1061no—
205C2×C22⋊C4—1062no—
206C2×C22⋊C4—1062no—
207C2×C22⋊C4—2121no—
208C2×C22⋊C4—2122no—
209C2×C22⋊C4—2122no—
210C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
212#107—2122no—
213#102—2122no—
214#99—2122no—
215C22⋊C8—22no—
216#95—532no—
217#95—1061no—
218#95—1062no—
219#95—1062no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—41no—
223C24—44no—
224C24—41no—
225C24—1061no—
226C24D42412yes—
227C24C2×D21211yescharacteristic
228C2×D4—1062no—
229C2×D4—4244no—
230C2×D4—2121no—
231C2×D4—2121no—
232C2×D4—2121no—
233C2×D4—2124no—
234C2×D4—2121no—
235C2×D4—2121no—
236C2×D4—2121no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—1062no—
240C22×C4—1062no—
241C22×C4—4241no—
242C22×C4—4241no—
243C22×C4—2121no—
244C22×C4—2122no—
245C22×C4—2122no—
246C22×C4—2124no—
247C22×C4D4×D5312yes—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—1062no—
250C4⋊C4—4241no—
251C4⋊C4—2122no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—1062no—
256C22⋊C4—2122no—
257C22⋊C4—2124no—
258C22⋊C4—2124no—
259C22⋊C4—2122no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2122no—
262C23—24no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—44no—
274C23—81no—
275C23—84no—
276C23—82no—
277C23—4242no—
278C23—2121no—
279C23—2121no—
280C23—2121no—
281C23#1313318711yescharacteristic
282C23C2×D42411yescharacteristic
283C23#1313324511yescharacteristic
284D4—4242no—
285D4—4241no—
286D4—4241no—
287D4—4248no—
288D4—4241no—
289D4—4241no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—4244no—
295C2×C4—4244no—
296C2×C4—4242no—
297C2×C4—2122no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2124no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2122no—
302C2×C4—2122no—
303C2×C4—2122no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2122no—
306C8—82no—
307C22—22no—
308C22—24no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22—84no—
322C22—8481no—
323C22—4242no—
324C22—4241no—
325C22—4242no—
326C22#1681075911yescharacteristic
327C22#1681079311yescharacteristic
328C22#1681081111yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—4242no—
332C4—4242no—
333C4—4242no—
334C4—4241no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—44no—
339C2—41no—
340C2—8481no—
341C2#2027363511yescharacteristic
342C2#2027670712yes—
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275841C2
hypercenter#1316D53
hypocenterC53#12091
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278996C2semidirect
3. #20273703C2semidirect
4. #20272716C2semidirect
5. C53×#1316C2semidirect
29. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
42. #13133124D4semidirect
168. #1316D53semidirect
190. C53#12091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789962
#202758412
#202737032
#202727162
C53×#13162
#1209153